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二.2诱导公式



6.2.2、诱导公式

【核心知识】 ⒈诱导公式:奇变偶不变,符号看象限

?
??
2 k? ? ?

sin ?
? sin ?

cos? cos? cos?
? cos? ? cos?

tan ?

cot ?
? cot ?

? tan ?
tan ?

sin ? sin ?
? sin ? ? sin ?

cot ?
? cot ?

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2? ? ?
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2 ??

? tan ?
tan ?

cot ?
? cot ?
tan ?

cos?
sin ?
? sin ? ? sin ?

? tan ?
tan ?

?

2 3? ?? 2 3? ?? 2

??

cos? cos?
? cos? ? cos?

? cot ?

? tan ?
tan ?

cot ?
? cot ?

sin ?

? tan ?

⒉求三角函数值的一般步骤:

⑴ 用负角公式将负角的三角函数转化成正角的三角函数; ⑵ 转化成0~2?间的三角函数; ⑶ 转化成锐角的三角函数。

【核心思想方法】
化归思想

【典型例题】
例⒈求下列各三角函数的值:

2? ⑴ sin 3
解:⑴

⑵ cos( ?

8? ) 3

⑶ tan(?

10? ) 3

⑷ cot 930?

3 2



1 ? 2



? 3



3

例2.化简: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

sin(?? )sin(? ? ? ) ? tan(?? ) ? cot(? ? ? ) ? 2cos2 (?? ) ? 1

1 ? sin(? ? 2? )sin(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? cot(? ? ? ) ? 2cos2 (?? )

sin 2 (? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cot(2? ? ? ) tan(? ? ? ) ? cos(?? ? ? )

tan1?? tan 2???? tan 45? tan 46???? tan 88?? tan 89?

解:⑴

sin 2 ?



sin 2 ?

⑶ 1

⑷ 1

例3、已知 cos( ? ? ? ) ? ?

1 3? 2 , ? ? ? 2? ,求 sin(2? ? ? ) 的值。

2

解: sin(2? ? ? ) ?

3 2

例4、已知 cot(

3? 1 ? ? ) ? ,求下列各式的值: 2 2

2 2 2 sin ? ? 3 sin ? cos ? ? 5 cos ? ⑴



sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? 4 cos2 ? ? 3 sin 2 ? ? 1

12 1 解:(1)- , (2) 5 18

例5、设 ? ?

35? 2sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ,求 6 1 ? sin 2 ? ? sin(2? ? ? ) ? cos 2 (? ? ? )

解: ? 3

祝同学们学习愉快!



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