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北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练8



北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练 8 Word 版无答 案
1.设集合 A ? ?5, log 2 (a ? 3)? ,集合 B ? {a, b} ,若 A ? B ? {2} , 则 A ? B 等于( A. ?2, 5, 7? B. ??1, 2,5? C. ??7, 2,5? D. ?1, 2,5? ) )

2.在各项为

正的等比数列 ? an ? 中, a1 ? 3 ,前三项和为 21,则 a3 ? a4 ? a5 等于( A.33 B.72 C.84 D.189 )A.

3. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( D. 2

1 B. 2

2 2

C. 2

y?4 1 2 的最大值为( )A. ? B. ? C.0 D.不存在 x 2 3 1 ? 1 2 sin 35°- ?ln , x ? 0, 2 5. 的值是________.6.函数 f ? x ? ? ? x 则 f ?x ? ? ?1 的解集为________. sin 20° 1 ? , x ? 0, ? x ? ? ? ? ? ? ? 7. 若 a ? 1, b ? 2, a ? b ? a , 则 a 与 b 的夹角为 ( ) A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
4.已知点 满足 x+y≤6,y>0,x-2y≥0,则

?

?

8.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是(
2 2 2

) D.不能确定

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

9.若 M 为 ?ABC 所在平面内一点,且满足 MB ? MC ? MB ? MC ? 0 , MB ? MC ? 2MA ? 0 ,则

?

???? ???? ?

??

???? ???? ?

?

???? ???? ?

????

?

? ABC 的形状为(
2 2

)A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形 .

D.等腰直角三角形

10.椭圆 2x +y =1 上的点到直线 y= 3 x-4 的距离的最小值是

??? ??? 2 5 ? ? 11.已知 A(2,2), B(2,1) , O 为坐标原点,若 OA ? tOB ? ,则实数 t 的值为 5
12、数列{an}满足 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ... ? 3n ?1 an ?



n ,则 an = 2



13.已知函数

f ( x) ? x 2 ? ax ? b, (a, b ? R) 的值域为 [0,??) ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? C 的解


集为 (m, m ? 6) ,则实数 C 的值为

14.已知函数 f ( x) ? log a (2 x ? a) 在区间 [ , ] 上恒有 f ( x) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 15. 已知函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间 ?? 2,?? ? 上为增函数,则实数 a 的取值范围是 x?2

1 2 2 3



1

16.设曲线 f ?x ? ? 2ax ? a 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的值为
3

. 。

17.已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? ax ? 1 在区间(-1,1)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是
3 2

18.当 x ? (1, 2) 时,不等式 ( x ? 1) ? log a x 恒成立,则实数 a 的取值范围为
2

.

19.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有 种 (用 数字作答) . 20.已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球的 2 分,取出一个黑球的 1 分.现从该 箱中任取 ( 无放回 ) 3 个球,记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和.(Ⅰ) 求 X 的分布列; ... (Ⅱ) 求 X 的数学期望 E(X). (绍兴一中)

21.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为矩形,且 PA ? AD ? 1 ,

D

C

AB ? 2 , ?PAB ? 120 , ?PBC ? 90 ,
(Ⅰ)平面 PAD 与平面 PAB 是否垂直?并说明理由; (Ⅱ)求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值.
P A B

?

?

22.已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若

cos A ? 3cos C 3c ? a . ? cos B b

(Ⅰ) 求

? sin C 的值;(Ⅱ) 若 b =2,且 0 ? B ? ,求边长 a 的取值范围. 3 sin A

2



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