9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 第二章《随机变量及其分布》测试题 新人教A版选修2-3



高中新课标选修(2-3)第二章随机变量及其分布测试题 一、选择题 1.将一枚均匀骰子 掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是( )

A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数 答案:C 2.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 只,那么 3 为(
10



A.恰有 1 只坏的概率B.恰有 2 只好的概率C.4 只全是好的概率D.至多 2 只坏的概率 答案:B 3. 某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,设 X 表示击中目标的次数,则 P( X ≥ 2) 等于 ( )A.
81 125

B. 54

125

C. 36

125

D. 27

125

答案:A 4.采用简单随机抽样从个体为 6 的总体中抽取一个容量为 3 的样本,则对于总体中指定的个体 a, 前两次没被抽到,第三次恰好被抽到的概率为( )A. 2
1

1 B. 3

C. 5

1

D. 6

1

答案:D
0.8) ,则 D(2 X ? 1) 等于( 5.设 X ~ B(10,



A.1.6 答案:C

B.3.2

C.6.4

D.12.8

6. 在一次反恐演习中, 我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击 (各发射一枚导弹) , 由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将 其摧毁,则目标被摧毁的概率为( A.0.998 答案:D
? 3.5? 7.设 X ~ N ? ?2, ? ,则 X 落在 ? ?∞, 4
? ? 1? ?

) D.0.954

B.0.046

C.0.002

? ∞? 内的概率是( ??0.5,



A. 95.4 % 答案:D

B. 99.7 %

C. 4.6%

D. 0.3%

8.设随机变量 X 的分布列如下表,且 EX

? 1.6 ,则 a ? b ?





X

0 0

1 2 3 0
a
b

P

.1 A.0.2 B.0.1 C. ?0.2 D. ?0.4

.1

答案:C

9.任意确定四个日期,设 X 表示取到四个日期中星期天的个数,则 DX 等于( A. 6
7



B. 24
49

C. 36

49

D. 48
49

答案:B

10.有 5 支竹签,编号分别为 1,2,3,4,5,从中任取 3 支,以 X 表示取出竹签的最大号码,则

EX 的值为(
A.4

) C.4.75 D.5

B.4.5

答案:B

11.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套 15 支,白色手套 10 只,现从中随机地取出 2 只手套, 如果 2 只是同色手套则甲获胜, 2 只手套颜色不同则乙获胜. 试问: 甲、 乙获胜的机会是 ( A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.不确定 )

答案:C

12.节日期间,某种鲜花进货价是每束 2.5 元,销售价每束 5 元;节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理.根据前五年销售情况预测 ,节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布:

20
X

30 0

40 0

50 0

0 0
P

0 .35 ) D.720 元

0 .30

0 .15

.20 若进这种鲜花 500 束,则利润的均值为( A.706 元 B.690 元 C.754 元

答案:A

二、填空题
1 1 1 13.事件 A,B,C 相互独立,若 P( A · B) ? ,P( B · C ) ? ,P( A ·B · C ) ? ,则 P( B) ? 6 8 8



答案: 1

2

14.设随机变量 X 等可能地取 1,2,3,?,n,若 P( X ? 4) ? 0.3 ,则 EX 等于



答案:5.5

15.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事 件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 .

2 ? 1? 答案: ? ? 5, ? ?

16.某公司有 5 万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利 12%;一旦失败,一年后将丧 失全部资金的 50%.下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果.

则该公司一年后估计可获收益的均值是

元.

答案:4760

三、解答题 17.掷 3 枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差 X 的分布列,并求其均值和方差.

解: X ? ?3 , ?1 ,1,3,且 P( X ? ?3) ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ;
2 2 2
2

8

1 ?1? 3 1 ?1? 3 1 1 P( X ? ?1) ? C3 ? ? ? ? ? , P( X ? 1) ? C3 ? ?? ? ? ; 2 ?2? 8 2 ?2? 8

2

1 1 1 1 P( X ? 3) ? ? ? ? , 2 2 2 8



X

?3

?1
3 8

1 3
3 8 1 8

P
∴ EX ? 0,DX ? 3 .

1 8

18.甲、乙两人独立地破译 1 个密码,他们能译出密码的概率分别为 1 和 1 ,求
3
4

(1)恰有 1 人译出密码的概率; (2)若达到译出密码的概率为
99 ,至少需要多少乙这样的人. 100

解:设“甲译出密码”为事件 A; “乙译出密码”为事件 B, 则 P( A) ? 1,P(B) ? 1 .
3 4 1 3 2 1 5 (1) P ? P( A · B) ? P( A · B) ? ? ? ? ? . 3 4 3 4 12
1? (2) n 个乙这样的人都译不出密码的 概率为 ? ?1 ? ? ? 4?
n



99 ? 1? ∴1 ? ?1 ? ? ≥ .解得 n ≥17 . 100 ? 4?

n

达到译出密码的概率为

99 ,至少需要 100

17 人.

19.生产工艺工程中产品的尺寸偏差 X (mm) ~ N (0, 2 ) ,如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超
2

过 4mm 的为合格品,求生产 5 件产品的合格率不小于 80% 的概率. (精确到 0.001) .

解:由题意 X ~ N (0, 2 ) ,求得 P( X ≤ 4) ? P(?4 ≤ X ≤ 4) ? 0.9544 .
2

设 Y 表示 5 件产品中合格品个数,
0.9544) . 则 Y ~ B(5,

∴ P(Y ≥ 5 ? 0.8) ? P(Y ≥ 4)
4 5 ? C5 · (0.9544)4 ? 0.0456 ? C5 · (0.9544)5

? 0.1892 ? 0.7919 ? 0.981 .

故生产的 5 件产品的合格率不小于 80%的概率为 0.981.

20.甲、乙、丙三名射击选手,各射击一次,击中目标的概率如下表所示 (0 ? p ? 1) : 选 手 概 率 甲 乙 丙

1 2

p

p

若三人各射击一次,恰有 k 名选手击中目标的概率记为 P (1)

k

? P( X ? k ),k ? 0, 1 , 2, 3.

求 X 的分布列; (2)若击中目标人数的均值是 2,求 P 的值.

解: (1) P ? 1 (1 ? p) ; P ? 1 (1 ? P)
2 0

2

2

1

2

?2 ·

1 1 1 p(1 ? p) ? ? p2 ? , 2 2 2

1 1 1 P2 ? 2 · · p(1 ? p) ? p2 ? ? p2 ? p , 2 2 2 P3 ? 1 2 p , 2

∴X 的分布列为

X
P
(1 ? p) (2) EX ? 0 ? 1 2
2

0
1 (1 ? p)2 2

1
1 1 ? p2 ? 2 2

2
1 ? p2 ? p 2

3
1 2 p 2

1? 1 1 ? 1 ? 1 ? ? 1? ? ? p2 ? ? ? 2 ? ? ? p2 ? p ? ? 3 ? p2 ? 2 p ? 2? 2 2 ? 2 ? 2 ?



∴2 p ?

1 3 ? 2 ,∴ p ? 2 4



21.张华同学上学途中必须经过 A,B,C,D 四个交通岗,其中在 A,B 岗遇到红灯的概率均为 1 ,在 C,D 岗
2

遇到红灯的概率均为 1 .假设他在 4 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,X 表示他遇到红灯的次
3

数. (1)若 x ≥ 3 ,就会迟到,求张华不迟到的概率; (2)求 EX.

1? ?1? 解: (1) P( X ? 3) ? C · ? ? ?· ? ?
1 2

1 1 ?1? 1 2 ? C2 · ? ?· · ? ; 2 3 2 3 3 6 ? ? ? ? ? ?

2

2

2

1 ?1? ?1? P( X ? 4) ? ? ? · ? ? ? . 36 ? 2? ? 3?

2

2

故张华不迟到的概率为 P( X ≤ 2) ? 1 ? P( X ? 3) ? P( X ? 4) ? 29 .
36

(2) X 的分布列为
X
P
1 1 13 1 1 5 ∴ EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? . 9 3 36 6 36 3

0 1 2
1 9 1 3 13 36

3 4
1 6

1 36

22.某种项目的射击比赛,开始时在距目标 100m 处射击,如果命中记 3 分,且停止射击;若第一次 射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在 150m 处,这时命中记 2 分,且停止射击;若第二次

仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在 200m 处,若第三次命中则记 1 分,并停止射击; 若三次都未命中,则记 0 分.已知射手甲在 100m 处击中目标的概率为 1 ,他的命中率与目标的距离
2

的平方成反比,且各次射击都是独立的. (1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率; (2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.

解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件 A,B,C ,三次都未击中目标为事件 D,依题意 P( A) ? 1 ,
2

设在 x m 处击中目标的概率为 P( x) ,则 P( x) ? k ,且 1 ?
x
2

2

k 1002



∴ k ? 5000 ,即 P( x) ?

5000 , x2

∴ P( B) ?

5000 2 5000 1 1 7 7 49 . ? , P(C ) ? ? , P( D) ? ? ? ? 2 2 150 9 200 8 2 9 8 144

(1) 由于各次射击都是相互独立的, ∴该射手在三次射击中击中目标的概率 P ? P( A) ? P( A · B) ? P( A ·B · C)
? P( A) ? P( A· ) P( B) ? P( A· ) P( B· ) P(C)

?

1 ? 1 ? 2 ? 1 ? ? 2 ? 1 95 ? ?1 ? ? · ? ?1 ? ? · ?1 ? ? · ? . 2 ? 2 ? 9 ? 2 ? ? 9 ? 8 144

(2)依题意,设射手甲得分为 X,则 P( X ? 3) ? 1 ,
2 1 2 1 1 7 1 7 , P( X ? 0) ? 49 , P( X ? 2) ? ? ? , P( X ? 1) ? ? ? ? 2 9 9 2 9 8 144 144 1 1 7 49 255 85 . ∴ EX ? 3 ? ? 2 ? ? 1? ? 0? ? ? 2 9 144 144 144 48



更多相关文章:
...变量及其分布课时作业16正态分布新人教A版选修2-3资...
2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布课时作业16正态分布新人教A版选修2-3资料_其它课程_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 随机变量...
...作业9离散型随机变量新人教A版选修2-3资料
2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布课时作业9离散型随机变量新人教A版选修2-3资料_其它课程_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 随机...
...人教,选修2-3)第二章《随机变量及其分布》测试题A卷...
2014高中数学(人教,选修2-3)第二章《随机变量及其分布》测试题A卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。平潭一中 2013-2014 学年第二学期 高中数学选修 2-3 第...
...巩固:第二章 随机变量及其分布 单元测试题
【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固:第二章 随机变量及其分布 单元测试题_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版)选修2-3单元测试题 ...
...分布课时作业12事件的相互独立性新人教A版选修2-3讲...
2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布课时作业12事件的相互独立性新人教A版选修2-3讲义_其它课程_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...
...作业10离散型随机变量分布新人教A版选修2-3讲义...
2016-2017 学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业 10 离散型随机变量的分布列 新人教 A 版选修 2-3 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1....
...(人教,选修2-3)第二章《随机变量及其分布》测试题B...
2014高中数学(人教,选修2-3)第二章《随机变量及其分布》测试题B卷_高二数学_...20 ) 3 2x 4 3x 5 x A.第一枚 6 点,第二枚 2 点 C.第一枚 1 ...
...课时作业14离散型随机变量的均值新人教A版选修2-3讲...
2016-2017 学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业 14 离散型随机变量的均值 新人教 A 版选修 2-3 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若 ...
数学:第二章《随机变量及其分布》测试(2)(新人教A版选...
数学:第二章《随机变量及其分布》测试(2)(新人教A版选修2—3) 隐藏>> 高中新课标选修(2-3)第二章随机变量及其分布测试题一、选择题 1.给出下列四个命题:...
人教A版高中数学选修2-3第二章-随机变量及其分布》高...
人教A版高中数学选修2-3第二章-随机变量及其分布》高考真题_数学_高中教育_...(B|A)=___. 解析 该题为几何概型,圆的半径为 1,正方形的边长为 2,∴圆...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图