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圆与圆的位置关系



§4.2.2 圆与圆的位置关系

圆C1:(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0) 圆C2:(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0) (1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关
系判断: 连心线长> |r1+r2|
圆C1与圆C2相离 圆C1与圆C2外切

连心线长=

|r1+r2|
|r1-r2|<连心线长< |r1+r2| 连心线长= |r1-r2|

圆C1与圆C2相交
圆C1与圆C2内切
2 圆C1与圆C2内含

连心线长< |r1-r2|

(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解 的个数:

?( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r12 设方程组? 2 2 2 ?( x ? c) ? ( y ? d ) ? r2 的解的个数为 n
△<0
△=0 △>0

n=0

两个圆相离

n=1
n=2

两个圆相切
两个圆相交
3

例3. 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 : x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位 置关系.

4

练习
1、已知圆C1 : x2+y2+2x+3y+1=0和 圆C2 :x2+y2+4x+3y+2=0,试判断圆C1与圆C2 的位置关系.

练习
2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点 为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( ). A、x+y-1=0 C、x-2y+1=0 B、 2x-y+1=0 D、 x-y+1=0

y 3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 x 的 最大值,y-x的最小值.
2016/9/22 6

例4.求经过圆x ? y ? 13外一点P?? 4, 7?与圆
2 2

相切的直线方程 .

例6.求圆x ? y ? 16上的点到直线 x ? y ? 3的
2 2

最大值.

2016/9/22

7

练习
y 3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 x 的 最大值,y-x的最小值.
y

C 0
C(2、0)

x

2016/9/22

8

例6.自A(?3,3) 点发出的光线射到 x 轴上被x 轴
反射,其反射线所在的直线l与圆

x ? y ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0
2 2

相切,求反射光线所在直线l的方程.
y A? x

o

解:所求直线方程为: 4 x ? 3 y ? 3 ? 0或3x ? 4 y ? 3 ? 90 2016/9/22

练习
4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x4y+1=0的交点,并且有最小面积的圆C`的方 程.

2016/9/22

10

思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该
圆引切线,求切线方程.

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