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直线与方程(复习课)



作业讲解
A

A
以AC为轴旋转一周 5 4

5 4

C
C 3 B 3

B

圆锥AC的表面积:S= pR (R + L ) = 3p (3 + 5) = 24p

作业讲解
A

B
以BC为轴旋转一周 5 3

5 4

C
C 3 B 4

A

圆锥AC的表面积:S= pR (R + L ) = 4p (4 + 5) = 36p

作业讲解
A

A

5 4

以AB为轴旋转一周 D C

D
C 3 B B

圆锥AB的表面积:S=

S 1 + S 2 = p R L1 + p R L 2 =

12 84 p (4 + 3) = p 5 5

复习回顾
1、直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x 轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α 叫做直线l的倾斜角.

当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的 倾斜角为00. 0 0

? ? ?0 ,180 ?

倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率,常用k来表示.幻灯片 10

2、斜率公式
经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900

练习
(1) 在图中的直线 l1 , l2 , l3的斜率k1 , k2 , k3的大小 关系为

k1 後 k 3 k2

l2 l3 l
1

例题分析
例1 如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。
分析:根据公式 y A B O C x

y 2 ? y1 k? x 2 ? x1

例题分析
例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率 分别为1,-1,2和-3的直线 l1 , l2 , l3及l4 。
y A3 A1 O A2 A4

l3

l1

x

l4

l2

练习
下列哪些说法是正确的( )幻灯片 5 A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R

练习
(3)如图,直线l1的倾斜角α1=300, 直线l1⊥l2,求l1、l2的斜率.
y

α1

α2

x

复习回顾
1、直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都上某 条直线上的点,反过来,这条直线上的 点的坐标都是这个方程的解,那么,这 个方程就叫做这条直线的方程,这条直 线就叫做这个方程的直线.

知识提要
k = tanα
直线斜率k

一、直线的方程形式
点斜式

直线倾斜角α 00≤α<1800

y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 
斜截式

y 2 ? y1 k? x 2 ? x1

y=kx+b

x ? x1 y ? y1 ? x2 ? x1 y2 ? y1

两点式

截距式

一般式

Ax + By +C = 0
(A,B 不同时为0 )

x y ? ?1 a b

知识提要
1、平行

二、两直线的位置关系
k1=k2且b1≠b2

(考虑直线斜率均存在)

2、垂直

k 1· k2= -1

若直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0 注 1: 则 l1 ⊥ l2

A1A2+B1B2=0

当A1,A2,B1,B2全不为0时,

A B1 C1 1 l1 // l2 ? ? ? A2 B2 C2

A B1 C1 1 l1、l2重合 ? ? ? A2 B2 C2

A B1 1 l1、l2 相交 ? ? A2 B2

知识提要
1、平行

二、两直线的位置关系
k1=k2且b1≠b2

(考虑直线斜率均存在)

2、垂直

k 1· k2= -1

注 2:
1、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线

方程:Ax+By+C2=0 ( C1≠ C2 ) 2、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程:Bx-Ay+C2=0
3、过l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直 线系方程: A1x+B1y+C1+ λ(A2x+B2y+C2)=0

知识提要
3、 l1到l2的角θ

二、两直线的位置关系
k 2 ? k1 tan? ? 1 ? k1 k 2
l2 θ l1

00≤θ<1800

4、 l1与l2的夹角α ( l1与l2所成的角)

00 ≤α≤900

k 2 ? k1 tan? ? 1 ? k1 k 2

直线的一般式方程:
Ax+By+C=0(A,B不同时为0)

例题分析
4 例1、已知直线经过点A(6,- 4),斜率为? , 3

求直线的点斜式和一般式方程.

注意

对于直线方程的一般式,一般作如下约定:x的 系数为正,x,y的系数及常数项一般不出现分数,一般按 含x项,含y项、常数项顺序排列.

例题分析

例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式,求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图.
y

.
B

.A

O

x

练习
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,则( (A) A· B>0,A· C>0 (C) A· B<0,A· C>0 (B) A· B>0,A· C<0 (D) A· B<0,A· C<0 )

2、利用直线方程的一般式,求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.



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