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函数的单调性 王伟



高一学部 “和·悦”小组教学管理实践研究

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教师寄语 :读题仔细,审题谨慎,设计周到,推理严密,计算准确,画图答意,表述清晰,检验有效,排除漏洞 2.复习回顾:分别作出函数

数学智慧园
课题:函数的单调性 编者:李跃华 审核人:
【学习目标】 1.学生能够明确函数单调性的概念,认识函数值

随自变量的增大而增大(减小)的规律; 2.学生根据函数的图象判断或说明单调性; 3.通过师生合作,总结出用定义证明函数单调性的步骤; 4.通过定义证明函数单调性,提高我们的代数推理能力。 【学习重点与难点】 重点:函数单调性的证明及判断 【学习过程】 难点:函数单调性的证明与应用。

y ? 3x ? 2, y ?

1 ( x ? 0), y ? x 2 的图象。 x

数学总第 11 期 班级: 组别:

时间:9 月 21 日

姓名:

3.探究学习 【探究 1】 :观察每个图像,当自变量由左到右逐渐增大时,函数值分别是怎样变化的? 直观感受几何图形的变化“增函数” , “减函数” (1) y ? 3x ? 2 在 (??,??) 上是 (3) y ? x 2 在 (??,0] 上是 (2) y ? ,在 [0,??) 上是

1 在 (0,??) 上是 x

【探究 2】 :通过这三个例子,根据自己的理解,小组讨论总结一下什么是增函数、减函数?

课堂小测——新课导学——学习小结——学习评价

增函数

减函数

一、 课堂小测

要求:复习以前旧知识,独立完成,组内订正。

在函数定义域的某个区间M上,

1、解下列函数的定义域: (1) y ? 1 ? x2 ? x2 ?1 (2) y ?

4 ? x2 ? ( x ? 2)0 x ?1

随着自变量x的逐渐增大, 直观感受 函数值y不断 的; 几何 图像是 的;

随着自变量x的逐渐增大, 函数值y不断 的; 图像是 的;

2、已知一次函数 f ( x ) 满足 f [ f ( x)] ? 9 x ? 8 试求 f ( x ) 解析式。

二、新课导学
1.情境引入:

数学描述 代数

【探究 3】 :通过几何画板演示,小组讨论一下还能得到增函数的哪些等价定义?
增函数 减函数

在函数定义域的某个区间M上,

定义

当 △x > 0时,△y > 0 . 当 △x > 0时,△y < 0 .

股市行情 请观察直观感受:

天气变化

等价定义

随日期的变化,股票价格是怎样变化的?随着时间的推移,气温是怎样变化的?
1

高一学部 “和·悦”小组教学管理实践研究 4.深化理解

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教师寄语 :读题仔细,审题谨慎,设计周到,推理严密,计算准确,画图答意,表述清晰,检验有效,排除漏洞 四、学习评价 要求:独立完成,组内订正,班级讨论交流。

例 1. 如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是 增函数还是减函数?

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1..函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则( A.k> )

1 2

B.k<

1 2

C.k>-

1 2

D.k<-

1 2


2.在区间 (0,+∞)上不是增函数的函数是( A.y=2x+1 增区间: _________ 减区间: B.y=3x2+1

C.y=

2 x

D.y=2x2+x+1

3.已知函数 y= f(x) 在 ? -?, +? ? 上是减函数,用符号“>,<”填空. (1) f(-9) _____ f(9) (2) f(3.14) _____f( ? )

★抢答 1:概念中的条件“如果取区间 M 中的任意两个值 x1,x2??”换成“如果区间 M 中存在两个值 x1,x2??”其 余不变,是否仍然可以得出函数 y=f(x)在区间 M 上是增(减)函数?若不可以,请举例说明.

4. 已知 y=f(x) 的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.

y
辨析:函数的单调性是对整个定义域而言的吗? ★抢答 2: f ( x ) ? -2 -1

1 在 ( ??,0),(0, ??) 都是减函数,所以它在整个定义域上都是减函数。正确么?为什么? x 1 在(0,+∞)上是减函数. x
增区间:

o

x
1 2

例 2.证明函 f ( x ) ?

;减区间:

5.若函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式 f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.

【探究 4】小组讨论,总结出用定义证明函数单调性的一般步骤。

【思考题】 (1) 若函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 ? m 的单调增区间是 [?2,??) ,求 m.
2

(2) 若函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 ? m 在上 [?2,??) 是单调增函数,求 m 的取值范围.
2

三、学习小结

要求:先独立总结,然后小组成员内讨论补充。

2



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