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高考数学适应性训练三


树人中学 2015 高考数学适应性训练(三)
?x ? y ? 1 ? 1. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为( ?x ? y ? 1 ?
2. )

A. 3 B. 1 C. ? 5 D. ? 6 设 m,n∈R,则“m>n”是“m|m|>n|n|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 集合 P ? {x x ? R, x ?1 ? 1 },Q ? {x x ? R, x ? a ? 1}, 且 P ? Q ? ? ,则实数 a 取值 范为 A. a ? 3 B. a ? ? 1 . C. a ? ? 1 或 a ? 3 D. ?1 ? a ? 3

4. 已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? A. 4 5. B.2

?
3

) ? cos( ?x ?

?
6

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 ? 的值为

C.

1 2

D. ). D.

1 4

设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.-1

a5 S 5 = ,则 9 =( a3 S5 9

C.2

1 2

6.

2x 函数 f(x)=x+ x 4 -1 A.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 B.是奇函数但不是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

7.

已知直线 l,m,n 及平面 α,下列命题中的假命题是( ) A.若 l∥m,m∥n,则 l∥n B.若 l⊥α,n∥α,则 l⊥n C.若 l⊥m,m∥n,则 l⊥n D.若 l∥α,n∥α,则 l∥n

8. 已知函数 f(x)=x2+1, g ( x ) ? A. g[f(x1)]<g[f(x2) ] C. g[f(x1)]<f[g(x1) ] 椭圆 C:x2+2y2=4 的离心率 x2=4 y 准线方程

2 ,0< x1<1<x2,下列正确是 x
B. f[g(x1)]<f[g(x2) ] D. f[g(x2)]<g[f(x2) ] 双曲线 C2:x2—2y2=4 的渐近线方程
2 2

9.

10. 已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 ,点 P 是 C 上任意题一点,则 P 到 l 距离的取值范围是 .|op|的最小值= ,其外接球的面积=

11. 一个几何体的三视图如下所示, 则该几何体的体积为

1 ? π? 12. 已知 sinα=2+cosα,且 α∈ 0,2 ,tanα=

?

?

,

cos2α 的值= ? π? sin α-4 ? ?



13. 要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平 方米 20 元, 侧面造价是每平方米 10 元, 则该容器的最低总造价是________(单位: 元). 14. 已知 a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (a ? c) ? (b ? c) ? 0 ,则 c 的最大值是 15. 设 a ? 0 ,函数 f ( x) ?| x ? 2a | 和 g ( x) ?| x ? a | 的图像交于 C 点且它们分别与 y 轴交 于 A 和 B 点,若三角形 ABC 的面积是 1 ,则 a ? .

16. 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, b cos C ? 3b sin C ? a ? c ? 0 . (I)求 B 的值; (II)若 b ? 3 ,求 2a + c 的最大值

17. 如图,直棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D, E 分别是 AB, BB1 的中点, AA1 ? AC ? CB ? 2 AB .
2

(Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 A1CD ;

(Ⅱ)求二面角 D ? A1C ? E 的正弦值.

A1 B1

C1

A

E

C

D

B

18. 已知椭圆

x2 y 2 5 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,点 P( a, a) 在椭圆上; 2 a b 5 2

(I)求椭圆的离心率; (II)设 A 为椭圆的右顶点, O 为坐标原点,若 Q 在椭圆上且满足 AQ ? AO 求直线 OQ 的斜率的值。

2 19. 已知正数数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足: an ? an ? 2S n ? 0 , c n ? an bn,

(I)求数列 {an } 的通项公式; (II)若 b1 ? 1 ,2bn ? bn?1 ? 0(n ? 2, n ? N * ), ?cn ?的前n项和Tn ; 求:数列 (III)是否存在整数 m、M,使得 m ? Tn ? M 对任意正整数 n 恒成立,且 M ? m ? 4 ? 说明理由.

2 * 20. 已知函数 f(x)= ax ? bx ? c ,其中 a ? N , b ? N , c ? Z .

(I)若 b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为 2,最小值为-4,试求函数 f(x)的最小值; (II)若对任意实数 x,不等式 4 x ? f ( x) ? 2( x 2 ? 1) 恒成立,且存在 x0使得f ( x0 ) ? 2( x 2 0 ? 1) 成 立,求 c 的值。


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