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高中数学全一册学案(含解析)新人教A版必修1


1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例: (1)某公司的所有员工; (2)平面内到定点 O 的距离等于定长 d 的所有的点; (3)不等式组? 2 ? ?x+1≥3, ?x ≤9 ? 2 的整数解; (4)方程 x -5x+6=0 的实数根; (5)某中学所有较胖的同学. 问题 1:上述实例中的研究对象各是什么? 提示:员工、点、整数解、实数根、较胖的同学. 问题 2:你能确定上述实例的研究对象吗? 提示:(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定. 问题 3:上述哪些实例的研究对象不能确定?为什么? 提示:(5)的研究对象不能确定,因为“较胖”这个标准不明确,故无法确定. [导入新知] 元素与集合的概念 定义 元素 集合 一般地,我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为 集) 表示 通常用小写拉丁字母 a,b,c,?表示 通常用大写拉丁字母 A,B,C,?表示 [化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明,因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念,这 与我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的. (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻 到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集 合中的元素. 1 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题 1:“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么? 提示:2,3. 问题 2:“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么? 提示:2,3. 问题 3:“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系? 提示:相等. [导入新知] 1.集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.集合元素的特性 集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性:作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不能构成集合.也就 是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的. (2)互异性:对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一个集合 时只能算作集合的一个元素. (3)无序性: 对于给定的集合, 其中的元素是不考虑顺序的. 如由 1,2,3 构成的集与 3,2,1 构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法 [提出问题] 某中学 2017 年高一年级 20 个班构成一个集合. 问题 1:高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗? 提示:是这个集合的元素. 问题 2:高二(3)班是这个集合中的元素吗?为什么? 提示:不是.高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素. [导入新知] 1.元素与集合的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a∈A. (2)如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a?A. 2.常用的数集及其记法 2 常用的数集 记法 [化解疑难] 自然数集 N 正整数集 N 或 N+ * 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1.对“∈”和“?”的理解 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素 a 与一个集合 A 而言,只有“a∈A”与“a?A”这两种结果. (2)“∈”和“?”具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如 R∈0 是错误的. 2.常用数集关系网 集合的基本概

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