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高一(下)周练数学试卷(7)



龙泉中学高一(下)周练数学试卷(7)
班级 姓名 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知 a ? b, c ? d ,结论① a ? c ? b ? d .② a ? c ? b ? d .③ ac ? bd .④ a ? c ? b ? d . 其中正确的有 A.0 个 B.1

个 C.2 个 D.3 个

D. y ? f ( x) 在 (0,

?
2

) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?
2

对称

11.数列 ?an ? 中,a1 ? 1 ,an , an ?1 是方程 x 2 ? (2n ? 1) x ? A.

1 ? 0 的两个根,则数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ? bn

n 2n ? 1

B.

n n ?1

C.

1 2n ? 1

D.

1 n ?1

n? N , 2. 已知 {an } 为等差数列, 其公差为 ?2 , 且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为 {an } 的前 n 项和,
*

则 S10 的值为 A. ?110 B. ?90 2 2 3.不等式 lg x ? lg x 的解集是 1 A. ( B. (100, ??) ,1) 100 4.下列命题正确的是 C. 90 D. 110 D. (0,1) ? (100, ??)

12.已知函数 y = f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) = x2 ,那么函数 y = f ( x) 的图象与函数 y =| lg x | 的图象的交点个数为 A.10 B .9 C .8 D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 C. ( ,1) ? (100, ??) 100

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ?ABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为 14 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? .
2
*

A.数列 {an } : 1,3,5, 7,? 的一个通项公式为 an ? 2n ? 1 (n ? N * ) ; B.数列 {an } 中,若 an?1 ? 2n ? 3 (n ? N ) ,则 an ? 2n ? 1 (n ? N ) ;
*

? x ? 1 ( x ? 0)
2

C.数列 {an } 中,若 an ? 2n ? 1 (n ? N ) ,则 an?1 ? 2n ? 3 (n ? N ) ;
* *

?1

( x ? 0)

, 则 满 足 不 等 式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 的 取 值 范 围 是

D.数列 {an } 中,若前 n 项和为 Sn ? n2 ? 1 (n ? N * ) ,则 {an } 是等差数列. 5.已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题,其中的真命题是

?

?

? ? 2? p1 : | a? b ? | 1? ? ? [ 0 , ,) 3 ? ? 2? p3 : | a? b ? | 1? ? ? [ 0 , ,) 3 p , p A. 1 4 B. p1 , p3
A. a ? b ? c B. c ? a ? b

? ? 2? p2 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] , 3 ? ? ? p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3 C. p2 , p3 D. p2 , p4
D. c ? b ? a D. 5

____________. 15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第 n 个图案中的白色地面砖 的块数为____________.

6.已知 a ? 0.33, b ? 30.3 , c ? log 0.3 3 ,则 a, b, c 的大小关系为 C. b ? a ? c 7.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 ,公差为 d ? 2 , Sk ?2 ? Sk ? 24 ,则 k ? A. 8 B. 7 C. 6 8.若三角方程 sin x ? 0 与 sin 2 x ? 0 的解集分别为 E 和 F ,则 A. E ? F B. E ? F C. E ?

16 . a ? b ? ?c ( a, b, c ? R )给出下列不等式① a ? ?b ? c ;② a ? ?b ? c ;③ a ? b ? c ;④ ⑤ a ?? b ? c .其中一定成立的不等式是 a ? b ? c; . (将你认为正确的序号都填上) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 已知 a2 ? 6 ,6a1 ? a3 ? 30 , 求 an 和 Sn .

1 F D. E ? F ? ? 2 9.某企业产品的成本近四年间前两年每年递增 20% ,经过引进的技术设备,并实施科学管理,后 两年的产品成本每年递减 20% ,那么该企业产品的成本现在与原来(四年前)比较 A.不增不减 B.约增 8% C.约减 5% D.约减 8%
10.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. y ? f ( x) 在 (0, B. y ? f ( x) 在 (0, C. y ? f ( x) 在 (0,

?

?

) ? cos(2 x ? ) ,则 4 4

?

?
?

2

) 单调递增,其图象关于直线 x ?

?

2
2

) 单调递增,其图象关于直线 x ?
) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?
?

4

对称 对称 对称

2
4

18.(本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式

ax ? 1 ? 1 ,其中 a ? 1 . x?a

21. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 和 {bn } 的通项公式分别为 an ? 3n ? 6 , (n? N ) , bn ? 2n ? 7
*

将 集 合 {x | x ? an , n ? N *} ?{x | x ? bn , n ? N *} 中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 , 构 成 数 列

c1 , c2 , c3 ,?, cn ,? .
(I) 求三个最小的数,使它们既是数列 {an } 中的项又是数列 {bn } 中的项; (Ⅱ) c1 , c2 , c3 ,?, c40 中有多少项不是数列 {bn } 中的项?(Ⅲ) 求数列 {cn } 的前 4 n 项和 S 4 n .

19.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中, a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B . (Ⅰ)求 B .(Ⅱ)若 A ? 75? , b ? 2 ,求 a 与 c .

20.(本小题满分 12 分) 某公司老板给出两个加薪的方案:一、每年年末工资上涨 1000 元;二、每 半年末工资上涨 300 元.设从开始加薪之年起第 n 年末,选择第一种方案所增加的收入总和为 Sn , 选择第二种方案所增加的收入总和为 Tn .如 S2 ? 1000 ? 2000 , T2 ? 300 ? 600 ? 900 ? 1200 . (I)如果从开始加薪之年起,在该公司还工作 10 年,选择哪种方案增加的收入总和多? (Ⅱ)如果第二方案中得每半年涨 300 元改成每半年涨 a 元, a 取何值时,选择第二方案总是比选 择第一方案多加薪?

1 * , Sn ? n2an ? n(n ?1) , (n? N ) 2 ( I )写出 Sn 与 Sn ?1 的递推关系式( n ? 2, n ? N * );(Ⅱ)求 Sn 关于 n 的表达式;(Ⅲ)设 n ?1 f n ( x) ? S n x n , bn ? f n ( p) ( p ? R) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . n
22.(本小题满分 12 分) 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ?

龙泉中学 2014 级高一(下)周练数学试卷(7)参考答案
题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 命题: 刘曲文 5 6 7 A B D 8 A 9 D 10 D 11 B 12 A

13. 2 7 ;

14. (?1, 2 ? 1) ; 15. 4n ? 2 ;16.①②④.

17.解:设 {an } 的公比为 q ,由题设得 ?

?a1q ? 6
2 ?6a1 ? a1q ? 30



1000 时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪. 3 21.解: (Ⅰ) 三项分别为 9,15, 21 ; (Ⅱ) {bn } 的项是大于 7 的奇数, c1 , c2 , c3 ,?, c40 分别为 9,11,12,13,15,17,18,19, 21, 23, 24, 25, 27, 29,30,31,33,35,36,37, 39, 41, 42, 43, 45, 47, 48, 49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 其中有 10 项是偶数,不是数列 {bn } 中的项.
答:当 a ? (Ⅲ) b3k - 2 = 2(3k - 2) + 7 = 6k +3 = a2k - 1 , b3k - 1 = 6k + 5 , a2k = 6k + 6 , b3k = 6k + 7

? a1 ? 3 ? a1 ? 2 解得 ? 或? ?q ? 2 ?q ? 3 当 a1 ? 3, q ? 2 时, an ? 3? 2n?1, Sn ? 3? (2n ?1) ;
当 a1 ? 2, q ? 3 ,时 an ? 2 ? 3n?1 , Sn ? 3n ?1 .

(a ? 1) x ? (a ? 1) ?0. x?a x ?1 ? 0. ∵ a ? 1 ,∴ a ? 1 ? 0 ,∴原不等式等价于 x?a ①若 ?1 ? a ? 1 ,即 ?1 ? ?a ? 1 ,不等式的解集为 ? x ? a ? x ? 1? ;
18.解:原不等式等价于 ②若 a ? ?1 ,不等式的解集为 ? ; ③若 a ? ?1 ,即 ? a ? 1 ,不等式的解集为 x 1 ? x ? ? a . ∴若 ?1 ? a ? 1 ,不等式的解集为 x ? a ? x ? 1 ; 若 a ? ?1 ,不等式的解集为 ? ; 若 a ? ?1 ,不等式的解集为 x 1 ? x ? ? a . 19.解: (I)由正弦定理得: a ? c ? 2ac ? b ,
2 2 2

?

?

?

?

?

?

6 k + 3 < 6k + 5 < 6k + 6 < 6k + 7 ? 6k ? 3 (n ? 4k ? 3) ?6k ? 5 (n ? 4k ? 2) ? ∴ cn ? ? , k ? N * 。 c4k - 3 + c4k - 2 + c4k - 1 + c4k = 24k + 21 6 k ? 6 ( n ? 4 k ? 1) ? ? ? 6k ? 7 ( n ? 4k ) n(n ? 1) S4 n ? (c1 ? c2 ? c3 ? c4 ) ? ? ? (c4 n ?3 ? c4 n ?2 ? c4 n ?1 ? c4 n ) ? 24 ? ? 21n ? 12n 2 ? 33n . 2 n+1 n Sn Sn - 1 =1 (n ? 2) ; 22.解: (Ⅰ) Sn = n2 (Sn - Sn- 1 ) - n(n - 1) (n ? 2) ,∴ n n- 1 n +1 n2 S n }是首项为1 公差为1 的等差数列,得 Sn = (Ⅱ) { ; n n+1 n( n ? 1) (Ⅲ)bn ? npn ,,(1)当 p ? 0 时, Tn ? 0 ; (2)当 p ? 1 时,Tn ? ; (3)当 p ? 0,1 时, 2 p ? p n?1 np n?1 错位相减,得: Tn ? . ? (1 ? p)2 1 ? p


由余弦定理得: b ? a ? c ? 2ac cos B
2 2 2

故: cos B ?

2 ,而 B ? (0?,180?) ,所以 B ? 45? . 2
2? 6 4

? n(n ? 1) , p ?1 ? ? 2 综上所述, Tn ? ? . n ?1 n ?1 ? p ? p ? np , p ?1 2 ? 1? p ? (1 ? p)

(II) sin A ? sin(30? ? 45?) ? sin 30? cos 45? ? cos30? sin 45? ? 故: a ? b ?

sin A sin C ? 1? 3 , c ? b ? ? 6. sin B sin B

20.解:Ⅰ)由题意:第一方案每年的加薪额,第二方案每半年的加薪额都构成等差数列 第 10 年末,第一方案加薪总额为: S10 = 1000 + 2000 +? +10000 = 55000 元. 第二方案加薪总额为: T10 = 300 +300? 2 300? 3 ? + 300? 20

63000 元. 答:在该公司干 10 年,选择第二方案比选择第一方案多加薪: 63000 ? 55000 ? 8000 元 * (Ⅱ)由题意:第 n 年( n ? N )选择第二方案总比选择第一方案加薪多, 2n(2 n ?1) n( n ?1) a ? n ?1000 ? ?1000 则由等差数列前 n 项和公式: 2na ? 2 2 500(n ? 1) 1 ? 250(1 ? ) 对于 n ? N * , 化简得: a ? 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1000 ) 取最大值 又当 n ? 1 时, 取最大值 ,此时 250(1 ? 3 2n ? 1 2n ? 1 3



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