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高一第一学期数学期末考试试卷及答案


高一第一学期数学期末考试卷
姓名: 班别: 成绩:
一、选择题: (本大题 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1 、已知全集 I ? {0,1, 2, 3, 4} , 集合 M ? {1, 2, 3} , N ? {0,3, 4} ,则 (?I M ) ( ) B.{3,4} ) B 10 C 8 D 6 C.{1,2} D. ?

N 等于

A.{0,4}

2、计算: log29 ? log38 = ( A 12

3、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到 达了终点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合 是 ( )

4、函数 y ?

log 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} ) D {x|0<x≤1}

A {x|x>0} 5、设

f ( x ) ? lg

x ?1 1 ,g ( x ) ? e x ? x ,则 ( x ?1 e

A f(x)与 g(x)都是奇函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

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6、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 7、若 a A B

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2
(1,2) C (2,3)

(

)

D (3,4) ) D

? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? log2 0.5 ,则(
B

a?b?c

b?a?c

C

c?a?b

b?c?a

8、有一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 9、最多可以把空间分成( )个部分 A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 10、若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,
2 2

主视 图

左视 图

俯视 图

则实数 a 的值为( A. ? 1 或 3

) C. ?2 或 6 D. 0 或 4

B. 1 或 3

11.四面体 S ? ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形, E , F 分别是 SC 和 AB 的 中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A. 90
0


0

B. 60

0

C. 45

D. 30

0

12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高 为 4 ,体积为 16 ,则这个球的表面积是( ) A. 16? B. 20? C. 24? D. 32? 选择题(每题只有一个正确选项,本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13、函数 f ( x) ? 2 ? log 5( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______ 14、一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 . 15、当 0 ? k ?
2

1 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2
2

象限.

16、 过圆 x ? ( y ? 2) ? 4 外一点 A(2, ?2) , 引圆的两条切线, 切点为 T1 , T2 , 则直线 T1T2 的方程为________。

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三、解答题 : (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 ) 17. (本小题 10 分)已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} ,

B ? A ,求 m 的取值范围。

18. (本小题 12 分)用定义证明:函数 f ( x) ? x ?

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x

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19. (本小题 12 分)在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DA ? DC ? 4, (1)求异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的余弦值 (2)求三棱锥 B1 ? A1BC 的体积。

DD1 ? 3 。

20. (本小题 12 分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 (供融化高速公路上的积雪之用) , 已建的仓库的底面直径为 12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存 放更多食盐, 现有两种方案: 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不变) ;二 是高度增加 4 M (底面直径不变)。 (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?

第 4 页 共 8 页

21. (本小题 12 分) (1)已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10x ? 10y ? 0, x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 , 求它们的公共弦所在直线的方程及公共弦长。 (2)已知实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,求

y?2 的取值范围。 x ?1

22.(本小题 12 分)二次函数 f ( x) 满足 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)方程 f ? x ? ?

f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 ,

1 x ? 1 ? k 在(-1,1)上有实根,求 k 的取值范围. 2

第 5 页 共 8 页

参考答案
一. 二. 选择题 填空题 13: 三、简答题 17 解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3 18.证明:设 1 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) ? x ? 19 (1) 连接 A1 D , 1-5:ADBDB 6-10: CAADD 11-12CC

[2,3]

14:

10 Q 9

15:二

16: x ? 2 y ? 2 ? 0

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

1 )?0 x1 x2

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x

? A1 D // B1C , ? ?BA1 D 为异面直线 A1 B 与 B1C 所成的角. 连接 BD ,在△ A1 DB 中,

A1 B ? A1 D ? 5, BD ? 4 2 ,
则 cos ?BA1 D ?

A1 B 2 ? A1 D 2 ? BD 2 2 ? A1 B ? A1 D

?
(2)体积为 8

25 ? 25 ? 32 9 . ? 2?5?5 25

20 . 解 : ( 1 ) 如 果 按 方 案 一 , 仓 库 的 底 面 直 径 变 成 16 M , 则 仓 库 的 体 积

1 1 256 ? 16 ? V1 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2?
如 果 按 方 案 二 , 仓 库 的 高 变 成 8M , 则 仓 库 的 体 积

2

1 1 288 ? 12 ? V2 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2?
第 6 页 共 8 页

2

( 2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M , 半径为 8M . 棱锥的母线长为

l ? 82 ? 42 ? 4 5 则仓库的表面积 S1 ? ? ? 8? 4 5 ? 32 5? (M 2 )
如果按方案二,仓库的高变成 8M .棱锥的母线长为 l ? 82 ? 62 ? 10 则仓库的表面积 S2 ? ? ? 6 ?10 ? 60? (M 2 ) (3) V2 ? V1 ,

S2 ? S1 ?方案二比方案一更加经济

21.解: (1) x2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0, ①; x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ②; ② ? ①得: 2 x ? y ? 5 ? 0 为公共弦所在直线的方程;
弦长的一半为 50 ? 20 ? 30 ,公共弦长为 2 30 。 (2)令 k ?

y ? (?2) , 则 k 可看作圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点到点 (?1, ?2) 的连线的斜率 x ? (?1) 3 y?2 3 ? 。 而相切时的斜率为 ,? 4 x ?1 4

22 解: (1)设

f ( x) ? ax2 ? bx ? c,因为f (0) ? 1 ,所以c ? 1 ,

? f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ,又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? 1 ? (ax2 ? bx ? 1) ? 2x
整理可得 a ? 1, b ? ?1 ,

? f ( x) ? x 2 ? x ? 1
(2)解法一:①方程 f ? x ? ?

1 x ? 1 ? k 在(- 1,1)上有两实根, 2

?? ? 0 ? f ?1? ? 0 ? 9 1 ? 则 ? f ?? 1? ? 0 ?? ?k?? , 16 2 ? ?? 1 ? ? b ? 1 ? 2a ? 1 ②方程 f ? x ? ? x ? 1 ? k 在(-1,1)上有一实根, 2
则 f ?1? ? f ?? 1? ? 0 或 ?

? f ?? 1? ? 0 ? f ?1? ? 0 1 5 或? 得? ? k ? 2 2 ? f ?1? ? 0 ? f ?? 1? ? 0
第 7 页 共 8 页

综上; k ? ??

? 9 5? , ?. ? 16 2 ?
g ? x ? ? x2 ? 3 9 5 x, x ? (?1,1) k ? [? , ) 2 16 2 的值域.

解法二:最宜采用函数思想,求

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