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变压器的参数和数学模型



第二节 变压器的参数和数学模型
双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型

一.双绕组变压器的参数和数学模型 双绕组变压器的参数和数学模型 阻抗 电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗,其近似等于额定总铜 耗。 我们通过如下公式来求解变压器电阻:

PCu = 3 I R

T = 3 (
2 N 2 SN Pk ≈ RT 2 UN

SN 3U

) RT
N

2

2 SN = RT 2 UN

? RT

RT

2 Pk U N = 2 SN

经过单位换算:

2 Pk U N = 2 1000 S N

Pk—短路阻抗(kW) Un—额定电压 , (kV) Sn—额定容量(MVA) , Rt—电阻(欧)
?

电抗

在电力系统计算中认为,大容量变压器的电抗和阻抗在数值 上接近相等,可近似如下求解:

Uk % ≈
XT

2 UN U k % U k %U N ≈ × = 100 100 S N 3I N

3I N X T × 100 UN

Uk—阻抗电压(%) ,Un—额定电压(kV) ,Sn—额定容量(MVA) Xt—电抗

导纳 电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗,近似等于变压器的空载 损耗,因此变压器的电导可如下求解:

电纳

P0 GT = 2 1000 U N

在变压器中, 流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等, 其求解如下:

BT

I0% S = ? 100 U

N 2 N

二.三绕组变压器的参数和数学模型
按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型: 100/100/100、100/50/100、100/100/50 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构: 升压结构:中压内,低压中,高压外 降压结构:低压内,中压中,高压外

?电阻 电阻
由于容量的不同,对所提供的短路损耗要做些处理 对于 100/100/100

Pk 1 = Pk
2

Pk 3

1 ( P k (1 ? 2 ) + P k (1 ? 3 ) ? P k ( 2 ? 3 ) ) 2 1 = ( P k (1 ? 2 ) + P k ( 2 ? 3 ) ? P k (1 ? 3 ) ) 2 1 = ( P k (1 ? 3 ) + P k ( 2 ? 3 ) ? P k (1 ? 2 ) ) 2

然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 = , RT 2 = , RT 3 = 2 2 2 1000 S N 1000 S N 1000 S N

对于 100/50/100 或 100/100/50 首先, 将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下 的值。 例如:对于 100/50/100

Pk ( 1 ? 2 ) = P

' k (1 ? 2 )

IN ( ) 2 = 4 Pk' ( 1 ? 2 ) IN / 2 IN ( ) 2 = 4 Pk' ( 2 ? 3 ) IN / 2

Pk ( 2 ? 3 ) = P

' k (2?3)

然后,按照 100/100/100 计算电阻的公式计算各绕组电阻。
2 2 2 Pk1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 = , RT 2 = , RT 3 = 2 2 2 1000S N 1000S N 1000S N

2. 电抗
根据变压器排列不同,对所提供的短路电压做些处理:
1 ( U k ( 1 ? 2 ) % + U k ( 1 ? 3 ) % ? U k ( 2 ? 3 ) %) 2 1 U k2% = ( U k ( 1 ? 2 ) % + U k ( 2 ? 3 ) % ? U k ( 1 ? 3 ) %) 2 1 U k3% = ( U k ( 1 ? 3 ) % + U k ( 2 ? 3 ) % ? U k ( 1 ? 2 ) %) 2 U
k1 % =

然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电抗

X T1

2 U k1 %U N = , 100 S N

XT2

2 U k 2 %U N = , 100 S N

XT3

2 U k 3 %U N = 100 S N

一般来说,所提供的短路电压百分比都是经过归算的

三.自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言,自耦变压器可完全等值于普通变压器,但 由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量, 因此需要进行归算。 对于旧标准:

? ?S ? ? , Pk ( 2 ?3) = Pk' ( 2 ?3) ? N ? Pk (1?3) ? ?S ? ? ? 3? ?S ? ?S U k (1?3) % = U k' (1?3) %? N ?, U k ( 2 ?3) % = U k' ( 2 ?3) %? N ?S ? ?S ? 3? ? 3

? SN ' = Pk (1?3) ? ?S ? 3

2

2

? ? ? ?

对于新标准,也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比 值进行计算。

电力系统各元件的特性和数学模型 第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
一.电力线路的参数和数学模型 二.负荷的参数和数学模型

第三节 电力线路的参数和数学模型
电力线路结构简述 电力线路按结构可分为 架空线:导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等

电 缆:导线、绝缘层、保护层等 架空线路的导线和避雷线 导 线:主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线:一般用钢线 1. 架空线路的导线和避雷线 认识架空线路的标号 ×× × × × — ×/×
钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型,Q 表示轻型 J 表示多股线 表示材料,其中:L 表示铝、 G 表示钢、T 表示铜、HL 表示铝合金

例如:LGJ—400/50 表示载流额定截面积为 400、钢线额定截 面积为 50 的普通钢芯铝线。 为增加架空线路的性能而采取的措施 目的:减少电晕损耗或线路电抗。 多股线: 多股线:其安排的规律为:中心一股芯线,由内到外,第一层为 6 股,第二层为 12 股,第三层为 18 股,以此类推 扩径导线: 扩径导线:人为扩大导线直径,但不增加载流部分截面积。不同 之处在于支撑层仅有 6 股,起支撑作用。 分裂导线:又称复导线,其将每相导线分成若干根,相互间保持 分裂导线 一定的距离。但会增加线路电容。 2. 架空线路的绝缘子 架空线路使用的绝缘子分为:针式(35KV 以下线路)和悬式 (35KV 及以上线路) 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级, 一般一个绝缘子承担 1 万 V 左右的电压。 3. 架空线路的换位问题 目的在于减少三相参数不平衡

整换位循环: 指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于 三个不同位置,完成一次完整的循环。 换位方式分为:滚式换位和换位杆塔换位 ? 电力线路的阻抗 ?有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻: 每相单位长度的电阻:

r1 = ρ / s

其中: 铝的电阻率为 31.5 铜的电阻率为 18.8 考虑温度的影响则: 考虑温度的影响则:

rt = r20 [ + α ( t ? 20 ) ] 1
2.有色金属导线三相架空线路的电抗 最常用的电抗计算公式: 最常用的电抗计算公式:

Dm ? ? x1 = 2πf ? 4.6 lg + 0.5?r ? ×10?4 r ? ?
其中:1g—对数(高等数学)

x1 ? 导线单位长度的电抗(

? / km )

r ? 导线的半径( mm 或 cm )

? r ? 导线材料的相对导磁系 数,对铜、铝, ? r = 1
f ? 交流电频率( Hz ) D m ? 几何均距( mm 或 cm ), D m = 3 D ab D bc D ca

进一步可得到:

Dm x1 = 0.1445lg + 0.0157 r
还可以进一步改写为:

x 1 = 0 . 1455 lg

Dm , r ' = 0 . 779 r r'

在近似计算中,可以取架空线路的电抗为:0.40 欧/km
?分裂导线三相架空线路的电抗

分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布, 等效地增加了导线 半径,从而减少了导线电抗。 可以证明:

x1 = 0.1445 lg

Dm 0.0157 + req n

( req = n r (d12 d13 L d1n ) = n rd mn ?1)

d12 d13 L d1n:某根导线与其余n ? 1根导线间的距离
4. 钢导线三相架空线路的电抗 钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。

Dm x 1 = 0 . 1445 lg + 0 . 0157 ? r r
5. 电缆线路的阻抗 电缆线路的结构和尺寸都已经系列化, 这些参数可事先测得并

由制造厂家提供。一般,电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空 线路,而电抗则小得多。

? 电力线路的导纳
?三相架空线路的电纳

其电容值为:

C

1

0 . 0241 = D m lg r

× 10

? 6

最常用的电纳计算公式:

7 . 58 b1 = × 10 ? 6 (S/km) Dm lg r
架空线路的电纳变化不大,一般为
?分裂导线线路的电纳

2.85 × 10 ?6 S / km

7 . 58 b1 = × 10 Dm lg req

?6

(S/km)

?架空线路的电导

线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏:通常很小 电晕:强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因: 是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值,以致空气中原有的离子具备了足够的动能,使其他不 带电分子离子化,导致空气部分导电。 确定由于电晕产生的电导,其步骤如下: 确定由于电晕产生的电导,其步骤如下: 1.确定导线表面的电场强度 确定导线表面的电场强度

U ? Q = r Dm 2π rε r ln r 其中: ε ? 空气介电常数 E =
2.电晕起始电场强度 电晕起始电场强度

E cr = 21 . 4 m 1 m 2 δ 其中:

,δ =

0 . 002996 b 273 + t

m 1 ? 粗糙系数 m 2 ? 气象系数

δ ? 空气的相对密度
b ? 大气压力

3.

E r = E cr
cr

,得电晕起始电压或临界电压

U U
4.
U k
c

cr

Dm D = 49 . 3 m 1 m 2 δ r lg m r r ? 为相电压的有效值,以 KV 为单位 = E cr r ln

每相电晕损耗功率
? Pc = k
?
c

(U

?

? U

cr

)

2

( kW

/ km )

? 线路实际运行电压 = 241

( kV ) r × 10 D m
? 5

δ

(f

+ 25

)

5.

求线路的电导

g1 =
6.

? Pg U
= k
2

× 10

?3

( S / km )

对于分裂导线在第一步时做些改变

E

r

m

Q 2π rε

k m = n

U r ln

?

D m r eq

k

m

= 1 + 2 (n ? 1

)r
d

sin

π
n

实际上,在设计线路时,已检验了所选导线的半径是否能满 足晴朗天气不发生电晕的要求,一般情况下可设

g=0

四.电力线路的数学模型 电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路

的等值电路。 分两种情况讨论: ? 一般线路的等值电路 一般线路:中等及中等以下长度线路,对架空线为 300km; 对电缆为 100km。 不考虑线路的分布参数特性, 只用将线路参数简单地集中起 来的电路表示。

R = r1l

X = x1l

G = g1l

B = b1l

二.负荷的参数和数学模型 负荷用有功功率 P 和无功功率 Q 来表示。 第二章 电力系统各元件的特性和数学模型 一.电力网络的数学模型 ?标幺值的折算 ?电压等级的归算 ?等值变压器模型 ?电力网络的数学模型 ?标幺值 基本概念 ?有名制:在电力系统计算时,采用有单位的阻抗、导纳、电压、 电流和功率等进行计算。 ?标幺制:在电力系统计算时,采用没有单位的阻抗、导纳、电压、 电流和功率等进行计算。 ?基准值:对于相对值的相对基准。 三者之间的关系: 标幺制=有名制/基准值 4)基本级:将参数和变量归算至同一个电压级。一般取网络中最 高电压级为基本级。 标幺制的优点:线电压和相电压的标幺值数值相等,三相功率和

单相功率的标幺值数值相等。 选择基准值的条件: 基准值的单位应与有名值的单位相同 阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基 本关系

S B = 3U B I B U B = 3I B Z B Z B = 1 / YB

2 ZB = U B / SB 2 YB = S B / U B

I B = S B / 3U B

功率的基准值=100MVA 电压的基准值=参数和变量归算的额定电压 2. 电压级的归算 有名值的电压级归算 对于多电压级网络, 都需将参数或变量归算至同一电压级—— 基本级。 标幺值的电压级归算 将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都 归算到基本级,然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电 流的基准值。 将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有 名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和 电流的基准值。



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