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江西省2015重点中学协作体考试数学(理)



江西省重点中学协作体 2015 届高三第二次联考 数学试卷(理)
命题人:抚州一中 万曲 孙明宇 九江一中 梅宋军

5. 已 知 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 4 , 数 列 {an } 是 公 差 为 d 的 等 差 数 列 , 若 a1 ? f (d ? 1) ,

a3 ? f (d ? 1) ,则 {

an } 的通项公式为(
A. 2n ? 1 B. 2n ? 1 C. 2n ? 3 ,则 z ?

) D. n ? 2 )

6.若实数 x, y 满足 ? A. ? 2

?y ? 2 ? x ? y ?1 ? 0

x? y 的最小值为( x?2

第I卷
一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ?x x A. 10
2

B. ? 3

C. ? 4

D. ? 5

7. 已 知 直 角 ?ABC 中 , 斜 边 AB ? 6 , D 为 线 段 AB 的 中 点 , P 为 线 段 CD 上 任 意 一 点 , 则

(PA ? PB) ? PC 的最小值为(
A. ?

) C. ? 2 D. 2

? 4 x ? 0?, 若 M ? N ? ?x 6 ? x ? n?, 则 m? n ? N ? ?x m ? x ? 8?,
C. 14 D. 16

(

)

9 2

B.

9 2

8.甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示,则甲、乙、丙三人训

B. 12

2.设 i 是虚数单位,则 (1 ? i ) ?

2 ?( i

)

A. 2

B. 2 2

C. 3

D. 10

3.已知等比数列 {an } 的各项都是正数,且 3a1 , A. 1 B. 3 C. 6

a ? a19 1 a3 ,2a 2 成等差数列,则 20 ?( 2 a18 ? a17
D. 9

10 8 6 4 2 )

频数 6 6 6 6 6 6 6

10 8 6 4 2

频数 8 5 3

10 8 5 3 8 9

10 8 6 4 2

频数 8 5 3

10 8 5 3 8 9 环数

3 4 5 6 7 甲

8 9

环数

3 4 5 6 7 乙 )

环数

3 4 5 6 7 丙

练成绩的方差 S甲2 、 S乙 2 、 S丙2 的大小关系是( A. S丙2 ? S乙2 ? S甲2 C S丙2 ? S甲2 ? S乙2

4.给出下列结论:①命题“ ?x ? R, sin x ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, sin x ? 1 ”; ②命题“ ? ?

?
6

B. S甲2 ? S丙2 ? S乙2 D. S乙2 ? S丙2 ? S甲2

”是“ sin ? ?

1 ”的充分不必要条件; 2

③数列 {an } 满足“ an?1 ? 3an ”是“数列 {an } 为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是( A.①② ) B.①③ C.②③ D.①②③

9. 如图所示程序框图 , 则满足 x ? y ? 2 的输出的有序实数对

( x, y ) 的概率为(

)

江西省重点中学协作体联考数学(理)试卷

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共6页

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A.

1 16

B.

3 32

C.

1 4

D.

1 2

确的,则符合条件的有序数组 (a, b, c, d ) 的个数是



10.已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 ,点 A( 3,0) ,动点 M 在圆上运动, O 为坐标原点,则 ?OMA 的最大值为 ( A. )

第 II 卷
三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

? 6

B.

?
4

C.

? 3

D.

? 2

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? cos2x ? 1. (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)角 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角,且 f (

11.已知点 A(0,1) ,曲线 C : y ? a ln x 恒过定点 B , P 为曲线 C 上的动点且 AP ? AB 的最小值为 2 , 则 a ?( A. ?2 ) B.-1 C.2 D.1

A ? 11 B ? 23 ? )? , f( ? )? ,求 sin C 的值. 2 12 5 2 3 13

12.已知圆 C1 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 16 及圆 C2 : x 2 ? y 2 ? r 2 (0 ? r ? 2) ,动圆 M 与两圆都相切.动圆 的圆心 M 的轨迹是两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为 e1 , e2 (e1 ? e2 ) ,则 e1 ? 2e2 的最小值为 ( ) A. 18. (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 APC ? 平 面 ABC ,且 PA ? PB ? PC ? 4 , AB ? BC ? 2 . (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积 VP ? ABC ;
P

3? 2 2 4

B.

3 2

C.

2

D.

3 8

(2)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值.
A C B

二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.多项式 (2 x ?

1 x

) 6 的展开式中常数项是

. 19. (本小题满分 12 分)4 月 15 日,亚投行意向创始成员国已经截止,意向创始成员国敲定 57 个, 其中,亚洲国家 34 个,欧洲国家 18 个,非洲和大洋洲各 2 个;南美洲 1 个.18 个欧洲国家中 G8 国家有 5 个(英法德意俄).亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由 9 人 组成,其中 3 人由欧洲国家等可能产生. (1)这 3 人中恰有 2 人来自于 G8 国家的概率; (2)设 X 表示这 3 人来自于 G8 国家的人数,求 X 的分布列和期望.

14. 已 知 数 列 {an } 满 足 an?1 ?

1 ? an 1 ? an

(n ? N ? ) , 若

a1 ?

1 ,则 a 2015 ? 2

.

15.已知某几何体的三视图如图所示,则它的外接球的表面 积为 .

1,2,3,4? , 且 下 列 四 个 关 系 : 16. 若 集 合 ?a, b, c, d ? ? ?
① a ? 1 ;② b ? 1 ;③ c ? 2 ;④ d ? 4 有且只有一个是正

江西省重点中学协作体联考数学(理)试卷

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20.(本小题满分 12 分)已知点 F ( 3,0) ,圆 E : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 16 ,点 P 是圆 E 上任意一点, 线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q . (1)求动点 Q 的轨迹方程; (2)若直线 l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1相切,并与(1)中轨迹交于不同的两点 A、B .当 OA ? OB ? ? ,且满 足

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? 2? ? ? l 在直角坐标系 xoy 中,直线 的参数方程为 ? ?y ? 6 ? ? ?

2 t 2 (t为 参 数 ) .在极坐标系(与直角坐标系 2 t 2

xoy 取相同的长度单位, 且以原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴) 中, 圆 C 的方程为 ? ? 10 cos? .
(1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ,若点 P 的坐标为 ( 2,6) ,求 | PA | ? | PB | .

1 2 ? ? ? 时,求 ?AOB 面积 S 的取值范围. 2 3

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? aex ( a 为实常数). (1)若函数 f ( x) 在 x ? 0 的切线与 x 轴平行,求 a 的值; (2)若 f ( x) 有两个零点 x1 , x 2 ,求证: x1 ? x2 ? 2 .

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 | . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? 1 的解集非空,求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指 定位置答题,并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A ,半径 OB ? OP , AB 交 PO 于点 C . (1)求证: PA ? PC ; (2)若圆 O 的半径为 3 , PO ? 5 ,求线段 AC 的长度.

A P

O

C

B
江西省重点中学协作体联考数学(理)试卷 第5页 共6页 江西省重点中学协作体联考数学(理)试卷 第6页 共6页



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