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2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案



级 人教版数学必修 4

编号:2.2.2

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编制人:卫国强

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.2.2 向量减法运算及其几何意义 学习目标 1.了解相反向量. 2.理解向量减法法则及其几何意义. 3.能用法则及其几何意义,正确作出两个向量的差.

为起点,以被减向量的_______为终点的向量.

【探究案】 问题探究 1.若 a-c=d-b,则 a+b=c+d,成立吗?

【预习案】 1.对于非零向量 a、b,若|a+b|=|a|+|b|,则 a 与 b 满足_______ 2.对于实数 a,b 来说,a-b=a+_________ 3.相反向量 (1)定义:如果两个向量长度_____,而方向____,那么称这两个向量是相反向量. (2)性质:①对于相反向量有:a+(-a)=0. ②若 a,b 互为相反向量,则 a=-b,a+b=0. ③零向量的相反向量仍是零向量. 4.向量的减法 (1)定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的___________ 考点一:利用法则求作向量 用有向线段表示向量,根据三角形法则或平行四边形法则作出相应的有向线段 例一 3.||a|-|b||、|a|+|b|与|a+b|有什么关系? 2.平行四边形中,如何体现向量减法运算?

→ =a,OB → =b,OC → =c. 如图所示,O 为△ABC 内一点,OA 求作:b+c-a.

→ =a,OB → =b,则向量 a-b=BA → .如图所示: (2)作法:在平面内任取一点 O,作OA (3)几何意义:如果把两个向量的起点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的_____
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级 人教版数学必修 4

编号:2.2.2

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互动探究 1

在本例图中,如何求作 b-c-a?

考点二 化简向量表达式 结合表达式的特点,观察是适合平行四边形法则,还是三角形法则, “减法”可变为 “加法” . 例二: → -AC → +BD → -CD →. 化简AB 考点三:向量加减法的综合应用 向量的加减法的几何意义,体现了三角形中或平行四边形中的边角关系,利用边长求 某些向量的模 例三:已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.

3.化简向量表达式时,注意运用下列技巧. (1)首尾相连且为和; (2)起点相同且为差.

失误防范

互动探究 2 如果本例条件改为:|a|=|b|=|a+b|=6,则应如何求|a-b|?

1.不符合减法法则形式而误用减法法则. → -CB → =CA → 的错误. 如:AB 2.减法运算极易写错方向. → -AC → =BC → 的错误. 如:AB

方法技巧 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算,在用三角形法则作向量减法运算时,一定要 把两向量起点平移至同一点,同时注意差向量的箭头指向被减向量的终点. 2.用向量证明几何问题的一般步骤:
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