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新课标人教A版高中数学必修二



新课标人教 A 版高中数学必修二第三章 直线与方程 第三节 直线的交点坐标与距离公式 主备人:张孝增 辅备人: 邓文善 周虞旺 孔静 刘惜时 赵勇 潘丽娟 徐建 课题:3.3.2 两点间的距离 一、教学目标: (一)知识与技能 掌握多种两点间距离公式的推导方法 (二)过程与方法 掌握用坐标法证明平面几何问题的方法步骤,了解坐标法原理 (三)情感态度与价值观 体验距离公式的多种推导

方法和过程; 感受坐标法(数形结合)的魅力 二、重点难点 教学重点: 运用距离公式解决问题 教学难点: 体会 三、教学过程 (一)情境引导 在 A(1, 2) 和 B(2,3) 两地各有一村,x 轴是条河流,现要在河岸上选 一点 C,建抽水站向两村供水,如何选取 C 点使管道总长最小?最少要 多少水管? (二)组内合作 1.用勾股定理推导距离公式 详见教材 2.用平面向量的数量积推导距离公式 ??? ? 已知 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 AB =------??? ? ??? ?2 AB =-----------从而 AB =--------------

同一问题中 建立不同坐标系对解题过程的繁简程度的影响

(三)班内交流 1.情景问题如何解? (1)设 C ( x, 0) 则 AC ? CB ? ( x ? 1) 2 ? 4 ? ( x ? 2) 2 ? 9 -----------不好玩 (2)对称法

设 A?(1, ?2) 则 AC ? CB ? A?C ? CB ? A?B ? (1 ? 2)2 ? (?2 ? 3) 2 ? 26 至于 C 的坐标可在 A?B 方程中令 y=0 得到 2. 课本例 4

(四)精讲点拨 很多平面几何问题用几何方法较难解决,但若是放到平面直角坐标系 中转化成代数问题,把几何推理转化为代数计算。这就是坐标法的魅力。 这类问题的具体步骤: 1. 建立适当的坐标系,用坐标、方程表示点(以及直线) 2. 进行有关的坐标运算 3. 把代数结论转化为几何结论 (五)练习反馈 教材练习 2 补充练习: 1. 证明: A(1, ?1) 、 B(3,3) 、 C (4,5) 三点共线 2. 证明:直角三角形斜边中点到三顶点距离相等 (六)总结评价 1.距离公式 2.坐标法证明几何问题的步骤 (1) (2) (3) 五.作业:。 六.后记 建立适当的坐标系,用坐标、方程表示点(以及直线) 进行有关的坐标运算 把代数结论转化为几何结论



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