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方程不等式函数应用题


(方程、不等式、函、数应用题精编) 1、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年 1 至 9 月,该配件的原材 料价格一路攀升,每件配件的原材料价格 y1(元)与月份 x(1≤x≤9,且 x 取整数)之间的函数关系如下表: 月份 x 价格 y1(元/件) 60 1 5 80 2 5 00 3 6 20 4 6 40 5 6 60 6 6 80 7 6 00 8 7 20 9 7

随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2(元)与月份 x(10≤x≤12,且 x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势:

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、 反比例函数或二次函数的有关知识,直接 写出 y1 与 x 之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势, 直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式; (2)若去年该配件每件的售价为 1000 元,生产每件配件的人力成本为 50 元,其它成本 30 元,该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件)与月份 x 满足关系式 p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且 x 取整数),10 至 12 月的销售量 p2(万件)p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且 x 取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大 利润; (3)今年 1 至 5 月,每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元,人力成本比去年增加 20%,其它 成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%,与此同时每月销售量均在去年 12 月的 基础上减少 0.1 a%.这样, 在保证每月上万件配件销量的前提下, 完成 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务, 请你参考以下数据,估算出 a 的整数值.(参考数据:992=9801,982=9604,972=9409,962=9216,952 =9025)

2、2011 年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬,8 月初国家实施调控措施后,该农 产品的价格开始回落.其中,1 月份至 7 月份,该农产品的月平均价格 y 元/千克与月份 x 呈一次函数关系; 7 月份至 12 月份,月平均价格元/千克与月份 x 呈二次函数关系.已知 1 月、7 月、9 月和 12 月这四个月的 月平均价格分别为 8 元/千克、26 元/千克、14 元/千克、11 元/千克. (1)分别求出当 1≤x≤7 和 7≤x≤12 时,y 关于 x 的函数关系式; (2)2011 年的 12 个月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少? (3) 若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格, 月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?

3、张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价 y (元/吨)与采购量 x (吨) 之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示(不包含端点 A,但包含端点 C)。 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)已知老王种植水果的成本是 2800 元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所 获的利润 w 最大?最大利润是多少? y
8 000 4 000 0 20 A B C

x 4、我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元,售价 20 元,多买优惠 ;凡是一次买 10 只以上的,每 多买 1 只,所买的全部计算器每只就降低 0.10 元,例如,某人买 20 只计算器,于是每只降价 0.10× (20- 10)=1(元),因此,所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算,但是最低价为每只 16 元. (1) 求一次至少买多少只,才能以最低价购买? (2) 写出该专卖店当一次销售 x(时,所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值 范围; (3)若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?
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5、利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元? (2)该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别 每降 0.1 元,这两种商品每天可各多销售 100 件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商 品的零售单价都下降 m 元. 在不考虑其他因素的条件下,当 m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两 种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少? 信息 1: 乙两种商品的进货单价之和是 5 元; 甲、 信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元, 乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元.

信息 3:按零售单价购买 甲商品 3 件和乙商品 2 件, 共付了 19 元.

6、我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为: 每投入 x 万元,可获得利润 P ? ?

1 2 .当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该 ? x ? 60 ? ? 41 (万元) 100

特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资,在实施规划 5 年 的前两年中,每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地 销售;公路通车后的 3 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入 x 万元,可获利润 Q ? ?

99 294 2 ?10 ? x ? ? ?100 ? x ? ? 160 (万元) 100 5

⑴若不进行开发,求 5 年所获利润的最大值是多少? ⑵若按规划实施,求 5 年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? ⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?

7、2011 年长江中下游地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的 补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 型 号 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 金 额 x 5 x 2 4 投资金额 x (万元) 2 y1=kx(k≠0) 2 y2=ax +bx(a≠ 2.4 3.2 补贴金额 y (万元) 0) (1)分别求出 y1 和 y 2 的函数解析式; (2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资 10 万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的 方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

8、牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到 如下数据: 30 40 50 60 … 销售单价 x (元/件) … 20 每天销售量 y (件) … 500 400 300 200 100 … (1)把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想 y 与 x 的函数关系,并求出函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售 总价﹣成本总价) (3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂 试销该工艺品每天获得的利润最大?

9、某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发现,每月销售量 y(万件) 与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y=﹣2x+100. (利润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 3502 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获 得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商要获得每月不低于 350 万元 的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

10、小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市 20 天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录, 并将记录情况绘成图象,日销售量 y(单位:千克)与上市时间 x(单位:天)的函数关系如图 1 所示, 樱桃价格 z(单位:元/千克)与上市时间 x(单位:天)的函数关系式如图 2 所示. (1)观察图象,直接写出日销售量的最大值; (2)求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式; (3)试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多?

11、某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过 200 度 时,按 0.55 元/度计费;月用电量超过 200 度时,其中的 200 度仍按 0.55 元/度计费,超过部分按 0.70 元/ 度计费.设每户家庭月用电量为 x 度时,应交电费 y 元. (1)分别求出 0≤x≤200 和 x>200 时,y 与 x 的函数表达式; (2)小明家 5 月份交纳电费 117 元,小明家这个月用电多少度?


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