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7.41简单线性规划



二元一次不等式表示平面区域
y

o
2016/12/1

x

想 一 一、提出问题—引入新课 想 ?

1.在平面直角坐标系中, 点的集

合{(x,y)|x-y+1=0}表示什 么图形? 2.点的集合{(x,y)|x-y+1>0} 表示什么图形?

二、解决问题—猜想证明

y

x-y+1=0

x-y+1<0
1

-1

o

x

x-y+1>0

试一试:
在平面直角坐标系中,取特殊 点代入x+y-1尝试验证.

猜一猜:
(1)对直线L右下方的点(x,y), x+y-1>0 成立; (2)对直线L左上方的点(x,y), x+y-1<0 成立.

在直线x-y+1=0的下方 任取一点M(x,y),过 -1 点M作平行于x轴的直线与 直线x-y+1=0交于P(x0,y0), 则y=y0 , X>x0 x-y+1=0 从而 x-y+1> x0-y0+1=0

证一证:

y
y=y0
M(x,y)
1 P(x0,y0)

o

x

由于M的任意性,故对于直线x-y+1=0下方任 意点(x,y),都有x-y+1>0; 同理:对于直线上方的任意一点(x,y),都有x-y+1<0.

得出结论:
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域; (2)在确定区域时,在直线的某一侧取一 个特殊点(x0,y0) ,从Ax0+By0+C的正负可以 判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一 般在C≠0时,取原点作为特殊点;

(3)注意所求区域是否包括边界线。

三、典型例题分析与练习

例1.画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。
2x+y-6<0

y
6

o

3

x

平面区域的确定常采 用“直线定边界,特 殊点定区域”的方法

2x+y-6=0

练习1:
画出下列不等式表示的平面区域:
(1)2x+3y-6>0 (2)2x+5y≥10 (3)4x-3y≤12
Y Y Y

2
O

3

X

2
O

X

5

O

3 -4

X

(1)

(2)

(3)

例2.画出不等式组

Y

?x ? y ? 5 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ?
表示的平面区域

x+y=0

O

X

x-y+5=0

x=3

注:不等式组表示的平面区域是各不
等式所表示平面区域的公共部分。

练习2: 1.画出下列不等式组表示的平面区域:
Y

?x ? 3 ?2 y ? x ? ? ?3 x ? 2 y ? 6 ? ?3 y ? x ? 9

3 2

O

3

X

2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所 围成的平面区域如下图:
Y

则用不等式可表示为:

o
-2

4

x

?y ? x ? ?x ? 2 y ? 4 ? y ? ?2 ?

四、课堂小结:

应该注意的几个问题:
1、若不等式中不含0,则边界应画成虚线, 否则应画成实线。 2、画图时应非常准确,否则将得不到正 确结果。 3、熟记“直线定边界、特殊点定区域” 方法的内涵。
作业:P.64.习题:1题(2)、(4)、(6)、(8).



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