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《因式分解》课件1-优质公开课-浙教7下精品


轻松一刻 ? 计算: 2×3×5= 30 这是整数乘法运算, 30 =2×3×5是什么运算呢? (因数分解) 2× 3× 5 整数乘法 因数分解 30 你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗? 整式的积 多项式 多项式 整式的积 (a+b)(a-b) =a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 m(a+b) =am+bm a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b) 整式乘法 因式分解 一般地,把一个多项式化成 几个整式的积的形式,叫做因式 分解,也叫分解因式. 多项式 2 x -xy 几个整式的积 = x ( x - y) 因式分解与整式乘法的关系 a ?b 2 2 分解因式 整式乘法 ? a ? b?? a ? b? 一、说明: 1、从左到右是因式分解,其特点是:由和 差形式(多项式)转化成整式的积的形式; 2、从右到左是整式乘法,其特点是:由整 式积的形式转化成和差形式(多项式). 二、结论:因式分解与整式乘法是互逆的关系. 例 检验下列因式分解是否正确. (1)x 2 y ? xy2 ? xy(x ? y) . (2) 2x2 ? 1 ? (2 x ? 1) (2 x ? 1) . (3)x 2 ? 3 x ? 2 ? (x ? 1) (x ? 2) . 分析 检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个 整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 2 2 xy ( x ? y ) ? xy ? x ? xy ? y ? x y ? xy , 解(1)∵ 2 2 x y ? xy ? xy(x ? y) ∴因式分解 正确. 2 2 ( 2 x ? 1 )( 2 x ? 1 ) ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 1, (2)∵ 2x2 ? 1 ? (2 x ? 1)( 2 x ? 1) 不正确. ∴因式分解 (3)∵(x ? 1)(x ? 2) ? x 2 ? 2 x ? x ? 2 ? x 2 ? 3 x ? 2, ∴因式分解 x 2 ? 3 x ? 2 ? 正确. (x ? 1)(x ? 2) 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗? 多 ? a ? a ( a ? 1) 2 (2)( a ? 3)( a ? 3) ? a ? 9 不是 ( 1) a 2 是 项 式 几 个 整 式 的 积 ( 3) 4 x 2 ( 4) x 2 ? 4 x ? 1 ? (2 x ? 1) 2 不是 不是 不是 不是 ? 3x ? 1 ? x ( x ? 3) ? 1 1 2 ( 5) x ? 1 ? x ( x ? ) x 3 2 (6) 18a bc ? 3a b6ac ( 7) x ? 4 ? ( x ? 2)( x ? 2) 不是 检验下列因式分解是否正确: (1) x2y-xy2=xy(x-y) 正确 (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式. (2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是 正确 否相等. 检验下列因式分解是否正确: 1.m ? nm ? m(m ? n) 2 2 2 正确 2.a ? b ? ( a ? b)(a ? b) 正确 2 3. x ? x ? 2 ? ( x ? 2)( x ? 1) 不正确 把左、右两边相等的代数式用线连起来. 2a ? 2a 2 (

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