9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省武汉市武汉一中等部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中联考数学(理)试题



湖北省部分重点中学 2015-2016 学年度上学期期中联考 高二数学试卷(理科)
命题学校:武汉一中 命题教师:侯熠 审题教师:石立
试卷满分:150 分 考试时间:2015 年 11 月 11 日上午 7:3 0-9:30

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是满足题目

要求的。) 1. 在空间直角坐标系中,点 P(1,3, 6) 关于 x 轴对称的点的坐标是( A. (1,3, ?6) 2.将直线 y ? B. (?1,3, ?6) C. (?1, ?3,6) ) D. (1, ?3, ?6) )

1 x 绕原点顺时针旋转 90 ? , 再向左平移 1 个单位, 所得到的直线的方程为 ( 3
B. y ? ?3x ? 3 C. y ? ?3x ? 1 D. y ? 3x ? 3 )

A. y ? ?3x ? 3

3.两直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 6 x ? my ? 15 ? 0(m ? R) 平行,则它们之间的距离为( A.2 B. 4 C.

5 2

D. 5

4.给出以下结论: ①“ m ? 0 或 n ? 0 ”是“ mn ? 0 ”的必要不充分条件; ②若 p : ?x ? R, x ? 2x ? 2 ? 0 ,则 ?p : ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 ;
2

③ “若 m ? 0 , 则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根” 的否命题是 “若 m ? 0 , 则方程 x ? x ? m ? 0
2 2

没有实数根” ; ④若 p ? q 是假命题,则 p、 q 均为假命题。 则其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③

5.若直线过点 P(11,1) 且在两坐标轴上的截距相等,则这样的直线有( )
A. 1 条 6.不等式组 ? B. 2 条 C. 3 条 D. 以上都有可能

? ?y ? x ?3 表示的平面区域的面积是( ? ? y ? ?3 x ? 1
B. 6 C.



A. 5

13 2

D. 7

7.设 m, n 是平面 ? 内的两条不同直线, l1 , l2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 ? ? ? 的一个充 分不必要条件是( A. l1 ? m, l1 ? n ) B.

m ? l1 , m ? l2

C. m ? l1 , n ? l2

D. m / / n, l1 ? n

8.不论 m 为何实数,直线 (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? m ? 1 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 2a

?4 ? 0 恒有公共点,则实数 a 的取值范围是(
A.


C.

?2 ? a ? 2

B.

0?a?2

?1 ? a ? 3

D.

1? a ? 3

9.为鼓励本次期中考试中进步明显的学生, 高二数学备课组预算用 200 元购买单价为 5 元的笔 记本和 2 元的笔作为奖品,希望使笔记本和笔的总数尽可能的多,但笔的个数不少于笔记本 的个数且不多于笔记本个数的 1.5 倍,则笔记本、笔各要买的个数是( ) A.笔记本 24 笔 37
B. 笔记本 24 笔 38 C. 笔记本 25 笔 37 D. 笔记本 25 笔 38

?x ? 0 ?y ? 0 ? 10. 已 知 x , y 满 足 不 等 式 组 ? , 且 目 标 函 数 z ? 9x ? 6 y 最 大 值 的 变 化 范 围 为 x ? 2 y ? t ? ? ?2 x ? y ? 4

?20,22? ,则实数 t 的取值范围是(
A.


C.

? 2, 4?

B.

? 4,6?
?
2

?5,8?

D.

?6,7?

11.在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中, ?BAC ?

, AB ? AC ? AA 1 ? 1 ,已知点 G 和点 E 分别

为 A1B1 和 CC1 的中点,点 D 与点 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点) ,若

GD ? EF ,则线段 DF 的长度的最小值是(
A.



3 5 5
2

B. 1

C.

2 5 5
2

D.

5 5

12.已知 a, b ? R , 曲线 x ? y ? ax ? 0 与曲线 ay ? bxy ? y ? 0 有且只有 3 个不同的公共点,
2

那么( )
A. C.

(a4 ? 4ab ? 4)(ab ?1) ? 0 (a4 ? 4ab ? 4)(ab ? 1) ? 0

B. D.

(a4 ? 4ab ? 4)(ab ?1) ? 0 (a4 ? 4ab ? 4)(ab ? 1) ? 0

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.若命题“ ?x ? R ,使 x ? ax ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为
2

.

14. 若圆 x ? y ? 2 x ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点
2 2 2 2

为 A 和 B,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 15. 函 数

.

f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2 ? x2 ? 8x ? 25 的 最 小 值

为 . 16. 如图,已知:|AC|=|BC|=2,∠ACB=90°,M 为 BC 的中点,D 为以 AC 为直径的半圆上一动点, 则 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 P : “方程 x ? y ? mx ? y ?
2 2

1 2 1 1 m ? m ? ? 0 表示一个圆” ;命题 q: “直线与 2 2 4

y ? mx ? 1连接 A(1, 0), B(2,3) 的线段总有公共点” 。若命题“ p ? q ”为真命题,求实数 m 的
取值范围。

18.(本小题满分 12 分) 已知点 A(?1,0), B(1,0), C (0, 2) . (1)求过点 A 且与 B,C 两点距离相等的直线 l 的方程; (2)设点 D(m, n) ,当四边形 ABCD 为直角梯形时,求 m 和 n 的值。

19.(本小题满分 12 分) 已知等腰直角三角形 ABC 的顶点 A(0,0), B(2,0) , 直角顶点 C 在第一象限, 记 ?ABC 内部及 边界为区域 M. (1)若点 P( x, y ) 在区域 M 内,写出实数 x , y 所满足的数学关系式,并求出 Z1 ? 最小值; (2)若点 Q(a ? b, a ? b) 在区域 M 内,写出实数 a , b 所满足的数学关系式,并求出

2y ? 6 的 3x ? 9

Z2 ? a2 ? (b ?1)2 的取值范围。

20.(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2 (1)求证:平面 ABC⊥平面 APC; (2)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; (3)若 M 为棱 BC 上一点,且二面角 M﹣PA﹣C 的大小为 .

,求

的值.

21. (本小题满分 12 分) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (2, 4) ,端点 A 在圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 36 上运动,记线段 AB 的中点 M 的轨迹为曲线 C。 (1)求曲线 C 的方程; (2)曲线 C 上有两点 M 、N 关于直线 x ? my ? 4 ? 0 对称,且 OM ? ON ? 0 ,求实数 m 的值 和直线 MN 的方程。

???? ? ????

、 22. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 16 和圆 C2 : ( x ? 7)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 , (1)求过点 (4, 6) 的圆 C1 的切线方程; (2)设 P 为坐标平面上的点,且满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们 分别与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长是直线 l2 被圆 C2 截得的弦长的 2 倍。 试求所有满足条件的点 P 的坐标。

武汉市部分重点中学 2015-2016 学年度上学期期中联考

高二理科数学试卷参考答案
一、选择题: (本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 B 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B 11 D 12 A

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. ?2 ? a ? 2 14. x ? y ? 1 ? 0 15. 5 16. [0, 2 ? 5]

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。 )
2 2 17.解:由题意:命题 p ? m ? 1 ? 4 ?

1? ?1 2 1 m ? m ? ? ? 0 ,解得 ?2 ? m ? 0 . ??4 分 2 4? ?2

因为直线 y ? mx ? 1 过定点 M (0,1) ,且 kMA ? ?1 , kMB ? 1 所以当直线 y ? mx ? 1 与连接

A(1, 0), B(2,3) 的线段总有公共点时 ?1 ? m ? 1 ,即命题 q ? ?1 ? m ? 1 .

??8 分

? 命题“ p ? q ”为真命题,? m ? ? ?2,0? ? ??1,1? 即 m ? ? ?2,1? ? 实数 m 的取值范围为 ?m ?2 ? m ? 1?
分 18.解: (1)由题意,若 B, C 两点在直线 l 的同侧,则过点 A 作直线 BC 的平行线满足要求, 直线 l : y ? ?2( x ? 1) 即 2 x ? y ? 2 ? 0 ; ??3 分 若 B, C 两点在直线 l 的异侧,则点 A ??10

与 BC 中点 ( ,1) 的连线满足要求,直线 l : y ?

1 2

2 ( x ? 1) 即 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 ; 综上,直线 l 的 3

? 方 程 为 2x ? y ? 2
分)

0 或 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 .( 只 写 出 任 意 一 条 的 建 议 给 3

??6 分

(2)若 AD ? DC, AB / /CD 时,此时直线 AD 的斜率不存在,直线 CD 与 x 轴平行,故点 D 为 (?1, 2) ,即 m ? ?1, n ? 2 ; ??9 分 若 AD ? DC, AD / / BC 时,则

8 ? n n?2 ? ? ? ?1 m?? ? ? ?k AD ? k DC ? ?1 8 6 ? m ?1 m ? 5 , 解得 ? , 故点 D 为 (? , ) ; , 即? ? 5 5 ?k AD ? k BC ? n ? ?2 ?n ? 6 ? m ?1 ? 5 ? ?
综上, m ? ?1, n ? 2 ;或 m ? ? , n ?

8 5

6 . (只写出任意一组 m 和 n 的值建议给 3 分) ??12 分 5

19. (1)由题意, 点 C 为 (1,1) ,若点 P ( x , y ) 在区域 M 内 , 则

? x ? y, ? (约束条件一个 1 分,等号掉了没有分)??3 分 ? y ? 0, ? x ? y ? 2. ?
2y ? 6 2 y ? 3 y?3 ? ? 而t ? 表 示 点 (? 3,? 3)与 区 3x ? 9 3 x ? 3 x?3 3 域 M 内的点 P ( x, y ) 连线的斜率,画图可知 t ? [ ,1] ,故 Z1 5 2 3 2 的最小值为 ? ? . 3 5 5 Z1 ?


??6

? a ? b ? a ? b, ?b ? 0, ? ? (2) 由题意 ,若点 Q (a ? b, a ? b) 在区域 M 内 , 则 ? a ? b ? 0, 即 ? a ? b ? 0, 记其表 ? a ? b ? a ? b ? 2. ? a ? 1. ? ?
示的区域为 N ( 评分建议同上 ) ??9 分 Z2 ? a2 ? (b ?1)2 表示点

(0,1) 与 区域 N 内 的点 ( a, b) 间 的距 离的 平方 , 画 图可知 当点 ( a, b) 为
1 1 1 ( , ) 时, Z 2 的最小值为 ;当点 ( a, b) 为 (1, 0) 时, Z 2 的最大值为 2 . 故 2 2 2 1 Z 2 ? [ , 2] . 2
??12 分

20. 解(1)取 AC 的中点 O ,因为 PA ? PC ? AC ? 4 ,所以

OP ? 2 3

,



AC ? 4, AB ? BC ? 2 2



AB2 ? BC 2 ? AC 2 故 ?ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 故
OB ? OC 且 OB ? 2 又 PB ? 4 则 OP 2 ? OB 2 ? PB 2 故 OB ? OP 又 OP ? OC ? O 故 OB ? 平面PAC , 而

OB ? 平面ABC 故平面 ABC ⊥平面 APC

??4 分

(2)以 O 为坐标原点, OB 、 OC 、 OP 分别为 x 、 y 、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 由已知得 O (0,0,0), B (2,0,0), A (0,-2,0), C (0,2,0), P (0,0, 2 3 ), ∴ BC ? (?2,2,0), PB ? (2,0,?2 3 ), AP ? (0,2,2 3 ) 设平面的 PBC 法向量 n1 ? ( x, y, z) ,由
? ? ?

??? ? ?? ??? ? ?? ? ?? 2 x ? 2 y ? 0 ,取 n1 ? ( 3, 3,1) BC ? n1 ? 0, PB ? n1 ? 0 得方程组 ?
?2 x ? 2 3 z ? 0

∴ cos ? AP, n1 ? ?

?

?

2 3?2 3 21 ? 7 4 ? 12 ? 3 ? 3 ? 1

∴直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为

21 . 7

??8 分

(3)设 BM ? tBC ,t ?[0,1] , M (2 ? 2t , 2t ,0) 则由题意平面 PAC 的法向量

???? ?

??? ?

n2 ? OB ?(2,0,0) ,设平面 PAM 的法向量为 n3 ? ( x, y, z) ∵ AM ? (2 ? 2t, 2t ? 2,0) 而

?

?

?? ?

???? ?

??? ? ?? ? ???? ? ?? ? AP ? n3 ? 0, AM ? n3 ? 0 ,
?? ? t ?1 ?2 y ? 2 3z ? 0 ? ? 3 ? ∴? 取 n3 ? ( ,1, ? ) ? cos ? n2 , n3 ? ? t ?1 3 ? ?(2 ? 2t ) x ? (2t ? 2) y ? 0
1 t ?1 2 又 t ?[0,1] ∴ t ? ) ? 4 3 t ?1
t ?1 3 t ?1 ? 2 t ?1 2 1 2 ( ) ?1? t ?1 3 2

∴ 分.)

(



BM 1 ? ??12 分 (用传统几何解法的请酌情给 BC 3

21. 解: (1)设点 M 的坐标是 ( x, y ) ,点 A 的坐标是 ( x0 , y0 ) .由于点 B 的坐标是 (2, 4) ,且点

M 是 线 段 AB 的 中 点 , 所 以 x ?
① ??3 分
2 2

x0 ? 2 y ?4 ,y? 0 , 于 是 x0 ? 2x ? 2, y0 ? 2 y ? 4, 2 2

因为点 A 在圆 x ? ( y ? 2) ? 36 上运动,故 x02 ? ( y0 ? 2)2 ? 36 ,把①代入得

(2x ? 2)2 ? (2 y ? 4 ? 2)2 ? 36 即曲线 C 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 .


??6

(2)两点 M 、 N 在圆上且关于直线 x ? my ? 4 ? 0 对称,则圆 C 的圆心 (1,3) 在直线上即

1 ? 3m ? 4 ? 0 故 m ? 1 .
分 设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) , MN 的方程为 y ? x ? n ,将直线代入圆的方程得

??8

2x2 ? 2(4 ? n) x ? n2 ? 6n ? 1 ? 0

? ? 0 ? 2 ? 3 2 ? n ? 2 ? 3 2 (*)

x1 ? x2 ? 4 ? n, x1 x2 ?

n 2 ? 6n ? 1 ,② 2

??10

分 因为 OM ? ON ? 0 所以 0 ? x1x2 ? y1 y2 ? x1x2 ? ( x1 ? n)( x2 ? n) ? n( x1 ? x2 ) ? 2x1x2 ? n2 把②代入得 n ? 2n ? 1 ? 0 , 故 n ? 1 , 满足 (*), 故直线 MN 的方程为 y ? x ? 1 .
2

???? ? ????

??12

分 ((2)用过 M 、 N 两点的圆系方程来解的请酌情给分.) 22.解: (1)若切线的斜率存在,可设切线的方程为 y ? 6 ? k ? x ? 4? , 则 圆 心 C1 到 切 线 的 距 离 d ?

4k ? 6 1? k 2

?4 ,解得 k ?

5 所以切线的方程为: 12

5x ? 12 y ? 52 ? 0 ;
若切线的斜率不存在,则切线方程为 x ? 4 ,符合题意. 综上所述,过 P 点的圆 C1 的切线方程为 5x ? 12 y ? 52 ? 0 或 x ? 4 . (2)设点 P (a, b) 满足条件, 不妨设直线 l1 的方程为: y ? b ? k ( x ? a)(k ? 0) ,即 ??4 分

1 kx ? y ? b ? ak ? 0(k ? 0) ,则直线 l2 的方程为: y ? b ? ? ( x ? a ) ,即 x ? ky ? bk ? a ? 0 . k
因为圆 C1 的半径是圆 C2 的半径的 2 倍,及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长是直线 l2 被圆 C2 截得的 弦长的 2 倍,所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离是圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离的 2 倍,即

b ? ak 1? k 2

? 2?

7 ? 4k ? bk ? a 1? k 2

??8 分整理得

ak ? b ? 2a ?14 ? (2b ? 8)k

从而 ak ? b ? 2a ? 14 ? (2b ? 8)k 或 b ? ak ? 2a ? 14 ? (2b ? 8)k , 即 (a ? 2b ? 8)k ? 2a ? b ? 14 或 (a ? 2b ? 8)k ? ?2a ? b ? 14 , 因为 k 的取值有无穷多个,所以

?a ? 2b ? 8 ? 0 ?a ? 2b ? 8 ? 0 或? , ? ?2a ? b ? 14 ? 0 ??2a ? b ? 14 ? 0
这样点 P 只可能是点 P 2( 1 (4,6) 或点 P 分

??10 分

36 ? a? ? a ? 4 ? ? 5 解得 ? 或? , ?b ? 6 ?b ? 2 ? 5 ?
??12

36 2 , ) . 经检验点 P1 和点 P2 满足题目条件 . 5 5



相关文档:


更多相关文章:
湖北省武汉市武汉一中等部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中联考数学(理)试题
湖北省武汉市武汉一中等部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学 2015-2016 学年度上学期期中联考 ...
武汉市部分重点中学2015-2016学年度上学期期中联考
武汉市部分重点中学2015-2016学年度上学期期中联考_高二数学_数学_高中教育_教育...湖北省武汉市武汉一中等... 暂无评价 8页 5下载券 湖北省武汉市部分重点中...
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育...湖北省武汉市武汉一中等... 暂无评价 8页 5下载券 湖北省部分重点中学2015....
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育...湖北省武汉市武汉一中等... 暂无评价 8页 5下载券 湖北省部分重点中学2015....
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-Word版含答案
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。华中师大一附中 2015—2016 学年度第一...
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。华中师大一附中 2015—2016 学年度第学期期中检测 ...
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题_高中教育_教育...(文科) 命题人:武汉中学 张怡 审题人:武汉市 49 中 唐宗保一、选择题(本...
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育...(文科) 命题人:武汉中学 张怡 审题人:武汉市 49 中 唐宗保一、选择题(本...
湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期期中联考
湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期期中联考_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部份重点中学期中联考高一物理卷 湖北省部分重点中学 2015-2016 学年度上...
更多相关标签:
湖北省武汉市    湖北省武汉市洪山区    湖北省武汉市邮编    湖北省武汉市武昌区    湖北省武汉市江夏区    湖北省武汉市东西湖区    湖北省武汉市黄陂区    湖北省武汉市新洲区    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图