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高考数学 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式


第一节

三角函数的概念、同角三角函数

基本关系式及诱导公式
考点 同角三角函数基本关系式及诱导公式 3π ? ? cos?α - ? 10 ? π ? 1.(2015·重庆,9)若 tan α =2tan ,则 =( 5 π? ? sin?α - ? 5? ? A.1 B.2 C.3

)

D.4

3π ? 3π ? π? ? ?π ? cos?α - ? sin? +α - ? sin?α + ? 10 ? 10 ? 5? ? ?2 ? 解析 = = π? π? π? ? ? ? sin?α - ? sin?α - ? sin?α - ? 5? 5? 5? ? ? ? π π sin α cos +cos α sin 5 5 = π π sin α ·cos -cos α sin 5 5 tan α +1 π tan 5 2+1 = = =3. tan α 2-1 -1 π tan 5 答案 C 2.(2014·大纲全国,3)设 a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( A.a>b>c C.c>b>a B.b>c>a D.c>a>b )

解析 ∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a. sin 35° 又∵c=tan 35°= >sin 35°=cos 55°=b,∴c>b. cos 35° ∴c>b>a.故选 C. 答案 C 3.(2013·浙江,6)已知 α ∈R,sin α +2cos α = A. 4 3 B. 3 4 3 C.- 4 10 ,则 tan 2α 等于( 2 4 D.- 3 )

解析 因为 sin α +2cos α =

10 2 2 ,又 sin α +cos α =1, 2

10 3 10 ? sin α =- , ?sin α = , ? ? 10 10 联立解得? 或? 3 10 10 ? ?cos α = 10 , ? ?cos α = 10 , sin α 1 故 tan α = =- ,或 tan α =3, cos α 3 2tan α 代入可得 tan 2α = 2 1-tan α

? 1? 2×?- ? 3 ? 3? = =- , 2 4 ? 1? 1-?- ? ? 3?
2tan α 2×3 3 或 tan 2α = = 2 2=- ,故选 C. 1-tan α 1-3 4 答案 C 4.(2012·辽宁,7)已知 sin α -cos α = 2,α ∈(0,π ),则 tan α =( A.-1 B.- 2 2 C. 2 2 D.1 )

π? π? ? ? 解析 由 sin α -cos α = 2sin?α - ?= 2,得 sin?α - ?=1,又 α ∈(0,π ), 4? 4? ? ? π π 3π 所以 α - = ,即 α = ,tan α =-1. 4 2 4 答案 A π? 1 ? 5. (2013·新课标全国Ⅱ, 15)设 θ 为第二象限角, 若 tan?θ + ?= , 则 sin θ +cos θ 4? 2 ? =________. π ? 1+tan θ 1 ? 解析 ∵tan?θ + ?= = , 4 ? 1-tan θ 2 ? 1 ∴tan θ =- . 3 ∵θ 为第二象限角, ∴sin θ = 10 -3 10 ,cos θ = , 10 10 10 . 5

∴sin θ +cos θ =- 答案 - 10 5

5 ?π ? 6.(2011·大纲全国,14)已知 α ∈? ,π ?,sin α = ,则 tan 2α =________. 5 ?2 ? 解析 因为 sin α = 5 ?π ? ,α ∈? ,π ?, 5 ?2 ?

2 5 2 则 cos α =- 1-sin α =- . 5 sin α 1 所以 tan α = =- , cos α 2 2tan α -1 4 故 tan 2α = = =- . 2 1-tan α 1 3 1- 4 4 答案 - 3


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