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成都七中实验学校高2015届高三零诊数学模拟训练试题(三含答案)



成都七中实验学校高 2015 届高三零诊数学模拟训练试题
第Ⅰ卷(选择题) ,第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集

合 A ? x x 2 ? 1 ? 0 ,集合 B ? ? x x ? 1 ? 0? ,则 (CU A) I B ? ( A. ? x x ? 1? B. ? x ?1 ? x ? 1? C. ? x ? ?1 ? x ? 1? 解析: A ? x x 2 ? 1 ? 0 = ? x x ? 1或x ? ?1? ,∴ CU A = ? x ?1 ? x ? 1? , 又 B ? ? x x ? 1 ? 0? = ? x x ? 1? ,∴ (CU A) I B ? ? x ?1 ? x ? 1? 2. 下列四种说法中,正确的是 ( A. A ? ??1, 0? 的子集有 3 个; B.“若 am 2 ? bm 2 , 则a ? b ”的逆命题为真; C.“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; D. 命题“ ?x ? R , 均有 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的否定是 “ ?x ? R, 使得 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( A. 24 ? 4? 开始 B. 16 ? 6? n=5,k=0 C. 24 ? 2? D. 16 ? 4?

n? n 2

?

?



D. ? x x ? ?1?

?

?

答案 B

C





n 为偶数

否 n=3n+1

k=k+1 n =1? 是 输出 k 结束 否

由三视图知,该几何体是由两个半径为 1 的半球和一个棱长为 2 正方体组成, 表面积为 S ? 4? ? 2 ? 2 ? 6 ? 2? ? 24 ? 2? ,选 C. 4. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 k =( B ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

?? x ? 3a, x ? 0 5.函数 f ( x) ? ? x (a ? 0且a ? 1) 是 R 上的减函数, ,x?0 ?a
则 a 的取值范围是( A. ? 0, 1?
2 D. (0, ] 3 ?0 ? a ? 1 1 解:据单调性定义, f ( x) 为减函数应满足: ? 即 ? a ? 1 . 答案 B 0 3 ?3a ? a

B ) 1 B. [ ,1) 3

1 C. (0, ] 3

6. 已知向量 AB ? ?cos120?, sin 120??, BC ? ?cos 30?, sin 45??, 则?ABC 的形状为 ( C ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 钝角三角形 D.锐角三角形

AB ? BC ? ? cos120?,sin120? ? ? ? cos 30?,sin 45? ? = cos120? cos 30?+ sin120? sin 45?
1 3 3 2 答案 C =? ? + ? ? 0 ,所以 ?ABC 为钝角 2 2 2 2 7. 设 m, n 为空间的两条不同的直线, ? , ? 为空间的两个不同的平面, 给出下列命题: ①若 m ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ; ②若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? ; ③若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ; ④若 m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n . 上述命题中,所有真命题的序号是 ( D ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8.某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为 3 万元,每件乙产 品的利润为 2 万元,且甲、乙两种产品都需要在 A 、 B 两种设备上加工.在每 台设备 A 、每台设备 B 上加工 1 件甲产品所需工时分别为 1 h 和 2 h ,加工 1 件 乙产品所需工时分别为 2 h 和 1 h , A 设备每天使用时间不超过 4 h , B 设备每 天使用时间不超过 5 h ,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利 润是 ( D ) 18 A. 万元 B. 12 万元 C. 10 万元 D. 8 万元 ? 2? 9. 若 f (x) ? sin(2x ? ?) ? b , 对任意实数 x 都有 f (x ? ) ? f (? x) f ( ) ? ?1 , 3 , 3

则实数 b 的值为 A. ?2 或 0

( A ) B.0 或 1

C. ? 1

D. ? 2

? ?? ? 解:由 f ? x ? ? ? f ? ? x ? 可得 f ( x) 关于直线 x ? 对称, 6 3? ?
? ? 因为 f ? ? ? ?1 且函数周期为 ? , 3 ? ? 2?

?? ? ? 2? ? 所以 f ? ? ? ? f ? ? ? 1 ? ?1 ? b ,所以 b ? ?2 或 b ? 0 ?6? ? 3 ? 10. 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲 线”.已知 F1 、 F2 是一对相关曲线的焦点, P 是它们在第一象限的交点,当 ?F1 PF2 ? 60 ? 时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( A )

A. 3

B. 2

C.

2 3 3

D. 2
c c , a1 ? . a1 e1

解:设椭圆的半长轴为 a1 ,椭圆的离心率为 e1 ,则 e1 ?

双曲线的实半轴为 a ,双曲线的离心率为 e , c c e ? , a ? . PF1 ? x, PF2 ? y, ( x ? y ? 0) ,则由余弦定理得 a e 2 2 4c ? x ? y 2 ? 2 xy cos 60 ? x 2 ? y 2 ? xy , 当点 P 看做是椭圆上的点时,有 4c 2 ? ( x ? y ) 2 ? 3 xy ? 4a12 ? 3 xy , 当点 P 看做是双曲线上的点时,有 4c 2 ? ( x ? y ) 2 ? xy ? 4a 2 ? xy , c c 两式联立消去 xy 得 4c 2 ? a12 ? 3a 2 ,即 4c 2 ? ( ) 2 ? 3( ) 2 , e1 e 1 1 1 1 所以 ( ) 2 ? 3( ) 2 ? 4 ,又因为 ? e ,所以 e 2 ? 3 2 ? 4 , e e1 e e1 整理得 e 4 ? 4e 2 ? 3 ? 0 ,解得 e 2 ? 3 ,所以 e= 3 , 即双曲线的离心率为 3 ,选 A.

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分.答案填在答题卡上. 11. 设 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列, 则 a2014 ?
an ? 2017 2

12. 已知 a ? b ,且 ab ? 1 ,则

a 2 ? b2 ? 1 的最小值是 a ?b

. 2 3

13 . 有 一 个 内 接 于 球 的 四 棱 锥 P-ABCD , 若 PA? 底面 AB CD , ?BCD ?
?ABC ?

?
2



?
2

,BC=3,CD=4,PA=5,则该球的表面积为________.

解: 由∠BCD=90°知 BD 为底面 ABCD 外接圆的直径,则 2r= 32+42=5. 又∠DAB=90°?PA⊥AB,PA⊥AD,BA⊥AD. 从而把 PA,AB,AD 看作长方体的三条棱,设外接球半径为 R,则

(2R)2=52+(2r)2=52+52, ∴4R2=50,∴S 球=4πR2=50π.

? ?ax ? 2 x ? 1,(?2 ? x ? 0) 14.已知函数 f ( x) ? ? 有 3 个零点, ? ?ax ? 3,( x ? 0)
2

则实数 a 的取值范围是 . 解:因为二次函数最多有两个零点,所以函数必有一个零点,从而 a > 0 ,所以 函 数 y = ax - 3( x > 0) y = ax 2 + 2 x + 1(- 2 < x
ì 2 ? ? - 2< <0 ? ? 2a ? 3 ? ? í f (- 2) > 0 ,解得 < a ? 4 ? f (0) > 0 ? ? ? ? ? ? V= 4 - 4a > 0

0) 必有两 个零 点, 故需要

3 答案 ( , ??) 4

15.下列命题正确的有___________. ①已知 A,B 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右两顶点, P 是该椭圆上异于 A,B 的任一点,则 3 4

3 kAP ? kBP ? ? . 4
②已知双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 ,P 为双曲线右支上一点, 3

则 PA1 ? PF2 的最小值为-2. ③ 若 抛 物 线 C : x 2 ? 4 y 的 焦 点 为 F , 抛 物 线 上 一 点 Q(2,1) 和 抛 物 线 内 一 点

R(2, m) (m ? 1) ,过点 Q 作抛物线的切线 l1 ,直线 l2 过点 Q 且与 l1 垂直,则 l2 平
分 ?RQF ; ④已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0, xf ?(x) ? f (x) ? 0(x ? 0) , 则不等式
f (x) ? 0 的解集是 (?1,0) (1, ??) .

答案

(2)

(3)

(4)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

c, 在△ ABC 中, 角 A、 且 C 所对的边分别是 a 、 b、 B、
(其中 S ?ABC 为△ ABC 的面积) . B?C (1)求 sin 2 ? cos 2 A ; 2 (2)若 b ? 2 ,△ ABC 的面积为 3,求 a .

b 2 ? c2 ? a2 8 ? S ?ABC 2 3

2bc cos A 8 1 ? ? bc sin A 即 3 cos A ? 4 sin A ? 0 2 3 2 3 4 ? sin A ? cos A ? 5 5 B ? C 1 ? cos A cos A 1 sin 2 ? cos 2 A ? ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? ? 2 2 2 2 16 4 1 59 ??????6 分 ? 2? ? ? ? 25 2 ? 5 2 50 1 3 (2)由(Ⅰ)知 sin A ? S ? ABC ? bc sin A ? 3, b ? 2 , 5 2 2 2 2 ? c ? 5 又 ? a ? 6 ? c ? 2b cos A 4 ? a 2 ? 4 ? 25 ? 2 ? 2 ? 5 ? ? 13 5 ? a ? 13 ??????????????12 分 17.(本小题满分 12 分) 3 1 已知数列 ?an ? ,其前 n 项和为 Sn ,点 ? n, Sn ? 在抛物线 y ? x 2 ? x 上;各 2 2 1 1 项都为正数的等比数列 ?bn ? 满足 b1b3 ? , b5 ? . 16 32 (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;

解析: (1)由已知得

(2)记 cn ? anbn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 解: (1) Q S n ?
3 2 1 n ? n 2 2 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2 3 1 3 5 当n ? 2时,S n ?1 ? (n ? 1) 2 ? (n ? 1) ? n 2 ? n ? 1 2 2 2 2 ? an ? S n ? S n ?1 ? 3n ? 1
各项都为正数的等比数列 ?bn ? 满足 b1b3 ?

? 数列 ?an ? 是首项为 2,公差为 3 的等差数列,? an ? 3n ? 1


1 1 , b5 ? 4 32

? b2 ? b1q ?

1 1 , b1q 4 ? 4 32 1 1 1 解得 b1 ? , q ? ,? bn ? ( ) n 2 2 2 1 (2)由题得 cn ? (3n ? 1)( ) n 2

????????5 分

1 1 1 1 ?Tn ? 2 ? ? 5 ? ( ) 2 ? ... ? (3n ? 4) ? ( ) n ?1 ? (3n ? 1) ? ( ) n 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ? Tn ? 2 ? ( ) 2 ? 5 ? ( )3 ? ... ? (3n ? 4) ? ( ) n ? (3n ? 1) ? ( ) n ?1 2 2 2 2 2
①-②得

① ②

1 1 1 ? 1 ? 1 Tn ? 1 ? 3 ?( ) 2 ? ( )3 ? L ? ( ) n ? ? (3n ? 1)( ) n ?1 2 2 2 ? 2 ? 2
1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 1 4 2 ? 1? 3? ? (3n ? 1) ? ( ) n ?1 1 2 1? 2

5 1 1 ? 3 ? ( ) n ? (3n ? 1) ? ( ) n ?1 2 2 2 3n ? 5 ?Tn ? 5 ? n ??????????????????12 分 2 ?

18. (本小题满分 12 分)

1 3 x ? (a ? 1) x 2 ? b 2 x ,其中 a, b 为常数. 3 (1)当 a ? 6, b ? 3 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间;
已知函数 f ( x) ? (2)若任取 a ? [0, 4], b ? [0,3] ,求函数 f ( x) 在 R 上是增函数的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,已知平面 ABCD ? 平面 BCEF ,且四边形 ABCD 为矩形,四边形

BCEF 为直角梯形, ?CBF ? 900 , BF //CE , BC ? CE , DC ? CE ? 4 , BC ? BF ? 2 . (1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设 P ? DF ? AG, Q 是直线 DC 上的动点,判断并证明直线 PQ 与直线 EF 的 位置关系. (3)求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值.
19.(1)如右图. (2)垂直. (3)

3 . 2

20.(本小题满分 13 分) 平面内两定点 A1 , A2 的坐标分别为 ( ?2,0),(2,0) ,P 为平面一个动点,且 P 点的横坐标 x ? ? ?2, 2 ? . 过点 P 作 PQ 垂直于直线 A1 A2 ,垂足为 Q ,并满足
3 AQ ? A2Q . 1 4 (1)求动点 P 的轨迹方程. (2)当动点 P 的轨迹加上 A1 , A2 两点构成的曲线为 C. 一条直线 l 与以点 (1,0) PQ ?
2

为圆心,半径为 2 的圆 M 相交于 A, B 两点. 若圆 M 与 x 轴的左交点为 F, 且 FA ? FB ? 6 . 求证:直线 l 与曲线 C 只有一个公共点.
解: (1)设 P ? x, y ? , x ? ? ?2, 2 ? 则: PQ ? y 2 , AQ ? 2 ? x, A2Q ? 2 ? x 1
2

x2 y2 3 ? ? 1 , x ? ? ?2, 2 ? -----4 分 (2 ? x )(2 ? x ) ,即: 4 3 4 x2 y2 2 ? ? 1 ,圆 M 的方程为 ? x ? 1? ? y 2 ? 4 , (2) 由(1)知曲线 C 的方程为 则 F ? ?1,0 ? 4 3 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ?
所以: y 2 ? ① 当直线 l 斜率不存在时,设 l 的方程为: x ? x0 ,则:

x1 ? x2 ? x0 , y1 ? ? y2 , FA ? ? x0 ? 1, y1 ? , FB ? ? x0 ? 1, y2 ?
因为 FA ? FB ? 6 ,所以: ? x0 ? 1? ? y1 y2 ? 6 ,即: ? x0 ? 1? ? y12 ? 6
2 2 2 因为点 A 在圆 M 上,所以: ? x0 ? 1? ? y1 ? 4 代入上式得: x0 ? ?2 2

所以直线 l 的方程为: x ? ?2 (经检验 x=-2 不合题意舍去) , 与曲线 C 只有一个公共点. ------5 分 经检验 x=-2 不合题意舍去 所以 x=2 -------6 分 ② 当直线 l 斜率存在时,设 l 的方程为: y ? kx ? m ,联立直线与圆的方程:

? ? y ? kx ? m ,消去 x 得: ? 2 2 ? ?? x ? 1? ? y ? 4 (1 ? k 2 ) x 2 ? 2( km ? 1) x ? m 2 ? 3 ? 0 2(1 ? km) ? x1 ? x2 ? ? ? 1? k2 所以: ? ------------8 分 2 ? x x ? m ?3 1 2 ? 1? k2 ? 因为: FA ? ? x1 ? 1, y1 ? , FB ? ? x2 ? 1, y2 ? ,且 FA ? FB ? 6
所以: x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? y1 y2 ? 5 又因为: ?

所以: y1 y2 ? ? kx1 ? m ?? kx2 ? m ? ? k x1 x2 ? km ( x1 ? x2 ) ? m
2

? y1 ? kx1 ? m , ? y2 ? kx2 ? m

2

代入得: (1 ? k 2 ) x1 x2 ? (1 ? km )( x1 ? x2 ) ? m 2 ? 5 , 化简得: m 2 ? 4k 2 ? 3 --------10 分 联立直线 l 与曲线 C 的方程:

? y ? kx ? m ? 2 2 2 2 ,消去 x 得: (3 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4m ? 12 ? 0 ?x y2 ? ?1 ? 3 ?4 ----12 分 ? ? (8km) 2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m 2 ? 12) ? 48(4k 2 ? m 2 ? 3) 2 2 因为: m ? 4k ? 3 ,所以 ? ? 0 ,即直线 l 与曲线 C 只有一个公共点

21.(本小题满分 14 分) (文科)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?
a ( a ? R , e 为自然对数的底数). ex

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值; (3)当 a ? 1 的值时,若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点, 求 k 的最大值.
解:(Ⅰ)由 f ? x ? ? x ? 1 ?

a ,得 ex

f ?? x? ? 1?

a . ex

又曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线平行于 x 轴, 得 f ? ?1? ? 0 ,即 1 ?

?

?

a ? 0 ,解得 a ? e . e

(Ⅱ) f ? ? x ? ? 1 ?

a , ex

①当 a ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 为 ? ??, ?? ? 上的增函数,所以函数 f ? x ? 无极值. ②当 a ? 0 时,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 e x ? a , x ? ln a .

x ? ? ??, ln a ? , f ? ? x ? ? 0 ; x ? ? ln a, ?? ? , f ? ? x ? ? 0 .
所以 f ? x ? 在 ? ??, ln a ? 上单调递减,在 ? ln a, ?? ? 上单调递增, 故 f ? x ? 在 x ? ln a 处取得极小值,且极小值为 f ? ln a ? ? ln a ,无极大值. 综上,当 a ? 0 时,函数 f ? x ? 无极小值; 当 a ? 0 , f ? x ? 在 x ? ln a 处取得极小值 ln a ,无极大值. (Ⅲ)当 a ? 1 时, f ? x ? ? x ? 1 ?

1 ex 1 , ex

令 g ? x ? ? f ? x ? ? ? kx ? 1? ? ?1 ? k ? x ?

则直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ? x ? 没有公共点, 等价于方程 g ? x ? ? 0 在 R 上没有实数解. 假设 k ? 1 ,此时 g ? 0 ? ? 1 ? 0 , g ?

1 ? 1 ? ? ? ?1 ? 1 ? 0 , ? k ?1 ? e k ?1

又函数 g ? x ? 的图象连续不断,由零点存在定理,可知 g ? x ? ? 0 在 R 上至少有一解, 与“方程 g ? x ? ? 0 在 R 上没有实数解”矛盾,故 k ? 1 .

1 ? 0 ,知方程 g ? x ? ? 0 在 R 上没有实数解. ex 所以 k 的最大值为 1 . 1 另解(Ⅲ)当 a ? 1 时, f ? x ? ? x ? 1 ? x . e
又 k ? 1 时, g ? x ? ? 直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ? x ? 没有公共点, 等价于关于 x 的方程 kx ? 1 ? x ? 1 ?

1 在 R 上没有实数解,即关于 x 的方程: ex
(*)

? k ? 1? x ?

1 ex

在 R 上没有实数解.

1 ? 0 ,在 R 上没有实数解. ex 1 ②当 k ? 1 时,方程(*)化为 ? xe x . k ?1
①当 k ? 1 时,方程(*)可化为 令 g ? x ? ? xe ,则有 g ? ? x ? ? ?1 ? x ? e .
x x

令 g ? ? x ? ? 0 ,得 x ? ?1 , 当 x 变化时, g ? ? x ? 的变化情况如下表:

x
g? ? x?
g ? x?

? ??, ?1?
?
?

?1

? ?1, ?? ?
?
?

0
? 1 e

当 x ? ?1 时, g ? x ?min ? ?

1 , 同时当 x 趋于 ?? 时, g ? x ? 趋于 ?? , e

从而 g ? x ? 的取值范围为 ? ? , ?? ? .

? 1 ? e

? ?

所以当

1 1? ? ? ? ??, ? ? 时,方程(*)无实数解, 解得 k 的取值范围是 ?1 ? e,1? . k ?1 ? e?

综上,得 k 的最大值为 1 . (理科)已知函数

f ( x) ? ln x ? x 2 .

(1)若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 在定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围;
3x x (2)在(1)的条件下,若 a ? 1 , h( x) ? e ? 3ae , x ? [0, ln 2] , 求 h( x) 的极小值;

(3)设 F ( x) ? 2 f ( x) ? 3 x 2 ? kx(k ? R ) ,若函数 F ( x) 存在两个零点 m , n (0 ? m ? n) ,且满足 2 x0 ? m ? n ,问:函数 F ( x) 在 ( x0 , F ( x0 )) 处的切线能 否平行于 x 轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由. 1 解: (Ⅰ) g ( x) ? f ( x) ? ax ? ln x ? x 2 ? ax, g ?( x) ? ? 2 x ? a. x 1 由题意,知 g ?( x) ? 0, x ? (0, ??) 恒成立,即 a ? (2 x ? ) min ?? 2 分 x 2 1 又 x ? 0, 2 x ? ? 2 2 ,当且仅当 x ? 时等号成立. 2 x 1 故 (2 x ? ) min ? 2 2 ,所以 a ? 2 2 . ??4 分 x (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 1 ? a ? 2 2. 令 e x ? t ,则 t ? [1, 2] ,
则 h( x) ? H (t ) ? t ? 3at.
3

H ?(t ) ? 3t 2 ? 3a ? 3(t ? a )(t ? a ). ??5 分
由 H ?(t ) ? 0 ,得 t ? , a 或 t ? ? a (舍去)
3

a ? (1, 2 2],? a ? [1, 2 4 ] ,
①若 1 ? t ?

a ,则 H ?(t ) ? 0, H (t ) 单调递减; h( x) 在 (0, ln a ] 也单调递减;
??8 分
2

②若 a ? t ? 2 ,则 H ?(t ) ? 0, H (t ) 单调递增. h( x) 在 [ln a , ln 2] 也单调递增; 故 h( x) 的极小值为 h(ln a ) ? ?2a a (Ⅲ)设 F ( x) 在 ( x0 , F ( x0 )) 的切线平行于 x 轴,其中 F ( x) ? 2 ln x ? x ? kx.

?2 ln m ? m 2 ? km ? 0, ? 2 ?2 ln n ? n ? kn ? 0, ? 结合题意,有 ? m ? n ? 2 x0 , ? ? 2 ? 2 x0 ? k ? 0, ? ? x0

① ② ③ ④ ??10 分

m 2 ln m n ? 2x . ①—②得 2 ln ? ( m ? n)( m ? n) ? k ( m ? n). ,所以 k ? 0 m?n n 2 由④得 k ? ? 2 x0 . x0 m 2( ? 1) m 2(m ? n) 所以 ln ? ? n . ⑤ ??11 分 m n m?n ?1 n m 2(u ? 1) 设 u ? ? (0,1) ,⑤式变为 ln u ? ? 0(u ? (0,1)). n u ?1 2(u ? 1) 设 y ? ln u ? (u ? (0,1)) , u ?1 1 2(u ? 1) ? 2(u ? 1) (u ? 1) 2 ? 4u (u ? 1) 2 y? ? ? ? ? ? 0, u (u ? 1) 2 u (u ? 1) 2 u (u ? 1) 2 2(u ? 1) 所以函数 y ? ln u ? 在 (0,1) 上单调递增,因此, y ? y |u ?1 ? 0 , u ?1 2(u ? 1) 即 ln u ? ? 0. u ?1 m 2( ? 1) m n 也就是, ln ? ,此式与⑤矛盾. m n ?1 n 所以 F ( x) 在 ( x0 , F ( x0 )) 处的切线不能平行于 x 轴.??14 分



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