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高一数学课时作业:函数及其表示


课时作业(四) [第 4 讲 函数及其表示]

[时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.在以下对应关系中________(填序号)是 A 到 B 的映射. ①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x 的平方根; ②A=R,B=R,f:x→x 的倒数; ③A=R,B=R,f:x→x2-2; ④A={x|x≤0},B={y|y≥4},对应法则:y=x2+4. 2.已知函数 y=|x|,那么该函数的定义域为________;对应法则为________;值域是 ________. 3.若 f(x+3)=x2-2x+3,则 f(x)=________. 4.下列四组函数中,是同一函数的是________(填写序号). ①y=x-2,y= ?x-2?2;②y=lgx2,y=2lgx; x-1 x ③y= x-1,y= ;④y=lgx-1,y=lg . 10 x-1 能力提升 5.[2011· 南京一模] 函数 y= 2x-x2的定义域是________. 6 . 下 表 表 示 y 是 x 的 函 数 , 则 函 数 的 值 域 是 ________________________________________________________________________. 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 2 3 4 2 ?1-x ,x≤1, ? 1 7.设函数 f(x)=? 2 则 f?f?2??=________. ? ? ?x +x-2,x>1, ? x y 15≤x≤20 5

8 . 已 知 函 数 f(x) = |x - 1| , 则 在 下 列 几 个 函 数 中 , 与 f(x) 表 示 同 一 函 数 的 是 ________________.(填序号) x2-1 ①g(x)= ; |x+1| |x -1| ? ? ?x≠-1?, ②g(x)=? |x+1| ? ?2?x=-1?;
?x-1?x>0?, ? ③g(x)=? ? ?1-x?x≤0?; ④g(x)=x-1. 2 ? 9.已知 f? ?x+1?=lgx,则 f(x)=________.
2

m 10.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为________. M 11.定义在区间 (-1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则 f(x)的解析式为 ________. x ? ?2 ,x<0, ? 12 . [2011· 苏北四市二调 ] 若函数 f(x) = 则函数 y = f(f(x)) 的值域是 -x ?-2 ,x>0, ? ________. 13.(8 分)求下列函数的定义域.

-x2+x+6 (1)f(x)= ; x-1 (2)f(x)= |x-2|-1 ; log2?x-1?

f?2x? (3)函数 y=f(x)的定义域是[0,2],求函数 g(x)= 的定义域. x-1

14.(8 分)求下列函数的值域. 2 x-4 (1)y= ; x+3 (2)y=2x-3+ 13-4x; (3)y= 1+x+ 1-x.

? ?1+x?x>1?, 15.(12 分)已知函数 f(x)=?x +1?-1≤x≤1?, ?2x+3?x<-1?. ?
2

1

1 ? ,f(f(f(-2)))的值; 2-1? ? (2)求 f(3x-1); 3 (3)若 f(a)= ,求 a 的值. 2 (1)求 f?1-

? ?

16.(12 分)如图 K4-1,在直角三角形 ABC 中,∠B=30° ,AC=a,设有动点 P、Q 同 时从 A 点出发,沿三角形周界运动,若点 P 沿 A→B→C 方向运动,点 Q 沿 A→C→B 方向 运动,到相遇为止.已知点 Q 运动的速度为点 P 运动速度的 3 倍,设 AP=x,AP,AQ 与 PQ 所围成的图形的面积为 y.

(1)求 P、Q 相遇时 x 的值; (2)试求以 x 为自变量的函数 y 的解析式.

图 K4-1


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