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2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高二(下)期末数学模拟试卷(理科)


2014-2015 学年江苏省镇江市扬中二中高二(下)期末数学模拟试 卷(理科) (2 )
一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.(★★★★)函数 f(x)=2
1-|x|

的值域为

(0,2



2.(★★★★)若二项式

的展开式中的第 5 项是 5,则 x 的值是

3



3.(★★★)4 个不同的小球放入 3 个有编号的盒子,每个盒子至少放一个小球,有 种不同的放法.

36

4.(★★★★)已知矩阵

,若矩阵 A 属于特征值 3 的一个特征向量为



属于特征值-1 的一个特征向量为

,则矩阵 A=



5.(★★★)已知集合 A={x|x -2x-3>0},B={x|ax +bx+c≤0,a,b,c∈R,ac≠0},若 A∩B=(3,4,A∪B=R,则 的最小值是 .

2

2

6.(★★★★)已知 tan(α+β)=

,tanβ=

,则 tan(α+

)的值为



7.(★★★★)若 α∈(0,

) ,cos(

-α)=2

cos2α,则 sin2α=



8.(★★★★)f(x)=sin(ωx+ 周期为 4π .

) (0<ω<2) ,若 f(

)=1,则函数 f(x)的最小正

9.(★★★★)在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y=3sin(2x+

)的图象向左平移 φ(0<

φ<

)个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则 φ 的值为



10.(★★★)若函数 f(x)=2 -(k -3)?2 不必要

x

2

-x

,则 k=2 是函数 f(x)为奇函数的

充分

条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

11.(★★★)已知函数 f(x)=

在 R 上是单调递增函数,则实数

a 的取值范围是

- ,0



12.(★★★)选做题:若 a,b,c>0,且 a +ab+ac+bc=4,则 2a+b+c 的最小值为

2

4



13.(★★)若不等式 a+ 为 a≥1 .



在 x∈(

,2)上恒成立,则实数 a 的取值范围

14.(★★)若函数 f(x)=ln(ae -x-3)的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 + ∞)
2

x

(e ,

2



二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15.(★★)(理科)设数列{a n}满足 a 1=3,a (1)求 a 2,a 3,a 4; (2)先猜想出{a n}的一个通项公式,再用数学归纳法证明.
n+1

=a

2 n

-2na n+2.

16.(★★★)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A,ω,φ

为常数,且 A>0,ω>0, (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 ,求

)的部分图象如图所示.

的值.

17.(★★★)如图,在三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,A 1A⊥

平面 ABC,

∠BAC=90o,F 为棱 AA 1 上的动点,A 1A=4,AB=AC=2. (1)当 F 为 A 1A 的中点,求直线 BC 与平面 BFC 1 所成角的正弦值; (2)当 的值为多少时,二面角 B-FC 1-C 的大小是 45o.

18.(★★)已知 0<a<1,函数 f(x)=log a(x+1) ,g(x)=2log a(2x+t) (t ∈ R ) . (1)若 1 是关于 x 的方程 f(x)-g(x)=0 的一个解,求 t 的值; (2)当 t=-1 时,解不等式 f(x)≤g(x) ; (3)若函数 F(x)=a
f(x)

+tx +2t+1 在区间(-1,2 上有零点,求 t 的取值范围.

2

19.(★★★)徐州、苏州两地相距 500 千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州,规定速度不 得超过 100 千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为 0.01;固定部分为 a 元(a>0) . (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 20.(★★)已知函数 f(x)=4 -2 ,实数 s,t 满足 f(s)+f(t)=0,设 a=2 +2 ,b=2
s+t x x s t



(1)当函数 f(x)的定义域为-1,1 时,求 f(x)的值域; (2)求函数关系式 b=g(a) ,并求函数 g(a)的定义域; (3)求 8 +8 的取值范围.
s t



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