9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版



临川一中 2015—2016 年度第一学期高三期中考试 数学(文科)试题
命题人 :付建华 万党建 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间为 120 分钟. Ⅰ卷

一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选 项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上

) . ....
? 2 ? 1. 已知集合 M ? ? x ? 1? , N ? ? y y ? 1 ? x 2 ? ,则 M ? N ? ( ? x ?

).

A.? ??, 2?

B. ? 0,1?

C.? 0, 2?

D.?0,1?
). D.11


2. 设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 =( C.9 ??? ? ??? ? 3. 已知菱形 ABCD 的边长为 a , ?ABC ? 60? ,则 BD ? CD ? (
3 A. ? a 2 2 3 B. ? a 2 4 3 C. a 2 4

A.5

B.7

3 D. a 2 2

4. 若函数 f ? x ? ? x ? a ln x 不是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A. ?0, ?? ? 且 c ? 2a ,则 cos B ? ( A.
1 4

). D. ? 0, ?? ?

B. ? ??,0?

C. ? ??,0 ?

5. 三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列, ) B.
3 4

C.

2 4

D.

2 3

6.设定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x2 ? 4, ( x ? 0) ,则 f ( x ? 2) ? 0 的解集为 ( ). A. (?4,0) ? (2,??) B. (0,2) ? (4,??) C. (??,0) ? (4,??) D. (?4,4)

7. 函数 y ? cos(sin | x |) 的图像大致是(

).

-1-

8. 函数 y ? sin2 x 的图像经过怎样的平移变换得到函数 y ? sin( ( ). A.向左平移 C.向右平移
2? 个单位长度 3

?
3

? 2 x) 的图像

B.向左平移

? 个单位长度 6

? 个单位长度 3 ? D.向右平移 个单位长度 3

9.在 ? ABC 中, a, b, c 为 ?A, ?B, ?C 的对边,且 cos2B ? cos B ? cos(A ? C ) ? 1 ,则 ( ). A. a, b, c 成等差数列 C. a, c, b 成等比数列 B. a, c, b 成等差数列 D. a, b, c 成等比数列

? x2 , 0 ? x ?1 10.周期为 4 的奇函数 f ( x) 在 [0, 2] 上的解析式为 f ( x) ? ? ,则 ?1 ? log 2 x,1 ? x ? 2
f (2014)+f (2015) ? (

) B. 1 ( C. 2 ). D. 3

A. 0

11. 下列命题中,正确的是 A.存在 x0 ? 0 ,使得 x0 ? sin x0

B. “ lna ? lnb ”是“ 10a ? 10b ”的充要条件 1 ? C.若 sin ? ? ,则 ? ? 2 6 D. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? bx ? a2 在 x ? ?1 有极值 0 , 则a ? 2 , b? 9 或 a ? 1, b ? 3 12 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 对 x ? R , 都 有 f ( x ? 2 ) ? f ( x ? 2 , ) 且当

x ?? ?2, 0 ? 时,
f ( x? )

1 f ( x) ? ( ) x ? 1 . 若 在 区 间 2

??2 , ? 6内

关 于 x 的 方 程 )

3 个不同实根 ,则 a 的取值范围是( la o g x ? ( ? 2 ) a恰 ?有 0 ( 1 ) B. 1 ? a ? 2 C. 3 4 ? a ? 6 9
Ⅱ卷

A. 3 4 ? a ? 2

D. 1 ? a ? 3 7

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).

-2-

13.设 a ? ?x,3?, b ? ?2,?1? ,若 a ? b ,则 2a ? b = 14.已知 ? , ? 为锐角, sin ? ?

.

2 5 3 10 ,则 ? ? ? ? ________. , sin ? ? 5 10

15. 若函数 f ( x) ? logt | x ? 1 | 在区间 (?2,?1) 上恒有 f ( x) ? 0 ,则关于 t 的不等式

f (8t ?1) ? f (1) 的解集为_______.

?log2 (1? x )? 1 ? 1? x ? k 16.已知函数 f ? x ? ? ? 3 ,若存在 k 使得函数 f ? x ? 的值域为 x ? 3 x ? 2 k ? x ? a ?

?0, 2? ,则实数 a 的取值范围是

.

三、解答题 (本大题 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤). 17.(本小题满分 10 分) ? 1 ? 已知集合 A ? ? x ? R 0 ? ax ? 1 ? 5? , B ? ? x ? R ? ? x ? 2? ? a ? 0 ? ; 2 ? ? ⑴.若 A ? B ,求出实数 a 的值; ⑵.若命题 p : x ? A, 命题 q : x ? B 且 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范 围.

18.(本小题满分 12 分) ? ? 设 向 量 a ? (coswx? si n wx ? , 1), b?

其中 w ? 0 , x? R ,已知函数 ( 2 si wx n? , , 1)

? ? 的最小正周期为 4? . f ? x? ? a? b
(1).求 f ( x) 的对称中心; (2).若 sin x0 是关于 t 的方程 2t 2 ? t ? 1 ? 0 的根,且 x0 ? (?

? ?

, ) ,求 f ( x0 ) 的值. 2 2

-3-

19.(本小题满分 12 分)在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 底面ABCD ,底面 ABCD 为菱形, O为A1C1 与B1D1的交点,已知 AA1 ? AB ? 1,?BAD ? 60? . (1)求证:平面 A1 BC1 ? 平面 B1 BDD1 ; (2)求点 O 到平面 BC1D 的距离.
A1

D1 O B1

C1

D

C

A

B

20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) .

(1).当 a ? 2 时,求曲线 f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (2).设函数 h( x) ? f ( x) ?
1? a ,求函数 h( x) 的单调区间; x

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1 (?1,0) 和 F2 (1,0) ,离心率
2 . 2 (1)求椭圆 E 的方程; e?

(2)设直线 l : y ? x ? m(m ? 0) 与椭圆 E 交于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 T,当 m 变化时,求△TAB 面积的最大值.

-4-

22.(本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 ? ln x . x

1? ? (Ⅰ)若函数 f ? x ? 在区间 ? m, m ? ? ? m ? 0? 上存在极值,求实数 m 的取值范围; 3? ? 1? x (Ⅱ)设 g ( x) ? [ xf ( x) ? 1] ,对任意 x ? (0,1) 恒有 g ( x) ? ?2 ,求实数 a 的取值 a(1 ? x) 范围.

临川一中 2015~2016 学年度第一学期期中考试

高三数学(文科)试卷参考答案
一、 题 号 答 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 D 5 B 6 B 7 8 9 0 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 14. 15. 16. 1 1 1 A 2 A 1

B

案 二、

13. 5 2

三、解答题(共 70 分) 17. 18. 19(1) 略

CE (2) 取 BD 的中点 E, 连接 OE ,C1E , 则 BD ? OE ,BD ? OC1 , 故 BD ? 平面O 1 BC D C E OM ? C E . 的距离 过 O 作 1 的垂线 OM ,易证 1 1 ,即 OM 为点 O 到平面
在直角三角形 OC1E 中, OE ? 1 , OC1 ?
3 7 , C1 E ? , 2 2

-5-

所以 OM ?

OC1 ? OE 21 21 . ? ,即点 O 到平面 BC1D 的距离为 C1E 7 7

20. (Ⅰ)当 a ? 2 时, f ( x) ? x ? 2ln x , f (1) ? 1 ,切点 (1,1) ,
' ∴ f ( x) ? 1 ?

2 ,∴ k ? f ' (1) ? 1 ? 2 ? ?1 , x

∴曲线 f ( x ) 在点 (1,1) 处的切线方程为: y ? 1 ? ?( x ? 1) ,即 x ? y ? 2 ? 0 . ( Ⅱ )

h( x) ? x ? a ln x ?

1? a x











(0, ??)



h ' ( x) ? 1 ?

a 1 ? a x 2 ? ax ? (1 ? a) ( x ? 1)[ x ? (1 ? a)] ? 2 ? ? , x x x2 x2

①当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时,令 h' ( x) ? 0 , ∵ x ? 0 ,∴ x ? 1 ? a , 令 h' ( x) ? 0 ,∵ x ? 0 ,∴ 0 ? x ? 1 ? a . ②当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, h' ( x) ? 0 恒成立, 综上:当 a ? ?1 时, h( x) 在 (0, a ? 1) 上单调递减,在 (a ? 1, ??) 上单调递增. 当 a ? ?1 时, h( x) 在 (0, ??) 上单调递增.

21(1)

x2 ? y2 ? 1 2

4分

(2)解:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )

? x2 ? ? y2 ? 1 连立方程组 ? 2 ?y ? x ? m ?
2 2 化简得: 3x ? 4mx ? 2m ? 2 ? 0

6分

? 有两个不同的交点

?? ? (4m)2 ?12(2m2 ? 2) ? 0
即? 3 ? m? 3且m ? 0 由根与系数的关系得 x1 ? x2 ?

4m 2m 2 ? 2 , x1 x2 ? 3 3
-6-

x1 ? x2 2m m 2m m ?? , yC ? xC ? m ? ? ? ( ? , ) 2 3 3 3 3 m 2m m ) ? T 点坐标为 ( ? , 0) ? 线段 AB 垂直平分线方程为 y ? ? ?( x ? 3 3 3
设 A、B 中点为 C,C 点横坐标 xC ?

2 m 3 T 到 AB 的距离 d ? 2
由弦长公式得 AB ?

8分

2 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ?

2 24 ? 8m2 3

10 分

? S?TABC

2 m 1 3 2 ? ? ? ? 24 ? 8m2 2 3 2

?

1 96 2 32 4 m ? m 6 9 9 2 3 9 2 ?2(m2 ? )2 ? ? 3 9 2 2
3 6 即m ? ? (? 3, 3) 时等号成立 2 2

?

2 当m ?

? S?TABmax ?

2 3

12 分

22

-7-

设 t ( x) ? x2 ? (2 ? 4a) x ? 1 , ? ? (2 ? 4a)2 ? 4 ? 16a(a ? 1) . (1) 当 0 ? a ? 1 时, ? ? 0 ,此时: t ( x) ? 0, h' ( x) ? 0 ,所以 h( x) 在 (0,1) 内单调递增,又 h(1) = 0 ,所以 h( x) < h(1) = 0 .所以 0 ? a ? 1 符合条件 (2) 当 a ? 1 时 , ? ? 0 , 注 意 到 t (0) ? 1 ? 0, t (1) ? 4(1 ? a) ? 0 , 所 以 存 在 x0 ? (0,1) , 使 得

t ( x0 ) = 0 , 于 是 对 任 意 x ? ( x0 ,1) , t ( x) < 0 , h' ( x) ? 0 . 则 h( x) 在 ( x0 ,1) 内 单 调 递 减 , 又 h(1) = 0 ,所以当 x ? ( x0 ,1) 时, h( x) > 0 ,不合要求,综合(1)(2)可得 0 ? a ? 1

-8-

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

-9-



更多相关文章:
江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。临川一中 2015—2016 年度第一学期高三期中考试 数学(文科)试题命题人 :...
江西省临川一中2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷
江西省临川一中2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。临川一中 2015—2016 年度第一学期高三期中考试 数学(文科)试题命题人 : ...
2016届江西省临川区第中学高三上学期期中考试数学(理...
2016届江西省临川区第中学高三上学期期中考试数学()试题 word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。临川二中 2015-2016 学年上学期高三年级期中考试 数学(理科...
...高三上学期第一次月考数学(文)试题 word版
2016届江西省临川区第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题 word版_数学_高中教育_教育专区。2016 届江西省临川区第一中学高三上学期第一次月考数学 (文)...
...区重点高中2016届高三上学期期中考试数学(文)试题及...
江西省临川区重点高中2016届高三上学期期中考试数学(文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。数学学习,数学期中考试,数学期末考试,数学试卷 ...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.设 A ? {x | y ? 1 ? x}, B ? {...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试(理数)
江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试(理数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江西省临川区第一中学 2016 届高三上学期期中考试 数学(理科)本试卷分...
江西省临川区第一中学2016届高三数学最后一卷试题文(新)
江西省临川区第一中学2016届高三数学最后一卷试题文(新)_数学_高中教育_教育专区。江西省临川一中 2016 届高考模拟考试 数学(文科)试题一、选择题(本大题包括 ...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(...
江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。临川一中高三数学(文科)月考试卷第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图