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必修2第二章复习题



必修 2 第二章复习题
一、选择题
1.下列不是直线与平面的位置关系的是( A.异面 ) B.平行 C.相交 D.在平面内 )

2.下列说法中正确的是(

A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 3.空间有四个点如果其中任意三个点都

不在同一直线上,那么经过其中三个点的平面( A.可能有 3 个,也可能有 2 个 B.可能有 4 个,也可能有 3 个 C.可能有 3 个,也可能有 1 个 D.可能有 4 个,也可能有 1 个 4.对于直线 m,n 和平面 α,β 能得出 α⊥β 的一个条件是( A.m⊥n,m∥α ,n∥β C.m∥n,n⊥β ,m?α ) )

B.m⊥n,α ∩β =m,n?α D.m∥n,m⊥α ,n⊥β )

5.设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l⊥m,m?α ,则 l⊥αB.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α C.若 l∥α,m?α ,则 l∥mD.若 l∥α,m∥α ,则 l∥m

6.已知 a,b 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,在下列条件下,不能判定 a⊥b 的是( A.α ⊥β ,a⊥α ,b⊥β C.α ⊥β ,a∥α ,b∥β B.α ∥β ,a⊥α ,b?β D.α ⊥β ,a⊥α ,b∥α

)

7.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成角( A.30° B.45°C.60° D.90°

)

8.已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2,则球 O 的表面积等于( A.4π ) D.π )

B.3π C.2π

9.正方体 ABCD-A1B1C1D1,二面角 C1-AB-C 的平面角等于( A.30° B.45°C.60° D.90°

10.将正方形 ABCD 沿 BD 折成直二面角,M 为 CD 的中点,则∠AMD 的大小是( A.45° B.30°C.60°D.90° 11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 A1C1 中点,则直线 CE 垂直于( A.AC B.BDC.A1D1D.A1A )

)

12.如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,沿 BD 将△ABD 折起,使面 ABD⊥面 BCD,连接 AC,则 在四面体 A-BCD 的四个面中,互相垂直的平面有( A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 二、填空题 13. 已知二面角 α-l-β 的大小为 60°, 若直线 a⊥α, 直线 b⊥β, 则异面直线 a, b 所成的角是________. )

14.已知△ABC 和直线 l,若 l⊥AB,l⊥BC,则 l 和 AC 的关系是________. 15.如图所示,四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能 得出 AB∥面 MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

16.对于四面体 ABCD,给出下列四个命题: ①若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD;②若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥AD;③若 AB⊥AC,BD⊥ CD,则 BC⊥AD;④若 AB⊥CD,BD⊥AC,则 BC⊥AD. 其中真命题的序号是________(写出所有真命题序号). 三、解答题 17.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 AA1 的中点,N 是 BB1 点. 求证:平面 MDB1∥平面 ANC. 的 中

18.如图所示,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,O 是底面 ABCD 对角线的 交点.求证:(1)C1O∥面 AB1D1;(2)A1C⊥面 AB1D1.

19、 已知过球面上三点 A、 B、 C 的截面到球心 O 的距离等于球半径的一半, 且 AB=18 cm, BC=24 cm, AC=30 cm,求球的体积和表面积.

20.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E, F 分别是 PB,PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD;(2)求三棱锥 E-ABC 的体积 V.

21.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠BCD=60°,E 是 CD 的中点,PA ⊥底面 ABCD,PA= 3. (1)证明:平面 PBE⊥平面 PAB; (2)求点 A 到平面 PBE 的距离.

22.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点). (1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A-CDEF 的体积.



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