9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

排列组合经典复习战略分享



排列组合经典复习战略分享

一、排列组合问题 (一)基本概念 (1)加法原理:分类的用加法 排列:与顺序有关 乘法原理:分步的用乘法

组合:与顺序无关

(2)主要解题技巧:逆向考虑法,特殊位置先排,隔板法,插空法, 分类法,捆绑法等。 因为这部分内容比较多,所以抽屉原理另外在下一个专题里单独讲。

>(二)习题与解析: 1、用 1、2、3、4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的五位数?

解析: 这是一个从 8 个元素中取 5 个元素的排列问题,由排列数公式, 共可组成: P85=8*7*6*5*4=6720

2、由数字 0、1、2、3 可以组成多少个没有重复数字的偶数? 解析:分类法 注意到由四个数字 0、1、2、3 可组成的偶数有一位数、二位数、三位 数、四位数这四类,所以要一类一类地考虑,再由加法原理解决. 第一类:一位偶数只有 0、2,共 2 个; 第二类:两位偶数,它包含个位为 0、2 的两类.若个位取 0,则十位可 有 C13 种取法; 若个位取 2, 则十位有 C12 种取法.故两位偶数共有 (C 13+C12)种不同的取法;

第三类:三位偶数,它包含个位为 0、2 的两类.若个位取 0,则十位和 百位共有 P23 种取法; 若个位取 2, 则十位和百位只能在 0、 1、 3 中取, 百位有 2 种取法,十位也有 2 种取法,由乘法原理,个位为 2 的三位偶 数有 2×2 个,三位偶数共有(P23+2×2)个; 第四类:四位偶数.它包含个位为 0、2 的两类.若个位取 0,则共有 P3 3 个;若个位取 2,则其他 3 位只能在 0、 1、 3 中取.千位有 2 种取 法,百位和十位在剩下的两个数中取,再排成一列,有 P22 种取法.由 乘法原理,个位为 2 的四位偶数有 2×P22 个.所以,四位偶数共有(P3 3+2×P22)种不同的取法. 由加法原理知,共可以组成 2+(C13+C12)+(P23+2×2)+(P33+2×P22)=2+5+10+1 0=27 个不同的偶数.

3、从 5 幅国画,3 幅油画,2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教 室,问有几种选法? 解析:分类法。首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不 同类型的画有三种情况,即可分三类,自然考虑到加法原理.当从国画、 油画各选一幅有多少种选法时,利用的乘法原理.由此可知这是一道利 用两个原理的综合题.关键是正确把握原理. 解:符合要求的选法可分三类: 设第一类为:国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在 5 张国画中 选 1 张, 第二步再在 3 张油画中选 1 张.由乘法原理有 5×3=15 种选法.

第二类为国画、水彩画各一幅,由乘法原理有 5×2=10 种选法.第三类 油画、水彩各一幅,由乘法原理有 3×2=6 种选法.这三类是各自独立发 生互不相干进行的. 因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15+10 + 6=31 种.

运用加法和乘法原理时要注意: ①抓住两个基本原理的区别,千万不能混. 不同类的方法(其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完) 数之间做加法,可求得完成事情的不同方法总数.不同步的方法(全程 分成几个阶段(步),其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段) 数之间做乘法,可求得完成整个事情的不同方法总数.

②在研究完成一件工作的不同方法数时,要遵循“不重不漏”的原则.请看 一些例:从若干件产品中抽出几件产品来检验,如果把抽出的产品中至 多有 2 件次品的抽法仅仅分为两类:第一类抽出的产品中有 2 件次品, 第二类抽出的产品中有 1 件次品, 那么这样的分类显然漏掉了抽出的产 品中无次品的情况.又如:把能被 2、被 3、或被 6 整除的数分为三类: 第一类为能被 2 整除的数,第二类为能被 3 整除的数,第三类为能被 6 整除的数.这三类数互有重复部分.

③在运用乘法原理时, 要注意当每个步骤都做完时, 这件事也必须完成, 而且前面一个步骤中的每一种方法, 对于下个步骤不同的方法来说是一

样的. 4、一学生把一个一元硬币连续掷三次,试列出各种可能的排列. 解析:画图

由此可知,排列共有如下八种: 正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反.

5、参加会议的人两辆都彼此握手,有人统计共握手 36 次,到会共有多 少人?() A、9 B、10 C、11 D、12

解析:两人握手与顺序无关,(甲与乙握手和乙与甲握手是一样的), 假设共有 N 个人,两两彼此握手可以握 C2N 次,有 C2N=N(N-1)/2*1= 36.解得 N=9,选 A

6、五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,则错的可能情况共有 多少种?() A、6 B、10 C、12 D、20 共有 C35=10 种方法

解析:第一步:从五个瓶子中选出三个瓶子

第二步:对这三个瓶子进行错位排列,共有 D3=2 种方法 第三步:根据乘法原理,所有可能的方法数为 10*2*1=20 种 PS:有关错位排列问题。请看下一题。将有比较详细的解释。

7、甲乙丙丁四个人站成一排,已知:甲不站在第一位,乙不站在第二 位, 丙不站在第三位, 丁不站在第四位, 则所有可能的站法数为多少种? () A、6 B、12 C、9 D、24

解析: 甲不能站在第一位, 因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置。

如果甲站在第二位,则共有三种可能:乙甲丁丙,丙甲丁乙,丁甲丙乙

如果甲站在第三位,则共有三种可能,乙丁甲丙,丙丁甲乙,丁丙甲乙

如果甲站在第四位,则共有三种可能,乙丙丁甲,丙丁乙甲,丁丙乙甲

因此一共有 9 种可能 总结:错位排列问题:有 N 封信和 N 个信封,则每封信都不装在自己 的信封里,可能的方法的种数记作 Dn。则 D1=0,D2=1,D3=2,D4= 9,D5=44,D6=265。。

8、A、B、C、D、E 五个人排成一排,其中 A、B 两个人不站在一起, 共有()种排法。 解析:采用插空法。第一步:CDE 排成一排,共有 P33=6 种排法 第二步:口 C 口 D 口 E 口 ,共有 4 个空,将 A、B 插入这 4 个空中, 共有 P24=12 种排法 根据乘法原理,共有不同的排法 6*12=72 种

9、A、B、C、D、E 五个人排成一排,其中 A、B 两人必须站在一起, 共有()种排法。 解析:采用捆绑法。 第一步:将 A、B 捆绑在一起,共有 P22=2 种捆法。第二步:用它们的 整体和 CDE 一起拍,共有 P44=24 种排法 根据乘法原理,共有不同排法 2*24=48 种。 总结:相邻问题---捆绑法。 不邻问题---插空法。

10、有 10 颗糖,每天至少吃一粒,直到吃完为止,共有多少种不同的 吃法? 解析:10 片药并成一排,内部形成 9 个空。想象每个空上方都有一块 隔板,如果隔板放下了,就是把那部分的糖果分成 2 天来吃了。每个隔 板都有放下和不放下的 2 个选择。所以一共的可能性是 2^9=512 种方 法。这个就是插板法。是为了解决相同元素的分配问题的。 11、6 人站在一排,要求甲站在乙的左边,有多少种不同的排法? 解析: 这里, 甲站在乙的左边的排法和甲站在乙的右边的排法是对称的, 那么排在左边的排法就是 P66÷2=360 种。
刚看到这么一道题,专家没有解释,请问该怎么做:有 8 个完全相同的小球,分别标有 1.2. 3.4.5.6.7.8.现任取 3 个,则 3 个球序号都不相邻的概率。该怎么用插空法??? 请专家给出详细解释,如何解答这道题 本题是组合基础题,也是插空法的经典题之一。可以这样考虑:先看 5 个小球,有 6 个空, 把三小球插进去有 C63 种,而总数有 C83 种。故 P=C63/C83=5/14.



更多相关文章:
排列组合专题复习及经典例题详解
排列组合专题复习经典例题详解_高二数学_数学_高中教育_教育专区。排列组合专题复习经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊...
排列与组合最全最详细最经典练习题
排列与组合最全最详细最经典练习题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。排列与组合...专题辅导 解排列组合问题的策略 要正确解答排列组合问题,第一要认真审题,弄清楚...
排列组合经典练习答案
排列组合经典练习答案_数学_高中教育_教育专区。排列与组合习题 1.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为( A.40 B.50 C.60...
排列组合经典练习(带答案)
排列组合经典练习(带答案)_司法考试_资格考试/认证_教育专区。排列与组合习题 1.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为( A.40...
排列组合经典练习答案
排列组合经典练习答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 排列组合经典练习答案_数学_高中教育_教育专区。排列组合小题训练 1.6 个人分乘...
第一轮复习自己整理绝对经典2016排列组合--第一轮.doc
第一轮复习自己整理绝对经典2016排列组合--第一轮.doc_高三数学_数学_高中教育...“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是 在正确判断哪个...
排列组合与概率知识点及经典练习题
排列组合与概率知识点及经典练习题_司法考试_资格考试/认证_教育专区。一、随机...合理分类与分步策略例 10.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,...
排列组合经典练习答案
排列组合经典练习答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 排列组合经典练习答案_数学_高中教育_教育专区。高三数学排列与组合复习练习题 ...
排列组合的三十种策略
高中排列组合问题的解答技... 7页 免费 排列组合经典练习答案 8页 免费 高中...小结 本节课,我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合...
排列与组合最全最详细最经典练习题
排列与组合最全最详细最经典练习题_司法考试_资格考试/认证_教育专区。检测题 ...专题辅导 解排列组合问题的策略 要正确解答排列组合问题,第一要认真审题,弄清楚...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图