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2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.2.1函数的单调性对点训练理


2017 高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.2.1 函数的单调性对点训练 理
1.设函数 f(x)=ln (1+x)-ln (1-x),则 f(x)是( A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 答案 A 解析 由题意可得,函数 f(x)的定义域为(-1,1),且 f(x)=ln 1+x ? 2 -1?, =ln ? ? 1-x ?1-x ? )

2 易知 y= -1 在(0,1)上为增函数,故 f(x)在(0,1)上为增函数,又 f(-x)=ln (1-x) 1-x -ln (1+x)=-f(x),故 f(x)为奇函数,选 A. 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 A.a<b<c C.c<a<b 答案 C 解析 由 f(x)=2
x
|x-m| |x-m|

-1(m 为实数)为偶函数.记 a=f(log0.53),b= ) B.a<c<b D.c<b<a

f(log25),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为(

-1 是偶函数得 m=0,则 f(x)=2 -1.当 x∈[0,+∞)时,f(x)

|x|

=2 -1 递增,又 a=f(log0.53)=f(|log0.53|)=f(log23),c=f(0),且 0<log23<log25,则

f(0)<f(log23)<f(log25),即 c<a<b.
3.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)·f(y)”的单调递增函数是( 1 A.f(x)=x 2 B.f(x)=x D.f(x)=3
3

)

?1?x C.f(x)=? ? ?2?
答案 D

x

解析 f(x)为指数函数模型,排除 A、B.又∵f(x)为单调递增函数,排除 C,故选 D. 4.已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1),则下列关系式恒成立的是( A. 1 1 > 2 x +1 y +1
2 2 2

x

y

)

B.ln (x +1)>ln (y +1) C.sinx>siny D.x >y
3 3

答案 D 解析 根据 x>y,函数 f(x)=x 单调递增,故 x >y ,故选 D. 5.已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若 f(x-1)>0,则 x 的取值范围 是________.
3 3 3

1

答案 (-1,3) 解析 ∵f(2)=0,f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2), 又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减, ∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2, ∴-2<x-1<2,∴-1<x<3, ∴x∈(-1,3).

2


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