9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省岳池县第一中学高中数学 2.2 等差数列学案 新人教A版必修5



§2.2 等差数列(1)
学习目标 1. 理解等差数列的概 念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个 数列是等差数列; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式; 3. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的 项. 教学重点 等差数列的概念,等差数列的通项公式。 教学难点;等差数列的性质 学习过

程 一、课前准备 (预习教材 P36 ~ P39 ,找出疑惑之处) 复习 1:什么是数列?

复习 2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:等差数列的概念 问题 1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? ① 0,5,10, 15,20,25,… ② 48,53,58,63 ③ 18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④ 10072,10144,10216,10288,10366

新知: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 一项的 列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 , 常用字母 2.等差中项:由三个数 a,A, b 组成的等差数列, 这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为 A= 探究任务二:等差数列的通项公式 问题 2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如 果存在,分别是什么?

等于同一个常数,这个数 表示.

1

若一等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d,则据其定义可得:
a2 ? a1 ? a3 ? a2 ? a4 ? a3 ?

,即: a2 ? a1 ? , 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ? ,即: a4 ? a3 ? d ? a1 ?

…… 由此归纳等差数列的通项公式可得: an ? ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其 通项 a n . ※ 典型例题 例 1 ⑴求等差数列 8,5,2…的第 20 项; ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

变式:(1)求等差数列 3,7,11,……的第 10 项.

(2)100 是不是等差数列 2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.

小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判 断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要 看是否存在一正整数 n 值,使得 a n 等于这一数. 例 2 已知数列{ a n }的通项公式 an ? pn ? q , 其中 p 、q 是常数, 那么这个数列是否一定是等差数列?若是, 首项与公差分别是多少?

变式:已知数列的通项公式为 an ? 6n ? 1 ,问这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什 么?

2

小结:要判定 ?an ? 是不是等差数列,只要看 an ? an ?1 (n≥2)是不是一个与 n 无关的常数. ※ 动手试试 练 1. 等差数列 1,-3,-7,-11,…,求它的通 项公式和第 20 项.

练 2.在等差数列 ?an ? 的首项是 a5 ? 10, a12 ? 31 ,

求数列的首项与公差.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等差数列定义: an ? an?1 ? d (n≥2); 2. 等差数列通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d (n≥1). ※ 知识拓展 1. 等差数列通项公式为 an ? a1 ? (n ? 1)d 或 an ? am ? (n ? m)d . 分析等差数列的通项公式,可知其为一次 函数,图象上表现为直线 y ? a1 ? ( x ? 1)d 上的一些间隔均匀的孤立点. 2. 若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为 a ? d , a, a ? d . 若四个数成等差数列,可设这四个 数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d . 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 等差数列 1,-1,-3,…,-89 的项数是( ). A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 5 ,则此数列是( ). A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列 3. 等差数列的第 1 项是 7,第 7 项是 -1,则它的第 5 项是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 成等差数列,则∠B= . 5. 等差数列的相邻 4 项是 a+1,a+3,b,a+b,那么 a= ,b=

.

3

课后作业 1. 在等差数列 ?an ? 中, ⑴已知 a1 ? 2 ,d=3,n=10,求 a n ;

⑵已知 a1 ? 3 , an ? 21 ,d= 2,求 n;

⑶已知 a1 ? 12 , a6 ? 27 ,求 d;

1 ⑷已知 d=- , a7 ? 8 ,求 a1 . 3

2. 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm,75cm,把梯形的两腰各 6 等分,用平行木条连接各分点,构 成梯形架的各级,试计算梯形 架中间各级的宽度.

4

§2.2 等差数列(2) 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式; 2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P39 ~ P40,找出疑惑之处) 复习 1:什么叫等差数列?

复习 2:等差数列的通项公式是什么?

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:等差数列的性质 1. 在等差数列 ?an ? 中, d 为公差, am 与 a n 有何关系?

2. 在等差数列 ?an ? 中, d 为公差,若 m, n, p, q ? N ? 且 m ? n ? p ? q ,则 am , a n , a p , a q 有何关系?

5

※ 典型例题 例 1 在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31 ,求首项 a1 与公差 d .

变式:在等差数列 ?an ? 中, 若 a5 ? 6 , a8 ? 15 ,求公差 d 及 a14 .

小结:在等差数列 {an } 中,公差 d 可以由数列中任意两项 am 与 a n 通过公式 例 2 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 36 ,求 a5 ? a8 和 a6 ? a7 .

am ? an ? d 求出. m?n

变式:在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34 ,且 a2 ?a5 ? 52 ,求公差 d.

小结:在等差数列中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? a p ? aq ,可以使得计算简化. ※ 动手试试 练 1. 在等差数列 ?an ? 中 , a1 ? a4 ? a7 ? 39 ,

6

a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,求 a3 ? a6 ? a9 的值.

练 2. 已知两个等差数列 5,8,11,…和 3,7,11,…都有 100 项,问它 们有多少个相同项?

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 在等差数列中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? a p ? aq 注意: am ? an ? am ? n ,左右两边项数一定要相同才能用上述性质. a ? an 2. 在等差数列中,公差 d ? m . m?n ※ 知识拓展 判别一个数列是否等差数列的三种方法,即: (1) an?1 ? an ? d ; (2) an ? pn ? q ( p ? 0) ; (3) Sn ? an2 ? bn . 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 一个等差数列中, a15 ? 33 , a25 ? 66 ,则 a35 ? (

). ). ).

A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49 2. 等差数列 ?an ? 中 a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 的值为(

A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 2 3. 等差数列 ?an ? 中, a3 , a10 是方程 x ? 3x ? 5 ? 0 ,则 a5 ? a6 =( A. 3 B. 5 C. -3 D. -5 4. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?5 , a6 ? 11 ,则公差 d= 5. 若 48,a,b,c,-12 是等差数列中连续五项,则 a= . ,b=

,c=

.

7

课后作业 1. 若 a1 ? a2 ? ? ? a5 ? 30 , a6 ? a7 ? ? ? a10 ? 80 , 求 a11 ? a12 ? ? ? a15 .

2. 成等差数列的三个数和为 9,三数的平方和为 35,求这三个数.

8



相关文档:


更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图