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指数函数



复习
指数函数定义:

一般地,函数y ? a (a ? 0, a ? 1)叫做指数
x

函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R。

函数y = a

x

前课复习 (a>0且a ≠ 1 )的图象与性质:
a>1
y

r />0<a<1
y

图 象
o

1

1

x

o

x

(1) (2) 性 质

定义域 R 值域 ( 0 , + ∞) 过点 ( 0 , 1 ) 在R上是增函数 当x>0时,y>1 当x<0时,0<y<1

定义域 R 值域 ( 0 , + ∞) 过点 ( 0 , 1 ) 在R上是减函数 当x>0时, 0<y<1 当x<0时, y>1

(3)
(4) (5)

前课复习

y

1 0 1
x

结论1:当a>1时,底数越大,图象越靠近y轴; 当0<a<1时,底数越小,图象越靠近y轴. 结论2:y

? a 与y=a 的图像关于y轴对称
x

?x

1.指数函数 f ( x) ? (2a ?1) 是R上的减 函数,则a的取值范围_______
x

2.指数函数 y ? a x在[0,1]上的最大值与最 小值的和为3,求a的值 3.指数函数y ? a x 在[1,2]上的最大值比最 小值的大

a 2

,求a的值

4.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域
和值域都是[0,2],则实数a等于

?1? y ?? ? y ? 2 5.分别画出函数 , 并求定义域, 值域, ? 2 ? 图象,
x

x

单调区间

6.已知函数

?1? + y=?3? |x 1|. ? ?

(1)作出图象; (2)由图象指出其单调区间; (3)由图象指出当 x 取什么值时 y 有最值,并写出值域; ?1? + (4)若关于 x 的方程?3? |x 1|=m 有正根,求 m 的取值范围. ? ?

7.方程|3x-1|=k有两解,则k的范围为________.

一:求下列函数的定义域和值域
?2 1 x 1 x ?1 (1) y ? ( ) (4) y ? ( ) 2 2 ? x2 ? 2 x ?3

二、设0≤x≤2,求函数

y?4

1 x? 2

? 3 ? 2 ? 5 的值域
x

三:求函数y ? 4 ? 6 ? 2 ? 10的值域
x x

11设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最 大值是14,则a的值为________.

求函数值域注意点: (1)y=af(x) 型 先求出定义域,再求出f(x)的范围,最后根据指 数函数的单调性求出值域。 (2)y=f(ax) 型 先求出定义域,再求出 t = ax 的范围,最后 求 y=f(t) 的值域(要注意t 的范围)。

一:求下列函数的定义域和值域,单调区域

(1) y ? 2

x?2 x ?1

(2)y=2

x2 ? x

1 | x-1| (3) f ( x) ? ( ) 2
1 (4) y ? ( ) 2
? x2 ? 2 x ?3

a x ?1 已知 f ( x) ? x (a ? 0且a ? 1) a ?1

(1)求f(x)的定义域和值域 (2)讨论f(x)的单调性

? 1 x ??( ) , a ? x ? 0 已知函数 f ( x) ? ? 2 的值 ?? x 2 ? 2 x,0 ? x ? 4 ?

域为 ? ?8,1? ,求实数

a 的取值范围



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