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2015年诸暨市高一数学竞赛模拟试卷1.



2015 年诸暨市高一数学竞赛模拟试卷(1)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题的 4 个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 2 1、已知 A ? ?x y ? x ?1 ? , B ? ? y y ? x2 ?1 ? , C ? ?? x, y ? y ? x2 ?1 ? 则下列关系中不正
确的是 A. A ? C

? ? B. B ? C ? ? C. B? A ( ) D . A ? B =C .

2、数列 2004 , 2005 ,1 , ? 2004 ,…;从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则该数 列的前 2005 项之和等于…………………………… ( ) 2004 2005 A. B. C. 1 D. 0 3、函数 y ?

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是 ………………( x?2 1 1 A. 0 ? a ? B. a ? ?1 或 a ? 1 C. a ? D. a ? ?2 2 2
,则 tan 为( )



4、已知

A.

B.

C. 2

D.

2 5、若函数 y ? f ? x ? 4? 的定义域为 (4,8] ,则 y ? f x 的定义域为

? ?

( )

C. ? ?2,0) ? (0, 2? D. (?2, 2] ??2, 2? 6、函数 y ? f ? x ? 在 ? 0, 2 ? 上是减函数,且关于 x 的函数 y ? f ? x ? 2? 是偶函数 ,那么( A. (0, 4] B



5? ?1? A. f ? ? ? ? f ? 3? ? f ? ? ?2? ?2? 1? ?5? C. f ? 3? ? f ? ? ?? f ? ? ?2? ? 2?

1? B. f ? ? ? ? f ? 3? ? ?2?
5? D. f ? 3? ? f ? ? ?? ?2?

?5? f? ? ?2?

?1? f? ? ? 2?

7、函数 g ( x) 的图像是函数 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos2x 的图像向右平移 数 g ( x) 的图像的对称轴可以为( A.直线 x ? )

5? 个单位而得到的,则函 12
D. 直线

?
4

B. 直线 x ?

?
3

C. 直线 x ?

?
2

a ? ?(4 ? ) x ? 4, x≤6 (a ? 0, a ? 1) , 8.已知函数 f ( x) ? ? 数列 ?an ? 满足 an ? f (n) (n ? N* ) , 且数列 ?an ? 是 2 x ?5 ? a , x?6 ? 递增数列,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ?7,8? B. (1,8) C. (4,8) D. (4, 7)
9.在 ?ABC 中,M 是 BC 的中点, AM=1,点 P 在 AM 上且满足 AP ? 2PM ,则 PA ? (PB ? PC) 等于(
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??? ?

???? ?

??? ? ??? ? ??? ?

)

4 4 4 (C) (D) 3 3 9 2 2 2 10、若不等式 m ? ? cos ? ? 5 ? m ? 4sin ? ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ………(
(A) ? (B) ? A.0≤m≤4 B.m≥1 或 m≤0 C.1≤m≤4 D. m≥4 或 m≤0

4 9



— 1 —

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 7 分,共 49 分。将答案填在题中横线上。 ) an 11、数列 ?an ? 中, a1 ? 1,an ?1 ? ,则 a5 ? an ? 2 12、对于任意的 x ? R ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ),(? ? 0) 满足条件 f (a ? x) ? f (a ? x) ,则 ? f (a ? )= 2? 13、已知函数 y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则 a 的取值范围为________. ??? ? ??? ? ???? 14、设 OA =(1,-2), OB =(a,-1), OC =(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A、B、C 1 2 三点共线,则 + 的最小值是________. a b
15、在△ABC 中,AB=3,AC=5,若 o 为△ABC 的外心,则 AO ? BC 的值是 . 2 16、若关于 x 的不等式 ax +x-2a<0 的解集中仅有 4 个整数解,则实数 a 的取值范围为
? ?



17、如图,圆O的半径为 1,BC是圆O中边长为 3的弦,点A为圆上一动点,则 AB? AC的取值 范围为 ________ 。

三、解答题:本大题共 3 小题,共 51 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时有 f ( x) ? 4 x .
x?4 (1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并求使不等式 f (2m ?1) ? f (m2 ? 2m ? 4) ? 0 成立的实数 m 的取值范围.

(2)若 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边, ?ABC 面积

S ?ABC ?

3 , a ? f (4), A ? 60?, 求 b 、 c 的值; 2

— 2 —

19、 (本小题满分 17 分) 已知集合 M 是同时满足下列两个性质的函数 f ( x ) 组成的集合: ① f ( x) 在 其定义域上是单调增函数或单调减函数;②在 f ( x ) 的定义域内存在区间,使得 f ( x ) 在 [ a, b] 上的 值域是 ? a,

?1 ?2

1 ? b . 2 ? ?

(1)判断函数 f ( x) ? (2)若函数 f ( x) ?

x 是否属于集合 M ?若是,则求出 a , b .若不是,说明理由; x ? 1 ? t ? M , 求实数 t 的取值范围.

— 3 —

20、 (本小题满分 18 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a n ?1 ? (1)求证: ?

an (n ? N * ) . an ? 3

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式 an ; ? an 2 ? n n n n (2) 数列 ?bn ?满足 bn ? (3 ? 1) ? n ? a n , 数列 ?bn ?的前 n 项和为 T n , 若不等式 ( ?1) ? ? Tn ? n ?1 2 2 * 对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.

— 4 —



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