9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届芜湖市沈中一轮复习(二)



2014 届芜湖市沈中高三数学一轮复习(第 1-4 章) 测试题二(理科数学)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 z 满足 z(1+i)=i,则复数 z 的共轭复数为 A.

1 1 ? i 2 2

B.

r />1 1 ? i 2 2

C.1+i

D.1-i

2. 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x ? ? ? 1? , B ? { x | log 3 x ? 0} ,则 A ? ? CU B ? ?

? ? 1 ?x ? ? ?2? ?
C.

? ? ? ?

A.

? x x ? 0?

B.

? x x ? 1?
1 ?0; 4

? x 0 ? x ? 1?

D.

? x 0 ? x ? 1?
1 ? 2; ln x

3.下列命题中,真命题的个数有 ① ?x ? R, x 2 ? x ? ② ?x ? 0, ln x ?

③“ a ? b ”是“ ac 2 ? bc 2 ”的充要条件; (A)1 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个 4. 当 0 ? x ? 1 时,下列大小关系正确的是 ( A. x ? 3 ? log 3 x
3 x

④ y ? 2 x ? 2? x 是奇函数.

) C. 3 ? x ? log 3 x
x 3
2

B. log 3 x ? x ? 3
3

x

D. log 3 x ? 3 ? x
x

3

5.已知函数 f ( x) ? ?

? x3 ,

x ? 0,

?ln( x ? 1), x >0. (A) (??, ?1) ? (2, ??) (B) (??, ?2) ? (1, ??)

若 f(2-x )>f(x),则实数 x 的取值范围是 (C) (?1, 2) cos x ? ) 2π D. 3 sin x? (D) (?2,1)

6. 定义行列式运算?

? 3 ?a1 a2?=a a -a a ; ? 1 4 2 3 将函数 f(x)=? ?a3 a4? ?1

?的图象向左平移 n(n>0)

个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为( π π 5π A. B. C. 6 3 6

7. 已 知 函 数 f ? x ? ? sin ?2 x ? ? ? , 其 中 ? 为 实 数 , 若 f ( x ) ? f ( ) 对 x ? R 恒 成 立 , 且

?

6

f ( ) ? f (? ) .则下列结论正确的是 2 ? 11 ? ? 7? ? ?? ? A. f ? B. f ? ? ? ? ?1 ?? f? ? ? 12 ? ? 10 ? ?5?
C. f ? x ? 是奇函数 D. f ? x ? 的单调递增区间是 ?k? ?

?

??? ? ??? ? ???? ? ???? ??? ? 8. 已知 ?ABC 的外接圆半径为 1,圆心为 O,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 OC ? AB 的值 为( ) 1 6 1 6 A. ? B. C. ? D. 5 5 5 5
命题人:芜湖市沈巷中学王跃树 1

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

?k ? Z ?

9.已知 A、 为平面内两定点,过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线,垂足为 N .若 B

???? 2 ? ???? ??? ? MN ? ? AN ? NB ,其中 ? 为常数,则动点 M 的轨迹不可能是
B.椭圆 C.抛物线

( D.双曲线



A.圆 10. 设函数 f ( x) ? ?

? x ? [ x], x ? 0 , 其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数,如 [?1.2] =-2, ? f ( x ? 1), x ? 0

若直线 y= kx ? k (k ? 0) 与函数 y= f (x) 的图象恰有三个不同的交点, k 则 [1.2] =1,[1] =1, 的取值范围是

1 1 1 1 1 1 1 B. (0, ] C. [ , ] D. [ , ) 4 4 3 4 3 4 3 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题卡上.
A. ( , ] 11.已知幂函数 f(x)= x 值是 12. 已知 sin( .
m2 ?4m

的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上递减,则整数 m 的

?
3

? ?) ?

1 5? ,则 cos( ? ? ) ? _____________. 3 6


13. 曲线 y ? 0, y ?

x , y ? x ? 2 所围成的封闭图形的面积为

14.如图,在正方形 ABCD 中,已知 AB ? 2 , M 为 BC 的中点,若 N 为正方形 内(含 边界)任意一点,则 AM ? AN 的取值范围是

???? ???? ?

.

15.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且在[-1,0]上是增函数, 给出下列关 于 f ( x) 的判断:① f ( x) 是周期函数; ② f ( x) 关于直线 x=1 对称;③ f ( x) 在[0,1]是增 函数; 是 。 ④ f ( x) 在[1,2]是减函数;⑤ f (2) = f (0) 。其中正确的判断的序号

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.

命题人:芜湖市沈巷中学王跃树

2

16.(本小题满分12分)已知命题 p : 对 ?m ? [?1,1] ,不等式 a ? 5a ? 3 ?
2

m 2 ? 8 恒成立;

命题 q : ?x ? R ,使不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 成立;若 p 是真命题, q 是假命题,求 a 的取值 范围.

17. (本小题满分 12 分) (1) 已知函数 f ? x ? 的周期为 4,且等式 f (2 ? x) ? f (2 ? x) 对一切 x ? R 均成立,求证:

f ? x ? 是偶函数
(2) 设奇函数 f ? x ? 的定义域为 R,且 f ? x ? 4 ? ? f ? x ? ,当 x ? ?4,6? 时, f ? x ? ? 2 ? 1 ,求
x

f ? x ? 在区间[-2,0]上的表达式.

命题人:芜湖市沈巷中学王跃树

3

18.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期。 (2) 若将 f ( x) 的图像向右平移

x ? x ? ) ? cos( ? ) ? sin( x ? ? ) 2 4 2 4

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 在区间 6

? 0, ? ? 上的最大值和最小值。

19.(本小题 13 分)在 ?ABC中,内角A, B, C 所对的边分别为a , b, c 。 已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C. (1) 求证: a, b, c 成等比数列。 (2)

若a ? 1, c ? 2, 求?ABC的面积S .

命题人:芜湖市沈巷中学王跃树

4

20.(本小题 13 分)定义在 R 上的函数 f ( x) ?

1 3 ax ? bx 2 ? cx ? 2 同时满足以下条件: 3

① f ( x) 在 (0,1) 上是减函数,在 (1, ??) 上是增函数; ② f '( x) 是偶函数;③ f ( x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直。 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 g ( x) ? [ x ? f ( x)] ? e ,求函数 g ( x) 在 [m, m ? 1] 上的最小值。
3 x

1 3

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=21n x-ax+a(a∈R) . (I)讨论 f(x)的单调性; (II)若 f(x)≤0 恒成立,证明:当 0<x1<x2 时,

?1 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 2 ? ? 1? . x2 ? x1 ? x1 ?

命题人:芜湖市沈巷中学王跃树

5

2014 届芜湖市沈中高三数学一轮复习(第 1-4 章) 测试题二(理科数学)答案
一、选择题: 1、A 2、C 3、C 二.填空题: 11. 2 三.解答题: 16 . 4、B 5、D 6、C 10 13、 3 7、D 8、A 9、C 10、D 15、①②⑤

12、 ?

1 3

14、 ? 0, 6?

解 : p : 对 ?m ? [?1,1] , 不 等 式 a 2 ? 5a ? 3 ? m 2 ? 8 恒 成 立 等 价 于

a 2 ? 5a ? 3 ? 3 …… 3’

若 p 是真命题,则 a ? 6或a ? ?1 ;……5’
q : ?x ? R ,使不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 成立等价于 ? ? a 2 ? 8 ? 0 …… 8’

若 q 是真命题则 a ? 2 2或a ? ?2 2 …… 10’ 所以若 p 是真命题, q 是假命题,则 a ? [?2 2 ,?1] …… 12’ 17. (1) 解析:令 2+x=t,则 2-x=4-t,f(t)=f(4-t)
又 ∵f(x)的周期为 4,∴f(4-t)=f(-t) 为偶函数.



②由①、②知 f(t)=f(-t),∴f(x)

(2) 解析: 由题设知 f(x)是以 4 为周期的周期函数,x∈[0,2],则 x+4∈[4, 6],∴f(x)=f(x+4)=2x+4+1,即得 f(x)=2x+4+1(0≤x≤2). 当 x∈[-2,0]时,即得-x∈[0,2],∵f(x)为奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-(2-x+4+1),
∴f(x)=-(2
-x+4

+1)(-2≤x≤0).

x ? x ? f ( x) ? 2 3 sin( ? ) ? cos( ? ) ? sin( x ? ? ) 18. 解: (1) 2 4 2 4
? 3 cos x ? sin x ……………3 分

? 2sin( x ? ) ………5 分 3
命题人:芜湖市沈巷中学王跃树 6

?

于是 T ?

2? ? 2? 。…………………………6 分 1

(2)由已知得 g ( x) ? f ( x ? ∵ x ? ? 0, ? ? ,∴ ( x ?

?

) ? 2sin( x ? ) ……………………8 分 6 6

?

?

? ? 7? ? )?? , ? 6 ?6 6 ?

∴ sin( x ?

?

? 1 ? ) ? ? ? ,1? ,…………………………10 分 6 ? 2 ?

∴ g ( x) ? 2sin( x ?

?
6

) ? ? ?1, 2? …………………………12 分

故函数 g ( x) 在区间 ? 0, ? ? 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 。 19.解: (1)由 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C. 可得

sin B(

sin A sin C sin A sin C …………………………2 分 ? )? ? cos A cos C cos A cos C

去分母得 sin B(sin A cos C ? sin C cos A) ? sin A sin C ……………………4 分 即 sin B sin( A ? C ) ? sin A sin C 。…………………………5 分 由 A ? B ? C ? ? 可知 sin( A ? C ) ? sin B 于是 sin B ? sin A sin C …………………………6 分
2

由正弦定理得 b ? ac ,故 a, b, c 成等比数列。………………………………7 分
2

(2)由 a ? 1, c ? 2 可得 b ? 2 。 由余弦定理得 cos B ?

a 2 ? c 2 ? b 2 12 ? 22 ? 2 3 ? ? ,………………………9 分 2ac 2 ? 1? 2 4
7 …………………………11 分 4

∵ 0 ? B ? ? ,∴ sin B ?

∴S ?

1 1 7 7 ac sin B ? ?1? 2 ? ? 。……………………13 分 2 2 4 4
2

20.解: (1) f '( x) ? ax ? 2bx ? c ……………………1 分

命题人:芜湖市沈巷中学王跃树

7

? f '(1) ? 0 ? a ? 2b ? c ? 0 ? ? 由已知得 ?b ? 0 ,即 ?b ? 0 ,……………………4 分 ? f '(0) ? ?1 ? c ? ?1 ? ? ?a ? 1 ? 解得 ?b ? 0 。……………………5 分 ? c ? ?1 ?
故函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ?

1 3 x ? x ? 2 ……………………6 分 3

(2)∵ g ( x) ? [ x3 ? f ( x)] ? e x ? ( x ? 2) ? e x ,……………………7 分 ∴ g '( x) ? ( x ? 2) ? e ? e ? ( x ? 1)e ………………………………8 分
x x x

1 3

令 g '( x) ? 0 得 x ? 1 。 x ? 1时,g '( x) ? 0 , 当 函数 g ( x) 单调递减; x ? 1 时,g '( x) ? 0 , 当 函数 g ( x) 单调递增。……………………9 分 若 m ? 1 ,在 [m, m ? 1] 上函数 g ( x) 单调递增,此时 g ( x) min ? g (m) ? (m ? 2)e ;…10 分
m

若 m ? 1 ? m ? 1 即 0 ? m ? 1 ,函数 g ( x) 在 [m,1] 上单调递减,在 [1, m ? 1] 上单调递减,此 时 g ( x)min ? g (1) ? ?e ;………………………………11 分 若 m ? 1 ? 1 即 m ? 0 ,在 [m, m ? 1] 上函数 g ( x) 单调递减, 此时 g ( x) min ? g (m ? 1) ? (m ? 1)e
m ?1

;……………………12 分

综上可知,函数 g ( x) 在 [m, m ? 1] 上的最小值

g ( x)min
21.解:

?(m ? 2)em , m ? 1 ? ? ??e, 0 ? m ? 1 。…………………………13 分 ?(m ? 1)em?1 , m ? 0 ?

2-ax (Ⅰ)f ?(x)= ,x>0. x 若 a≤0,f ?(x)>0,f (x)在(0,+∞)上递增; 2 若 a>0,当 x∈ 0, 时,f ?(x)>0,f (x)单调递增; a 2 当 x∈ ,+∞ 时,f ?(x)<0,f (x)单调递减. a (Ⅱ)由(Ⅰ)知,若 a≤0,f (x)在(0,+∞)上递增, 又 f (1)=0,故 f (x)≤0 不恒成立. 2 若 a>2,当 x∈ ,1 时,f (x)递减,f (x)>f (1)=0,不合题意. a

( ( (

)

)

…5 分

)

命题人:芜湖市沈巷中学王跃树

8

2 时,f (x)递增,f (x)>f (1)=0,不合题意. a 若 a=2,f (x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减, f (x)≤f (1)=0,合题意. 故 a=2,且 ln x≤x-1(当且仅当 x=1 时取“=”) . x2 当 0<x1<x2 时,f (x2)-f (x1)=2ln -2(x2-x1)+2 x1 x2 <2 -1 -2(x2-x1)+2 x1 1 =2 -1 (x2-x1), x1 f (x2)-f (x1) 1 所以 <2 -1 . x1 x2-x1 若 0<a<2,当 x∈ 1,

(

)

…9 分

( (

) )

(

)

…13 分

命题人:芜湖市沈巷中学王跃树

9



更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图