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动态规划


动态规划是运筹学的一个分支, 是求解决策过程最优化的数学方法, 在解决实际问题中经常 被使用。 然而它本身或许不是很好理解,这里做一下本人对它的理解。 动态规划三要素:阶段,状态,决策 1、阶段是对整个过程的自然划分 2、状态表示每个阶段开始时过程所处的自然状况 3、当一个阶段的状态确定后,可以作出各种选择从而演变到下一阶段的某个状态,这种选 择手段称为决策 找出此类问题的关键: 1、能够用动态规划来求解(这是基本前提) 利用最优性原理来进行判断(这里不做解释) 2、获得状态转移方程(这是重点) 可以看做动态规划求解实际问题的时候, 就是来获得当某阶段的状态和决策为已知, 下阶段 的状态可以通过该阶段来表示出来,而且它们之间满足一个状态转移方程: X[k+1]=T[k](X[k],U[k](X[k])) 3、根据题目要求对决策过程中产生的中间状态进行选取(如 0/1 背包问题中要求不超过重 量上限的情况下获得最大效益, 这里面获得大效益便是一个限制条件, 可以用来在中间决策 中产生的状态中进行选择 这里总结一下一般思路: 拿到多阶段决策最优化问题后, 第一步要判断这个问题是否可以用动态规划解决, 如果不能 就要考虑搜索或贪心了。 当确定问题可以用动态规划后, 就要用下面介绍的方法解决问题了: (1)模型匹配法: 最先考虑的就是这个方法了。 挖掘问题的本质, 如果发现问题是自己熟悉的某个基本的模型, 就直接套用, 但要小心其中的一些小的变动, 现在考题办都是基本模型的变形套用时要小心 条件,三思而后行。这些基本模型在先面的分类中将一一介绍。 (2)三要素法 仔细分析问题尝试着确定动态规划的三要素,不同问题的却定方向不同: 先确定阶段的问题:数塔问题,和走路问题 先确定状态的问题:大多数都是先确定状态的。 先确定决策的问题:背包问题 (3)寻找规律、拼凑法: 这个方法很简单,耐心推几组数据后,看他们的规律,总结规律间的共性,这里一般可以比 较容易的得到状态转移方程,也就是确定下一阶段与前一阶段之间的联系 (4)边界条件法 找到问题的边界条件,然后考虑边界条件与它的领接状态之间的关系。这个方法也很起效。 (5)放宽约束和增加约束 这个思想是在陈启锋的论文里看到的, 具体内容就是给问题增加一些条件或删除一些条件使 问题变的清晰。



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