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2015-2016辽宁沈阳二中高一(下)期末数学试卷



2015-2016 学年辽宁省沈阳二中高一(下)期末数学试卷
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)如果 θ 是第一象限角,那么恒有( A.sin >0 B.tan <1 C.sin >cos ) D.sin <cos )

2. (5 分)函数 y= A.{1,﹣1} B.{﹣1,1,3}

的值域是(

C.{1,3} D.{﹣1,3} )

3. (5 分)若 sinθ+cosθ= A.﹣ B.

,θ∈[0,π],则 tanθ=(

C.﹣2 D.2 )

4. (5 分)已知 tanθ=2,则 2sin2θ+sinθcosθ﹣cos2θ=( A.﹣ B.﹣ C. D.

5. (5 分) 如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=﹣ A. B.1 C. D.﹣1

对称, 那么 a 等于 (



6. (5 分)函数 f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(1) +f(2)+f(3)+…+f(2015)的值为( )

A.0

B.3

C.6

D.﹣ )

7. (5 分)已知 2sin2α=1+cos2α,则 tan2α=( A. B. C. 或 0 D. 或0

8. (5 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 CD 至 E,使得 DE=CD.若动点 P 从点 A 出发, 沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点, 其中 下列判断正确的是( ) ,

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A.满足 λ+μ=2 的点 P 必为 BC 的中点 B.满足 λ+μ=1 的点 P 有且只有一个 C.λ+μ 的最大值为 3 D.λ+μ 的最小值不存在 9. (5 分)在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则 C 等于( A.30° B.150°C.30°或 150° D.60°或 120° 10. (5 分)在数列{an}中,已知 a1=1,an+1﹣an=sin 的前 n 项和,则 S2014=( A.1006 B.1007 ) D.1009 ,记 Sn 为数列{an} )

C.1008

11. (5 分)已知 an= 项分别是( )

(n∈N*) ,则数列{an}的前 50 项中最小项和最大

A.a1,a50 B.a1,a44 C.a45,a50 D.a44,a45 12. (5 分)对于数列{xn},若对任意 n∈N*,都有 列{xn}为“减差数列”.设 bn=2t﹣ 实数 t 的取值范围是( A. (﹣1,+∞) ) C. (1,+∞) D. (﹣∞,1] <xn+1 成立,则称数

,若数列 b3,b4,b5,…是“减差数列”,则

B. (﹣∞,﹣1]

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设数列{an}的通项公式为 an= 项. 14. (5 分) 已知数列{an}中, a1=2, an+1=2an+3n+1, 则数列{an}的通项公式 an= 15. (5 分)函数 y=(sin x﹣2) (cos x﹣2)的最大值是 16. (5 分)已知 ,则 siny﹣cos2x 的最大值为 . . . ,则 ﹣3 是此数列的第

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三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (10 分)已知函数 .

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数 g(x)=[f(x)]2+f(x) ,求 g(x)的值域. 18. (12 分)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.向量 =(a, 与 =(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a= ,b=2,求△ABC 的面积. . b)

19. (12 分)已知函数 (I)求 f(x)的最小正周期和最大值;

(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 y=f(x)在[0,π]上的图象,并说明 y=f(x) 的图象是由 y=sin2x 的图象怎样变换得到的. 20. (12 分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=an? 最小值. 21. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣n. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,证明:﹣ <Tn﹣ <0. an,Sn=b1+b2+…+bn,求使 Sn+n?2n+1>50 成立的正整数 n 的

22. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且首项 a1≠3,an+1=Sn+3n(n∈N*) . (1)求证:{Sn﹣3n}是等比数列; (2)若{an}为递增数列,求 a1 的取值范围.

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2015-2016 学年辽宁省沈阳二中高一(下)期末数学试卷
参考答案

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的) 1.B;2.D;3.C;4.D;5.D;6.A;7.C;8.C;9.A;10.C;11.D; 12.C;

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.9;14.3n﹣1;15. +2 ;16. ;

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. ;18. ;19. ;20. ;21. ;22. ;

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