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1.1基本计数原理


《计数原理》预习学案
编制:王礼堂 2013.1.28

一、课前新知初探 (1)学习目标 1.通过实例,总结出分类计数原理、分步计数原理; 2. 了解分类、分步的特征,合理分类、分步; 3. 体会计数的基本原则:不重复,不遗漏. (2)自主预习 (1)分类加法计数原理: 计算公式: (2)分步乘法计数原理: 计算公式: : (3)思考探究 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的有哪些异同点? 共同点: 不同点: 二、课堂互动探究 (1)课堂提问 (1)从潍坊到北京,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘飞机,假定火车 每日 3.班,汽车每日 4 班,飞机每日 2 班,那么一天中从潍坊到北京 可以有多少种走法? (2)加工一种零件有 3 道工序,第一道工序有 3 种方法,第二道工序有 2 种 方法,第三道工序有 3 种方法,那么加工这种零件共有多少种方法? (2)课内探究 探究任务一:分类计数原理 问题 1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号,总共能编 出多少种不同的号码? 分析:给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用 ,有___ 种方法; 第二类方法用 ,有___ 种方法; ∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法 试试:一件工作可以用 2 种方法完成,有 5 人只会用第 1 种方法完成,另有 4 人只会用第 2 种方法完成,从中选出 1 人来完成这项工作,不同选法的种数 是 . 反思:使用分类计数原理的条件是什么?分类加法原理可以推广到两类以上的 方法吗?
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班级

姓名

学号

小组

探究任务二:分步计数原理 问题 2: 用前六个大写的英文字母和 1~9 九个阿拉伯数字, 以 A1 , A2 ,? ? ?, B1 , B2 , ? 的方式给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 分析:每一个编号都是由 个部分组成,第一部分是 ,有____种编法, 第二部分是 ,有 种编法;要完成一个编号,必须完成上面两部 分,每一部分就是一个步骤,所以,不同的号码一共有 个. 试试:从 A 村去 B 村的道路有 3 条,从 B 村去 C 村的道路有 2 条,从 A 村经 B 村去 C 村,不同的路线有 条. 反思:使用乘法原理的条件是什么?分步乘法原理可以推广到两步以上的问题 吗? (3)典例剖析 例 1 现有高一学生代表 3 名,高二学生代表 5 名,高三学生代表 2 名: (1) 从中任选 1 人担任校学生会主席,共有多少种不同的选法? (2) 从每个年级的代表中各选 1 人,由选出的三个人组成校学生会主席团, 共有多少种不同的选法? (3) 从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人,与高三年级 2 名学生代 表,共 4 人组成校学生会主席团,共有多少种不同的选法?

小结: (1)要弄清两个原理的条件和结论。 (2)要弄清是“分类”还是“分步”还是既有“分类又有分步” 变式:有 4 名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报 其中的一个运动队,不同的报名种数是 . 例 2 由数字 0,1,2,3,这四个数字,可组成多少个: (1) 无重复数字的三位数? (2) 可以有重复数字的三位数? (3) 无重复数字的 3 位偶数?

2

例 3、一枚骰子有 6 个面,各面分别标有 1,2,3,4,5,6 个点,现抛掷一枚 骰子 3 次,3 次的点数构成一个序列,如”1,1,2”问一共可以得到多少个 这 样的序列?

三.课堂检测: 1.一个三层书架的上层放有 5 本不同的数学书,中层放有 3 本不同的语文书, 下层放有 2 本不同的外语书: (1) 从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? (2) 从书架上任取 3 本书,其中数学书、语文书、英语书各 1 本,有多少 种不同的取法?

2.一个城市的某电话局管辖范围内的电话号码由 8 位数字组成,其中前四位数 字是统一的,后四位数字都是 0 到 9 这十个数字中的一个数字,那么不同的电 话号码最多有多少个?

3.从一个小组的 6 名学生中产生 1 名组长,1 名学生代表,在下列条件下各有 多少种不同的选法? (1)不允许兼职 (2)允许兼职

五.课后练习 1.已知集合 M ? ?1,2,3?, N ? ?2,3,4,5? : (1)任取一个奇数 n , n ? M ? N , 共有多少种不同的取法? (2)设点 Q( x, y), x ? M , y ? N ,问可以表示多少个不同的点? (3)在(2)中,有多少个 Q( x, y) 不在直线 y ? x 上?
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2.有三项体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一名奖项: (1) 学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同 情况有多少种? (2)有 4 名学生参加了这三个运动项目,若一个学生可以获得多项冠军,那么 各项冠军获得者的不同情况有多少种?

3.用 0,1,?..,9 十个数字,可以组成多少个: (1) 三位数? (2) 无重复数字的三位数? (3) 小于 500 的无重复数字的三位数? (4) 小于 500,且末位数字是 8 或 9 的无重复数字的三位数? (5) 小于 100 的无重复数字的自然数?

4、 (1)将 3 封信投到个邮箱,不同的投法有 种; (2)同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中取一张别人的贺卡, 要求每人必须取到贺卡,则有 种不同的取法
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