9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

月考试卷(五)120分立体几何与排列组合



月考试卷(五)120 分 立体几何与排列组合
一、选择题 1.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB=2,A A1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为 ( A.

)

3 3 3 3 B. C. D. 3 4 2 4 2. 将 ? B =600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ? ,若 ?

? [60°,120°], 则折后两条对角线之间的距
离的最值为 A.最小值为 4 , 最大值为 2 C.最小值为 4 , 最大值为 4 ( A.
1
3

(
3

)
3

3

B.最小值为 4 , 最大值为 4 D.最小值为 4 , 最大值为 2
3
3

3

3. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1 的中心,则 O 到平面 AB C1D1 的距离为 ) B. 2 4 D.

1 2

C. 2 2

3 2

4.α 是一个平面,a 是一条直线,则α 内至少有一条直线与 a ( ) ? A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 5.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,点 M、N 分别在 AB1、BC1 上,且 AM=BN.那么①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平 面 A1B1C1D1; ④ MN 与 A1C1 异 面 . 以 上 4 个 结 论 中 , 不 正 确 的 结 论 个 数 为 ( ) ? A.1 B.2 C.3 D.4 6.三棱锥 P—ABC 的高 PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M,N 分别在 BC 和 PO 上,且 CM=x,PN=2CM,下面的四 个 图 象 中 能 表 示 三 棱 锥 N — AMC 的 体 积 V 与 x ( x ∈ (0,3) ) 的 关 系 的 是 ( )

7.一圆形餐桌依次有 A、B、C、D、E、F 共有 6 个座位.现让 3 个大人和 3 个小孩入座进餐,要求任何两个小孩都不 能坐在一起,则不同的入座方法总数为 ( ) ? A.6 B.12 C.72 D ?.144 6 3 2 8.(2x+y-z) 的展开式中,x y z 的系数是 ( ) ? A.480 B.160 C.-480 D.-160 9.编号为 1,2,3,4,5 的五个人分别坐在编号为 1,2,3,4,5 的座位上,至多有两个号码一致的坐法种数为 ( ) ? A.109 B.110 C.119 D.120 10.如图是一边长为 4 的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子, 则豆子落入圆内的概率是 ( ) ? A.

? 8

B.

? 4

C.

? 2

D.π 第 10 题图 ( )

11.(创新题) ( 3 2 +1)n 的展开式中有且仅有 5 个有理项,则最小自然数 n 等于 ? A.11 B.12 C.13 D.14 12. 某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最大面的六个 出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中,猜得珠子从出口 3 出来,那么你取胜的概率为 ( )

A.

5 16

B.

5 32

C.

1 6

D.以上都不对

第 12 题图

二、填空题 13.若(1+x)6(1-ax)2 的展开式中含 x3 项的系数是 20,则 a 的值为

.

14.某车站将 5 列火车停在 5 条不同的轨道上,其中 A 火车不能停在第一轨道上,B 火车 不能停在第二轨道上,那么共有 种不同的停放方法. 15. 在 120 °的二面角内放一个半径为 5 的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这两点间的球面距离 为 . 16 已知平面 α 和平面 β 交于直线 l ,P 是空间一点,PA⊥α,垂足为 A,PB⊥β,垂足 B,且 PA=1,PB=2,若点 A 在 β 内的射影与点 B 在 α 内的射影重合,则点 P 到 l 的距离为 . 三、解答题 17. 如图,平面 ABCD⊥平面 ABEF,ABCD 是正方形,ABEF 是 矩形,且 AF=

1 AD=a,G 是 EF 的中点. 2

(1)求证平面 AGC⊥平面 BGC; (2)求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值. (3)求二面角 B—AC—G 的大小.

第 17 题图

18.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E∈BB1,截面 A1EC⊥ 侧面 AC1. (1)求证:BE=EB1; (2)若 AA1=A1B1,求平面 A1EC 与平面 A1B1C1 所成二面角(锐角) 的度数.

第 18 题图

19. 如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相 垂直,AB= 2 ,AF=1,M 是线段 EF 的中点. (1)求证 AM∥平面 BDE; (2)求证 AM⊥平面 BDF; (3)求二面角 A-DF-B 的大小. 第 19 题图 20.已知(

x ? 23 y )n 展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,求:

①展开式中的有理项? ②展开式中系数最大的项?

21.某学生语文、 数学、 英语三科考试成绩,在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为 0.9,数学为 0.8,英语为 0.85, 问这次考试中.? (1)该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少?? (2)该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?

22.若一个箱内装有分别标有号码 1,2,?,50 的 50 个小球,从中任意取出两个球,把其上的号码相加,计算

(1)其和能被 3 整除的概率;? (2)其和不能被 3 整除的概率.?

月考试卷(五)答案
一、选择题 1.B 点 A 到平面 A1BC 的距离为 h ∵ VA1 ? ABC ? VA? A1BC

1 1 S ?ABC ? AA1 ? S ?A1BC ? h 3 3 1 1 ∴ ? 3 ?1 ? ? 2 ? h 3 3 3 ∴h ? 2 2.B 由题设 ? B ED= ? ,E、F 分别是中点
∴ 则折后两条对角线之间的距离为 EF 的长 在 ?BED 中, ? B ED= ? ,BE=DE=
3

3 2
3

当 ? =120°时,EF 的最小值为 4 ,当 ? =60°时,EF 的最大值为 4 3.B 过 O 作 EF//C1D1 分别交 A1C1、B1D1 于 E、F, ∵EF//平面 ABC1D1, ∴O 到平面 AB C1D1 的距离等于 E 到平面 AB C1D1 的距离,而 E 到平面 AB C1D1 的距离为 2 . 4 4. D 利用排除法可得. 5.B 过 M 作 MP∥AB 交 BB1 于 P,连结 NP,则平面 MNP∥平面 A1B1C1D1,所以 MN∥平面 A1B1C1D1,又因为 AA1⊥平 面 A1B1C1D1,所以 AA1⊥平面 MNP,所以 AA1⊥MN,即①③正确.因为若 M 点与 B1 重合,N 点与 C1 重合,则 A1C1 与 MN 相交,所以②④都不一定正确,故选 B. 点评:利用比例线段证明面面平行即可推出①或③.注意不要忽视特殊情况,否则就错了,小心! 6.

1 1 1 NO·S△AMC= (8-2x) · AC· 3 3 2 1 1 1 1 CMsin30°= (8-2x)· ·3x· =- x2+2x,x∈(0,3),故图象为 3 2 2 2
A 如图所示,VN—AMC= (0,3)上的一段抛物线.应选 A.

第 6 题解图 3 7.C 大人的座位可能是 A、C、E 或 B、D、F,故大人入座的方法数为 2 A 3 3 ;而小孩入座剩下座位的方法有 A 3 种,
3 由分步计数法原理知方法总数为 2 A 3 3 · A 3 =72.

8.C

(2x+y-z)6=(2x+y-z)(2x+y-z)?共 6 个式子连乘积,在这个式子中,任取三个括号中“2x”余下的任取两个括号中

3 2 1 的“y” ,一个括号中的“-z” ,得系数为 C 3 6 2 C 3 (?C 1 ) =-480.

9.A 反面考虑:3 个号码一致坐法有 C 3 5 ×1 种,4 个号码也即 5 个号码一致的有 1 种,则至多有两个号码一致的坐
3 法种数为 A 5 5 - C 5 ×1-1=109 种.

10.B 因为正方形的面积是 16,内切圆的面积是 4π ,所以豆子的落入圆内的概率是 11.B ∵( 2 +1) =(1+ 2 )
3
n

4? ? ? . 16 4

3

n

,∴Tr+1=Cnr
0

2 为有理项,则 r=3K 且 0≤r≤n(r∈N).
1 i-1

r 3

∵有且仅有 5 个有理项,∴K=0,1,2,3,4 ∴rmax=12 从而 nmin=12. 12.A 珠子从出口 1 出来有 C 5 种方法,从出口 2 出来有 C 5 种方法,依次从出口 i(1≤i≤6)有 C 5 种方法,故取胜的概率



C2 5 5 ? . 0 1 2 3 4 5 C 5 ? C 5 ? C 5 ? C 5 ? C 5 ? C 5 16

二、填空题 13.0 或 5 14.78
2 1 1 2 2 C3 6 ? C 6 C 2 (1-a)+ C 6 C 2 (-a) =20 得 a=0 或 5.

4 3 A5 5 ? 2A 4 ? A 3 =78.

点评:本题还可以从正面分类求解.

5 ? ? 5 n 易知, 过两切点的球的大圆夹在两点间的劣弧所对的圆心角为 , 故两点间的球面距离为θ r= ×5= π . 3 3 3 3 16. 5 ∵点 A 在 β 内的射影与点 B 在 α 内的射影重合, ∴α ? β 设射影为点 C,点 P 到 l 的距离为 PC 的长,
15. 而 PC 为矩形 PACB 的对角线 ∴PC= 5 三、解答题 17.(1)证明:正方形 ABCD ? CB⊥AB. ∵面 ABCD⊥面 ABEF 且交于 AB,∴CB⊥面 ABEF. ∵AG,GB ? 面 ABEF,∴CB⊥AG,CB⊥BG. 又 AD=2a,AF= a,ABEF 是矩形,G 是 EF 的中点, ∴AG=BG= 2 a,AB=2a, AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG. ∵CG∩BG=B,∴AG⊥平面 CBG,而 AG ? 面 AGC,故平面 AGC⊥平面 BGC. (2)解:由(1)知面 AGC⊥面 BGC,且交于 GC,在平面 BGC 内作 BH⊥GC,垂足为 H,则 BH⊥平面 AGC, ∴∠BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角, ∴在 Rt△CBG 中 BH=

BC ? BG ? CG

BC ? BG BC ? BG 2
2

?

2 3 a. 3

又 BG= 2 a,∴sin∠BGH=

BH 6 ? BG 3

(3)由(2)知,BH⊥面 AGC,作 BO⊥AC,垂足为 O,连结 HO,则 HO⊥AC, ∴∠BOH 为二面角 B—AC—G 的平面角,在 Rt△ABC 中,BO= 2 a,在 Rt△BOH 中, ? sin∠BOH=

BH = BO

6 , 3

∠BOH=arcsin

6 6 ,即二面角 B—AC—G 的大小为 arcsin . 3 3

点评:本题考查面面垂直、线面角、二面角的有关知识.同时考查学生空间想象能力和推理 运算能力. 18.解: (1)在截面 A1EC 内,过 E 作 EG⊥A1C,G 是垂足.∵面 A1EC⊥面 AC1, ∴EG⊥侧面 AC1,取 AC 的中点 F,连结 BF,FG,由 AB=BC 得 BF⊥AC. ∵面 ABC⊥侧面 AC1,∴BF⊥侧面 AC1,得 BF∥EG.由 BF,EG 确定一个平面,交侧面 AC1 于 FG.∵BE∥侧面 AC1,∴BE∥FG,四边形 BEGF 是平行四边形,BE=FG. ∵BE∥AA1,∴FG∥AA1.又△AA1C∽△FGC,且 AF=FC,∴FG=AA1=BB1,即 BE=BB1,故 BE=EB1. (2)分别延长 CE、C1B1 交于点 D,连结 A1D.

1 1 1 BB1= CC1,∴DB1= DC1=B1C1=A1B1. 2 2 2 1 ∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=60°,∠DA1B1=∠A1DB1= (180°-∠DB1A1)=30°, 2
∵EB1∥CC1,EB1= ∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°,即 DA1⊥A1C1. ∵CC1⊥平面 A1C1B1,即 A1C1 是 A1C 在平面 A1C1D 上的射影,根据三垂线定理得 DA1⊥A1C1,∴∠CA1C1 是所求

二面角的平面角. ∵CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°,∴∠CA1C1=45°,即所求二面角为 45°. 点评:本题主要考查面面垂直和二面角的相关知识,并要求学生能熟练运用.在方法上突出 转化的思想. 19.方法一:(1)证:记 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE, ∵O、M 分别是 AC、EF 的中点,ACEF 是矩形, ∴四边形 AOEM 是平行四边形,∴AM∥OE. ∵OE ? 平面 BDE,AM ? 平面 BDE,∴AM∥平面 BDE. (2)解:∵BD⊥AC,BD⊥AF 且 AC 交 AF 于 A, 第 19 题解图(1) ∴BD⊥平面 ACEF,故 BD⊥AM. ∵在正方形 ABCD 中,AD= 2 ,∴OA=1. 又 AF=1,∴AOMF 是正方形,因此 AM⊥OF,∴AM⊥平面 BDF. (3)解:设 AM 与 OF 相交于 H,过 H 作 HG⊥DF 于 G,连结 AG 由三垂线定理得 AG⊥DF,∴∠AGH 是二面角 A -DF-B 的平面角. ∵AH=

2 6 3 ,AG= ,∴sin∠AGH= ,∴∠AGH=60° 2 3 2

即二面角 A-DF-B 的大小为 60°. 方法二:(1)同方法一? (2)解:以 CD、 CB、 CE 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. 则 A( 2 , 2 ,0),B(0, 2 ,0),D( 2 ,0,0),E(0,0,1), F( 2 , 2 ,1),M(

2 2 , ,1), 2 2

第 19 题解图(2)

AM =(-

2 2 ,,1), DF =(0, 2 2

2 ,1),∵ AM · DF =0,∴ AM ⊥ DF . AM ⊥ BF .

∴AM⊥平面 BDF. (3)解:∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF∩AD=A,∴AB⊥平面 ADF.

AB =(- 2 ,0,0)为平面 DAF 的法向量.
设平面 BDF 的法向量为 n=(x,y,1),则 ?

? ?n ? DF ? 0 ? ?( x, y,1) ? (0, 2 ,1) ? 0 , ,即? ? ( x , y , 1 ) ? ( 2 , ? 2 , 0 ) ? 0 ? n ? BD ? 0 ? ?

解得 x=y=-

2 2 2 ,∴n=(,,1), 2 2 2
1 ,∴ AB 与 n 的夹角是 60°. 2

∴cos< AB ,n>=

即所求二面角 A-DF-B 的大小是 60°. 点评:本题考查学生线面平行、线面垂直及二面角等知识.要求学生能利用面面平行的性质 定理来判断线面平行,会用向量来证明线面垂直,会利用平面的法向量来求二面角的大小. 20.解:依题 2 C n ? C n ? C n 得 n=7.
2 1 3

①设 Tr+1= C 7 x

r

7?r 2

r r y 3 ·2r=2r C 7 x

4?

r ?1 2

r

y 3 为有理项,则 r 是 3 的倍数的奇数,

又 0≤r≤7,∴r=3, ∴有理项为 T4=23 C 7 x2y=280x2y. ②设 Tr+1=2 C x
r

3

r 7

7?r 2

y 是系数最大的项,

r 3

则?

r r r ?1 r ?1 ? 13 16 ?2 C 7 ? 2 C 7 解得 ? r ? ,又 r∈N,∴r=5, r r r ?1 r ?1 3 3 ? 2 C ? 2 C 7 7 ?

5

故系数最大的项是 T6=672 xy 3 . 点评:本题考查了二项式定理及通项公式、系数、等差数列等概念对系数最大项的处理方法. 21.分别记该生语、数、英考试成绩排名第一的事件为 A、B、C. 则 P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85. (1)P( A · B · C )=P( A )·P( B )·P( C )=[1-P(A)] · [1-P(B)] · [1-P(C)]=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003. 答:该生三科成绩均未获得第一名的概率是 0.003. (2)P(A A ·B·C+A· B ·C+A·B· C )=P( A ·B·C)+P(A· B ·C)+P(A·B· C ) =P( A )·P(B)·P(C)·+P(A)·P( B )·P(C)+P(A)·P(B)·P( C ) =[1-P(A)] ·P(B)·P(C)+P(A)· [1-P(B)] ·P(C)+P(A)·P(B)· [1-P(C)] =(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)=0.329. 答:该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是 0.329. 22.解:∵基本事件总数 n= C 2 50 ,被 3 整除的个数 16 个,被 3 除余 1 的数有 17 个,被 3 除余 2 的数有 17 个. 则(1)其和能被 3 整除的概率 P1=
2 1 C 16 ? C1 409 17 C 17 . ? 2 1225 C 50

(2)其和不能被 3 整除的概率 P2=1-P1=

816 . 1225



更多相关文章:
月考试卷(五)120分立体几何与排列组合
月考试卷(五)120 分 立体几何与排列组合一、选择题 1.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB=2,A A1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为 ( A. ) 3 3 ...
月考试卷(五)120分 立体几何与排列组合
月考试卷(五)120分 立体几何与排列组合_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档月考试卷(五)120分 立体几何与排列组合_数学_高中教育_教育...
立体几何和排列组合综合测试题
立体几何和排列组合综合测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何和排列...张开建 考试时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 12 ...
立体几何排列组合概率二项式定理
立体几何排列组合概率二项式定理_数学_高中教育_教育...三、填空题(每题 5 分,共 30 分) x 3 x ?...D.120 ? 13.把(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)+(...
排列组合与二项式定理1
排列组合二项式定理测试1 3页 2财富值喜欢此文档的...立体几何题型与方法(理科) 32页 免费 二项式定理 6...4月月考】.从5位同学中选派4位同学在星期五、...
整理高三立体几何2012021
高中数学排列组合部分错题... 5页 免费如要投诉违规...整理高三立体几何2012021整理高三立体几何2012021隐藏>>...洪泽中学 2010 年 4 月高三年级第三次月考试卷设...
排列组合基础知识及习题分析原版
(枚举法) 公考也有这样的类型, 排错信封问题,还有...5、几何问题:见下面部分的内容。 例析立体几何中的...在各类试题中,它的求解不仅要具备排列组合的有关...
排列组合
先排其 它 5 人,一共有 A(5,5)=120 种方法...3.排列组合应用题往往和代数,三角,立体几何,平面...考试要从三种类型 的题目中各取一道组成一张试卷。...
36.排列组合问题
1 三、例题精讲(略) 四、常考题型 1.特殊优先...=120×30=3600(种) 5.捆绑法:相邻元素的排列,...b、排列组合应用题往往代数、三角、立体几何、平面...
排列组合知识要点
排列组合应 用题往往代数、三角、立体几何、平面...∴ 120-1- - - =44。 用此法可以逐步计算:6 ...测试,到区分出所有次品为止.若 所有次品恰好在第五...
更多相关标签:
立体几何试卷    排列组合试卷    立体几何    高中立体几何知识点    立体几何解题技巧    空间向量与立体几何    立体几何画板    立体几何高考题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图