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1.3.1空间几何体的表面积的导学案



1.3.1 空间几何体的表面积的导学案
柳江中学 梁少金 教学目标: 1、 理解表面积的概念, 掌握柱体、 椎体、 台体的展图, 并会计算其表面积。 2、通过表面积公式的推导,领会类比、化归的数学思想。 3、通过认识柱、锥、台三者关系,初步形成事物运动变化观念。 教学重点和难点 重点:柱体,锥体,台体的表面积的计算公式。 难点:运用类比、 “空间问题平面化”的转化的数学

思想推导柱体、锥体、 台体的表面积公式。 教学过程 一.知识回顾 1.面积的定义: . 2.平面图形的面积: . 二.探索新知 (一)感性认识、引出课题 1.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积, 你知道正方体和长方体的展 开图与其表面积的关系吗?

(二)理性研究、把握实质 探究活动一: 类比前面运用展开图求正(长)方体表面积的方法探究以下问题: 问 1:棱柱是由多个平面图形围成的几何体,它的侧面展开图是什么?棱柱 展开图与其表面积有什么关系?如何计算棱柱的表面积? 问 2:棱锥是由多个平面图形围成的几何体,它的侧面展开图是什么?棱柱 展开图与其表面积有什么关系?如何计算棱锥的表面积? 问 3:棱台是由多个平面图形围成的几何体,它的侧展开图是什么?棱柱展 开图与其表面积有什么关系?如何计算棱台的表面积? (请同学们在草稿纸上画出棱柱、棱锥、棱台及他们的展开图) 思考 1:如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积? 总结: 思考 2:圆柱、圆锥、圆台不是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开 图是什么?如何计算它们的表面积? 【圆柱的表面积】 问 4:圆柱的侧面展开图是什么?已知圆柱的底面半径为 为 ,怎样求圆柱的表面积?

和母线长

r

1

【圆锥的表面积】 问 5:圆锥的侧面展开图是什么?已知圆锥的底面半径为 怎样求圆锥的表面积?

和母线长为



r

l

【圆台的表面积】 问 6:参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想,圆台的侧面展开图是什么呢? 已知圆台的上下底面半径及母线长 l,怎样求圆台的表面积呢?

r'
【讨论:三者之间关系】 思考 3:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系? (三)典型例题 例 1 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面体 S-ABC, 求它的表面积 .

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l

【跟踪训练】 1.五棱台的上、下底面均为正五边形,边长分别是 8cm 和 18cm,侧面是全等的等 腰梯形,侧棱长是 13cm,求它的侧面面积。

2、圆柱的一个底面积为 S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积 是_______。 3、若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3,它的侧面积是两底面积和的 2 倍,则圆台的母线长为________. 4、 已知圆锥的表面积为 a (m2 ) ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥 的底面直径.

三.课堂小结 本节课你学到了那些知识和方法?

作业布置: P28 习题 1.3A 组

2,5

2



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