9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

一元一次不等式(组)8Microsoft Word 文档 (2)


第八讲

一元一次不等式(组)

【课时学习目标】: 1、 掌握不等式的性质,会解一元一次不等式及一元一次不等式组. 2、能运用一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。 重点:一元一次不等式(组)的解法及应用 难点:读懂题意,提炼题中的不等关系 【课前复习导学】:
(一)[考点解读]

本节内容中考中常常以不等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测,有时也出现 于填空选择题中,考查对不等式解法的掌握情况,题量为 2~3 题,分值为 5~10 分左右.但贴近社 会热点的不等式(组)应用题,一般很少以选择题、填空题出现,而以解答题出现,主要考查数 形结合以及通过分析数量关系建立不等式(组)模型的解题思想.
(二)[知知梳理]

预习七年级下册课本第 137 页至第 141 页回答问题. 1、 看完课本请你说一说知识导航图中的问题的含义?

不等式的性质
知识导航图

一元一次不等式(组)的概念 一元一次不等式和 一元一次不等式组 一元一次不等式(组)解集的含义 一元一次不等式(组)的解法

2、解一元一次不 式(组) (1) ?

一元一次不等式(组)的应用



?a ? 0 的解集是 ?b ? 0 ?a ? 0 的解集是 ?b ? 0

,即

.(2) ?

?a ? 0 的解集是 ?b ? 0

,即

.

(3) ?

,即

.(4) ?

?a ? 0 的解集是 ?b ? 0



(5)、求不等式(组)的特殊解 3.列不等式(组)解应用题
(三)[复习检测]

1.已知 a>b,若 c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( A.a+c<b+c B.a﹣c>b﹣c C.ac<bc D.ac>bc



2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为(



A.

B.

C.

D.

3、不等式组

的解集在数轴上表示为(



A. C.

B. D.

4.不等式 3x-5<3+x 的正整数解是___________________ 5.不等式组 的解集是 . )
0 1 2 3 4

6..若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于( A.0 B.1

C.2 D. 7.小华拿 24 元钱买火腿肠和方便面,已知一盒方便面 3 元,一根火腿肠 2 元,他买了 4 盒方便 面,x 根火腿肠,则关于 x 的不等式为_________________ 8.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为 150kg,爸爸坐在跷跷板的一 端,小明体重只有妈妈一半,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍 然着地,那么小明的体重应小于( ) A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 【课堂复习研讨】: 1、如何解不等式和不等式组?如何把不等式的解集在数轴上表示出来?请结合:“解不等式 组.并把解集在数轴上表示出来”这一例题加以说明.

2、为了抓住我市文化艺术节的商机,某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品.若购进 A 种纪念 品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元;若购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念品 6 件,需要 800 元. (1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店 决定购进这两种纪念品共 100 件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这 100 件 纪念品的资金不少于 7500 元,但不超过 7650 元,那么该商店共有几种进货方案?

(3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第(2)问的各 种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 【课内达标训练】: 1、已知点 M(1﹣2m,m﹣1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确 的是( )

A. 2、不等式组

B. 的整数解是

C. .

D.

3、若关于 x 的不等式组

2 ?3xx ??a3x??53

有实数解,则 a 的取值范围是



4、 先阅读理解下面的 例题,再按要求解答下列问题: 例题:解一元二次不等式 x ﹣4>0 解:∵x ﹣4=(x+2)(x﹣2) ∴x ﹣4>0 可化为 (x+2)(x﹣2)>0 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
2 2 2

解不等式组①,得 x>2, 解不等式组②,得 x<﹣2, ∴(x+2)(x﹣2)>0 的解集为 x>2 或 x<﹣2, 即一元二次不等式 x ﹣4>0 的解集为 x>2 或 x<﹣2. (1)一元二次不等式 x ﹣16>0 的解集为 (2)分式不等式 的解集为
2 2 2

; ;

(3)解一元二次不等式 2x ﹣3x<0. 5、有一根长 40mm 的金属棒,欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段,剩余部分 作废料处理,若使废料最少,则正整数 x , y 应分别为( A. x ? 1 , y ? 3 B. x ? 3 , y ? 2 )

C. x ? 4 , y ? 1

D. x ? 2 , y ? 3

6、小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分,然后以每份 1 元卖给读者,报纸卖不完, 当天可退回报社,但报社只按每份 0.2 元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸 x 份,纯收入为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(要求写出自变量 x 的取值范围); (2)如果每月以 30 天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元? 【课堂小结】通过本节课的复习,你又有什么新的收获? 【中考演练】 1、(2010 河南)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批篮 球和排球.已知篮球和排球的单价比为 3:2.单价和为 80 元. (1)篮球和排球的单价分别是多少元? (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个,且购买的篮球数量多于 25 个,有哪几种 购买方案? 2、(2011 河南)某旅行杜拟在暑假期间面向 学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如 下: m>200 人数 m 0<m≤100 100<m≤200 90 85 75 收费标准(元/人) 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人,乙校报名参加的学生人数少于 100 人.经核算,若两校分别组团共需花费 10 800 元,若两 校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗?为什么? (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 3、(2012 河南)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌共 200 套,经招标,购买一套 A 型课桌比购买 一套 B 型课桌少用 40 元,且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌共需 1820 元。 (1)求购买一套 A 型和一套 B 型课桌登各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这这两种课桌登总费用不能超过 40880 元,并且购买 A 型课 桌的数量不能超过 B 型课桌登数量的 种方案的总费用最低?

2 ,求该校本次购买 A 型和 B 型课桌登共有几种方案?哪 3

1. 2.

3.

若点 P( 2 ? m,

1 m )关于 x 轴对称点在第四象限,则 m 的取值范围在数轴上可表示为 2 b ,那么 a 的取值范围是______________ a

4. 5.

不等式 ax>b 的解集是 x ?

不等式 x-3<0 的解集是_________,不等式组 3x+2>2(x-1)的解集是_____________

课内达标训练: 1. 不等式组

? x ? 2 的解集在数轴上的表示正确的是( x ? 2 ?1

)

2. 不等式组 2x-1<3 的解集是_______________ x>-1 3. 若 a<b<0,则下列式子(1)a+1<b+2 (2)

a 1 1 中,正确的有 ? 1 (2)a+b<2b (4) ? b a b

______________ 4. 关于 x 的不等式组 x-3(x-2)<2 有解,则实数 a 的取值范围是______________

a ? 2x ?x 4
5. 四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别是 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是 ( ) A:P>R>S>Q B:Q>S>P>R C:S>P>Q>R D:S>P>R>Q 6. 解下列不等式(组) (1)

5x ? 1 x ?5 ?2 ? 6 4

(2)

y ?1 2 y ? 5 ? ?1 6 4

(3)

3(x-1)+13>5x-2(5-x) 5-(2x+1)<3-6x

(4) x-3(x-2) ? 4

1 ? 2x ? x ?1 3

(5)

2 x ? 5 ? 1? x 3

(6)

1 ( x ? 4) ? 2 2

x ?1 ?

3 1 x? 4 8

x?2 x?3 ? 2 3

课后拓展延伸: 已知方程组 3x-4y=2a+5 的解满足 x<y
2 , 化简 1 ? a ? a ? 4a ? 4

2012 年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第 8 章 不等式 一、选择题

2.(2012 六盘水)已知不等式 x﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为( A. C. B. D.



考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式。 专题:计算题。 分析:根据不等式的性质求出不等式的解集 ,再在数轴上表示出不等式的解集即可.[来源:学§ 科§网] 解答:解:∵x﹣1≥0, ∴x≥1, 在数轴上表示不等式的解集为: , 故选 C. 点评:本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集等知识点的应 用,注意:在数轴上表示不等式的解集时,包括该点,用“黑点”,不包括该点时,用“圆圈” 3.(2012?恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失 10%,假设不计 超市其他费用,如果超市要想至少获得 20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少 提高( ) A. 40% B. 33.4% C. 33.3% D. 30% 考点: 一元一次不等式的应用。 分析: 缺少质量和进价,应设购进这种水果 a 千克,进价为 y 元/千克, 这种水果的售价在

进价的基础上应提 高 x,则售价为(1+x)y 元/千克,根据题意得:购进这批水果用 去 ay 元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a 千克,售货款为(1﹣10%) (1+x)y 元,根据公式 ×100=利润率可列出不等式,解不等式即

可. 解答: 解:设购进 这种水果 a 千克,进价为 y 元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应 提高 x,则售价为(1+x)y 元/千克,由题意得: ×100%≥20%, 解得:x≥ , ∵超市要想至少获得 20%的利润, ∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%. 故选:B. 点评: 此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示 出售价,售货款,进货款,利润.注意再解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾 法,不能用四舍五入. 【考点】一元一次不等式的应用. 【分析】根据金属棒的长度是 40mm,则可以得到 7x+9y≤40,再 根据 x,y 都是正整数,即 可求得所有可能的结果,分别计算出省料的长度即可确定. 【解答】解:根据题意得:7x+9y≤40, 则 x≤40-9y 7 , ∵40-9y≥0 且 y 是非负整数, ∴y 的值可以是:0 或 1 或 2 或 3 或 4. 当 x 的值最大时,废料最少, 因而当 y=0 时,x≤40 7 ,则 x=5,此时,所剩的废料是:40-5×7=5mm; 当 y=1 时,x≤31 7 ,则 x=4,此时,所剩的废料是:40-1×9-4×7=3mm; 当 y=2 时,x≤22 7 ,则 x=3,此时,所剩的废料是:40-2×9-3×7=1mm; 当 y=3 时,x≤13 7 ,则 x=1,此时,所剩的废料是:40-3×9-7=6mm; 当 y=4 时,x≤4 7 ,则 x=0,此时,所剩的废料是:40-4×9=4mm. 则最小的是:x=3,y=2. 故选 B. 【点评】本题考查了不等式的应用,正确确定 x,y 的所有取值情况是关键. 解析:由题意得,点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m), 又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于 x 轴的对称点在第一象限, ∴ ,

解得:



在数轴 上表示为:

. )

故选 A. 6.(2012 武汉)在数轴上表示不等式 x﹣1<0 的解集,正确的是( A. B.

C. D. 考点:在数轴上表示 不等式的解集;解一元一次不等式。 解答:解:x﹣1<0, ∴x<1, 在数轴上表示不等式的解集为: , 故选 B. 9.(201 2?益阳)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )

A.

B.

C.

D.

考 点: 专 题: 分 析: 解 答:

在数轴上表示不等式的解集。 探究型。 根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集,再对各选项进行逐一判断即 可. 解:由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为:x≥﹣3, A、不等式组 B、不等式组 C、不等式组 D、不等式组 故选 B. 的解集为 x>﹣3,故本选项错误; 的解集为 x≥﹣3,故本选项正确; 的解集为 x<﹣3,故本选项错误; 的解集为﹣3<x<5,故本选项错误.

点 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,根据题意得出数轴上不等式组的解 评: 集是解答此题的关键. 10.(2012 滨州)不等式 ?

?2 x ? 1 ? x ? 1 的解集是( ?x ? 8 ? 4x ?1
C. 2 ? x ? 3



A. x ? 3 B. x ? 2 考点:解一元一次不等式组。 解答:解: ?

D.空集

?2 x ? 1 ? x ? 1 ① ?x ? 8 ? 4x ?1 ②



解①得: x ? 2 , 解②得: x ? 3 . 则不等式组的解集是: x ? 3 . 故选 A. 11.(2012 上海)不等式组 的解集是( ) C. x>2 D. x<2

A. x>﹣3 B. x<﹣3 考点:解一元一次不等式组。 解答:解: ,

由①得:x>﹣3, 由②得:x>2, 所以不等式组的解集是 x>2. 故选 C.
12、(2012 云南)不等式 ?

?1 ? x ? 0 的解集是 ?3 x ? 2 x ? 4

A. x ? 1
[答案] [解析]

B. x ? ?4

C. ?4 ? x ? 1

D. x ? 1

C
?1 ? x ? 0 ?1 ? x ?x ? 1 ?? ?? ? ?4 ? x ? 1 ,故选 C. ? ?3 x ? 2 x ? 4 ?3x ? 2 x ? ?4 ? x ? ?4
的 x 值是

13.(2012 义乌市)在 x=﹣4,﹣1,0,3 中,满足不等式组 ( )

A.﹣4 和 0 B.﹣4 和﹣1 C.0 和 3 考点:解一元一次不等式组;不等式的解集。 解答:解: ,

D.﹣1 和 0

由②得,x>﹣2, 故此不等式组的解集为:﹣2<x<2, x=﹣4,﹣1,0,3 中只有﹣1、0 满足题意. 故选 D.
二、填空题

1.(2012?广州)不等式 x﹣1≤10 的解集是 x≤11 考 点: 分 析: 解 答: 解一元一次不等式。 首先移项,然后合并同类项即可求解.



解:移项,得:x≤10+1, 则不等式的解集是:x≤11. 故答案是:x≤11. 点 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这 评: 一点而出错. 2.(2012 广东)不等式 3x﹣9>0 的解集是 x>3 . 考点:解一元一次不等式。 解答:解:移项得,3x>9, 系数化为 1 得,x>3. 故答案为:x>3. 4.(2012 贵州安顺)如图,a,b,c 三种物体的质量的大小关系是 a>b>c .

考点:一元一次不等式的应用。 解答:解:∵2a=3b, ∴a>b, ∵2b>3c, ∴b>c, ∴a>b>c. 故答案为:a>b>c.
[来源:学科网 ZXXK] [来源:Z。xx。k.Com]

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题. 【分析】分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式,求出 a 的取值范围即可.
[来源:学科网]

【解答】解: 2x>3x-3①,

3x-a>5②

,由①得,x<3,由②得,x>5+a 3 ,

∵此不等式组有实数解, ∴5+a/3 <3,解得 a<4. 故答案为:a<4. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是解答 此题的关键.

6.(2012?湘潭)不等式组

的解集为 2<x<3 .

考点: 解一元一次不等式组。 专题: 探究型。 分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 解答: 解: , 由①得,x>2, 故此不等式组的解集为:2<x<3. 故答案为:2<x<3. 点评: 本题考查的是解一元一次不 等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找; 大大小小找不到的原则是解答此题的关键. 7.(2012?扬州)在平面直角坐标系中,点 P(m,m-2)在第一象限内,则 m 的取值范围是 m> 2 . 考点: 点的坐标;解一元一次不等式组。 专题: 计 算题。 分析: 根据第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正,可得出 m 的范围. 解答: 解:由第一象限点的坐标的特点可得: ,
[来源:学科网 ZXXK][来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网 ZXXK]

解得:m>2. 故 答案为:m>2. 点评: 此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐 标,横坐标为正,纵坐标为正.新课 标第 一 网
三、解答题 1.(2012 福州)(满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都扣 3 分 . (1) 小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题? (2) 小亮获得二等奖(70~90 分),请你算算小亮答对了几道题?

考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用. 分析:(1) 设小明答对了 x 道题,则有 20-x 道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答 题目的扣分是 68 分,即可得到一个关于 x 的方程,解方程 即可求解; (2) 小明答对了 x 道题,则有 20-x 道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题 目的扣分,就是最后的得分,得分满足大于或等于 70 小于或等于 90,据此即可得到关于 x 的 不等式组,从而求得 x 的范围,再根据 x 是非负整数即可求解. 解答:解:(1) 设小明答对了 x 道题, 依题意得:5x-3(20-x)=68. 解得:x=16. 答:小明答对了 16 道题. (2) 设小亮答对了 y 道题,
?5y-3(20-y)≥70 依题意得:? . ?5y-3(20-y)≤90

1 3 因此不等式组的解集为 16 ≤y≤18 . 4 4 ∵ y 是正整数, ∴ y=17 或 18. 答:小亮答对了 17 道题或 18 道题. 点评:本题考查了列方程解应用题,以及列一元一次不等式解决问题,正确列式表示出最后的得分是 关键.

2.(2012?梅州)解不等式组: 式组的解. 考 点: 专 题: 分 析: 解 答: 解一元一次不等式组;估算无理数的大小。 探究型。
[来源:学&科&网]

,并判断﹣1、

这两个数是否为该不等

分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,由 x 的取值范围 即可得出结论. 解: ,xk b 1.c o m

由①得 x>﹣3; 由②得 x≤1 故此不等式组的解集为:﹣3<x≤1, 所以﹣1 是该不等式组的解, 不是该不等式组的解. 点 本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小,根据题意求出 x 的取值范围是解 评: 答此题的关键. 考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。 解答:解:不等式①去分母,得 x﹣3+6≥2x+2,

移项,合并得 x≤1, 不等式②去括号,得 1﹣3x+3<8﹣x, 移项,合并得 x>﹣2, ∴不等式组的解集为:﹣2<x≤1.

数轴表示为: 5.(2012 铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念 品.若购进 A 种纪念品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元;若购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念 品 6 件,需要 800 元. (1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店 决定购进这两种纪念品共 100 件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这 100 件 纪念品的资金不少于 7500 元,但不超过 7650 元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第(2)问的各 种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。 解答:解:(1)设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元,购进一件 B 种纪念品需要 b 元, 根据题意得方程组得: ?

?8a ? 3b ? 950 ,?2 分 ?5a ? 6b ? 800

解方程组得: ?

?a ? 100 , ?b ? 50

∴购进一件 A 种纪念品需要 100 元,购进一件 B 种纪念品需要 50 元?4 分; (2)设该商店购进 A 种纪念品 x 个,则购进 B 种纪念品有(100﹣x)个, ∴?

?100 x ? 50 (100 ? x) ? 7500 ,?6 分 ?100 x ? 50 (100 ? x) ? 7650

解得:50≤x≤53,?7 分 ∵x 为正整数, ∴共有 4 种进货方案?8 分; (3)因为 B 种纪念品利润较高,故 B 种数量越多总利润越高, 因此选择购 A 种 50 件,B 种 50 件.?10 分 总利润=50×20+50×30=2500(元) ∴当购进 A 种纪念品 50 件,B 种纪念品 50 件时,可获最大利润,最大利润是 2500 元.?12 分 6.(2012?恩施州)小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分,然后以每份 1 元卖给读 者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份 0.2 元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报 纸 x 份,纯收入为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(要求写出自变量 x 的取值范围); (2)如果每月以 30 天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元?

考点: 一次函数的应用,一元一次不等式 分析: (1)因为小丁每天从某市报社以每份 0.5 元买出报纸 200 份,然后以每份 1 元卖给 读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份 0.2 元退给小丁,所以如果小 丁平均每天卖出报纸 x 份,纯收入为 y 元,则 y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣ x)即 y=0.8x﹣60,其中 0≤x≤200 且 x 为整数; (2)因为每月以 30 天计,根据题意可得 30(0.8x﹣60)≥2000,解之即可求解. 解答: 解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x) =0.8x﹣60(0≤x≤200); (2)根据题意得: 30(0.8x﹣60)≥2000, 解得 x≥ .

故小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元. 点评: 此题主要考查了一元一次不等式的应用,首先要正确理解题意,然后仔细分析题意, 正确列出函数关系式,最后利用不等式即可解决问题.
7.(2012 黄石)某楼盘一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房 售价方案如下:第八层售价为 3000 元/米 ,从第八 层起每上升一层,每平方米的售价增加 40 元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每套面积均为 120 平方米.开 发商为购买者制定了两种购房方案: 方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的 30%),再办理分期付款(即贷款). 方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受 8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物 业管理费为 a 元) (1)请写出每平方米售价 式; (2)小张已筹到 120000 元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢? (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享 受 9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。 【考点】一元一次不等式的应用. 【分析】(1)根据题意分别求出当 2≤x≤8 时,每平方米的售价应为 3000-(8-x)×20 元,当 9≤x≤23 时,每平方米的售价应为 3000+(x-8)?40 元 (2)由(1)知:当 2≤x≤8 时,小张首付款为 108000 元<120000 元,即可得出 2~8 层可任选,当 9≤x≤23 时,小张首付款为 36(40x+2680)≤120000,9≤x≤16,即 可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层. (3)分别求出若按方案二购买第十六层,则老王要实交房款为 y1 按老王的 想法则要交房 款为 y2,然后根据即 y1-y2>0 时,解得 0<a<66.4,y1-y2≤0 时,解得 a≥66.4, 即可得出答案. 【解答】解:(1)1 当 2≤x≤8 时,每平方米的售价应为: 3000-(8-x)×20=20x+2840 (元/平方米) 2 当 9≤x≤23 时,每平方米的售价应为:3000+(x-8)·40=40x+2680(元/平方米)
O o 2

y (元/米 2)与楼层 x (2≤ x ≤23, x 是正整数)之间的函数解析

∴y??

?20 x ? 2840 ?40 x ? 2680

(2 ? x ? 8, x为正整数) (8 ? x ? 23, x为正整数)

············ 2 分

(2)由(1)知: 1 当 2≤x≤8 时,小张首付款为 (20x+2840)·120·30% =36(20x+2840)≤36(20·8+2840)=108000 元<120000 元 ∴2~8 层可任选
o o

??????????1分

2 当 9≤x≤23 时,小张首付款为(40x+2680)·120·30%=36(40x+2680)元 36(40x+2680)≤120000,解得:x≤ ∵x 为正整数,∴9≤x≤16

49 1 ? 16 3 3
??????????1分 ??1分

综上得:小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 (3)若按方案二购买第十六层,则老王要实交房款为: y1=(40·16+2680) ·120·92%-60a(元) 若按老王的想法则要交房款为:y2=(40·16+2680) ·120·91%(元) ∵y1-y2=3984-60a

??????????1分 ??2分

当 y1>y2 即 y1-y2>0 时,解得 0<a<66.4,此时老王想法正确; 当 y1≤y2 即 y1-y2≤0 时,解得 a≥66.4,此时老王想法不正确。 次函数的解析式,应用一次函数的性质,解决实际问题. 【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用,此类题是近年中考中的热点问题,关键是求出一

8.(2012?益阳)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A、B 两种树苗 共 17 棵,已知 A 种树苗每棵 80 元,B 种树苗每棵 60 元. (1)若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元,问购进 A、B 两种树苗各多少棵? (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方 案所需费用. 考 一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用。 点: 分 (1)假设购进 A 种树苗 x 棵,则购进 B 种树苗(17﹣x)棵,利用购进 A、B 两种树苗刚 析: 好用去 1220 元,结合单价,得出等式方程求出即可; (2)结合(1)的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,可找出方案. 解 解:(1)设购进 A 种树苗 x 棵,则购进 B 种树苗(17﹣x)棵,根据题意得: 答: 80x+60(17﹣x )=1220, 解得:x=10, ∴17﹣x=7, 答:购进 A 种树苗 10 棵,B 种树苗 7 棵; (2)设购进 A 种树苗 x 棵,则购进 B 种树苗(17﹣x)棵, 根据题意得: 17﹣x<x,

解得:x>


[来源:学科网]

购进 A、B 两种树苗所需费用为 80x+60(17﹣x)=20x+1020, 则费用最省需 x 取最小整数 9, 此时 17﹣x=8, 这时所需费用为 20×9+1020=1200(元). 答:费用最省方案为:购进 A 种树苗 9 棵,B 种树苗 8 棵.这时所需费用为 1200 元. 点 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用,根据一次函数的增减性 评: 得出费用最省方案是解决问题的关键. 9.(2012 张家界)某公园出售的一次性使用门票,每张 10 元,为了吸引更多游客,新近推出 购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分 A.B 两类:A 类 年票每张 100 元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B 类年票每张 50 元,持票者进入公园 时需再购买每次 2 元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买 A 类年票最合 算? 考点:一元一次不等式组的应用。 解答:解:设某游客一年中进入该公园 x 次,依题意得不等式组: , 解①得:x>10, 解②得: ∴不等数组的解集是:x>25. 答:某游客一年进入该公园超过 2x=25 次时,购买 A 类年票合算.
10.(2012?连云港)解不等式 x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来.

考点: 解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集。 专题: 计算题。 分析: 移项后合并同类项得出- x>1,不等式的两边都乘以-2 即可得出答案. 解答: 解:移项得: x-2x>1, 合并同类项得:- x>1, 不等式的两边都乘以-2 得:x<-2. 在数轴 上表示不等式的解集为: . 点评: 本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集等知识点的应

用,主要考查学生能否正确解一元一次不等式,注意:不等式的两边都乘以-2 时,不等 式的符号要改变.

11.(2012 苏州)解不等式组



[来源:学#科#网]

考点: 解一元一次不等式组。 分析: 首先分别解出两个不等式,再根据求不等式组的解集的规律:同大取大;同小取小; 大小小大中间找;大大小小找不到,确定解集即可. 解答: 解: , 由不等式①得,x<2, 由不等式②得,x≥﹣2, ∴不等式组的解集为﹣2≤x<2. 点评: 此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确求出两个不等式的解集. 12.(2012 无锡)(2)解不等式组: .

考点:解一元一次不等式组。 分析:(2)先求出其中各不等式的解集,再根据解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大 中间找;大大小小找不到,求出这些解集的公共部分. 解答:(2) ,

由①得 x≤2, 由②得 x>﹣2, ∴原不等式组的解集是﹣2<x≤2. 点评:此题主要考查以及解一元一次不等式组,关键是熟练掌握计算公式与计算方法. 13(2012 南昌).解不等式组: 考点:解一元一次不等式组。 专题:计算题。 分析:分别解出两个不等式的解集,然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集. 解答:解:在 中

解第一个不等式得:x<﹣1 解第二个不等式得:x≤2 则不等式组的解集是 x<﹣1 .

点评:不等式组解集确定的法则是:同大取大、同小取小、大小小大取中间,大大小小是无 解.在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分.

?x ? 2 ? 0 ? 14.(2)(2012 成都)解不等式组: ? 2 x ? 1 ? 3 ?1 ?
考点:实解一元一次不等式组。 解答:解: ,

解不等式①得,x<2, 解不等式②得,x≥1, 所以不等式组的解集是 1≤x<2.

第 10 课时
【知识梳理】 1.一元一次不等式(组)的概念; 2.不等式的基本性质; 3.不等式(组)的解集和解法. 【思想方法】

一元一次不等式(组)

1.不等式的解和解集是两个不同的概念; 2.解集在数轴上的表示方法. 【例题精讲】 例 1.如图所示,O 是原点,实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C,则下列结 论错误的是( ) A. a ? b ? 0 例 2. 不等式 ? A. x ? ? B. ab ? 0 C. a ? b ? 0 ) C. x ? ?2 D. x ? ?

b(a ? c) ? 0 D.
B A O C

1 x ? 1 的解集是( 2
B. x ? ?2

1 2

1 2

例 3. 把不等式组 ?

? 2 x ? 1 ? ?1 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ?x ? 2 ≤ 3



?1

0

1 A.

?1

0

1 B.

?1

0

1 C.

?1

0 D.

1

例 4. 不等式组 ? A.3 个

?? x ≤ 2 的整数解共有( ?x ? 2 ? 1
B.4 个 C.5 个

) D.6 个

?2 x ? 1 ? x ? 例 7.解不等式组:(1) ?1 ? x ? 3 ?1 ?

?x ?1 3 ? x ? , ? (2) ? 5 5 ?4( x ? 4) ? 3( x ? 6) ?

【当堂检测】 1.苹果的进价是每千克 3.8 元,销售中估计有 5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把 售价应该至少定为每千克 元. 2. 解不等式 3x ? 2 ? 7 ,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.

?2 x ? 2 ? 3 x ? 3 ? 3. 解不等式组 ? x ? 1 x ? 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. ? 3 ? 2 ? ?2 ?

4. 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售.按计划,20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息, 解答以下问题:









A 6 12

B 5 16

C 4 10

每辆汽车运载量(吨) 每吨脐橙获得(百元)

(1)设装运 A 种脐橙的车辆数为 x ,装运 B 种脐橙的车辆数为 y ,求 y 与 x 之间的函 数关系式; (2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每 种安排方案; (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

一次不等式(组)的应用
课时学习目标: 1. 2. 求一元一次不等式(组)的特殊解,解决有关问题. 会解一元一次不等式(组)应用题.

课前预习导学: 1、小华去年得到不少于 1000 元的压岁钱,若小华去年的压岁钱为 x 元,则列不等式为__________ 3、根据图所示的程序,计算函数值,若输入的 x= 则输出的 y 的值是____________ 4、已知三角形两边长分别为 6 和 10,其第三边是整数,则下列数中哪些有不可能是第三边 ( ) A:4.5 B:16 C:13 D:8 5、在一次竞赛中,竞赛题共 25 题,选对得 4 分,不选或选错扣 2 分,得分不低于 60 分得奖,要想 得奖至少应选对的题数是___________ 6、小芳和爸爸,妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为 150 千克,爸爸坐跷跷板的一端,体重只有 妈妈一半的小芳和妈妈同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,请你猜猜小芳的体重应小 于_____kg 课堂学习研讨: 例 1:3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成 任务,如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品,就能提前完成任务,每小组原先每天生产多少件 产品?

1 , 2

例 2:甲,乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购 买 100 元商品后,再购买的商品按原价的 90%收费,在乙店累计购买 50 元商品后,再购买的商品按 原价的 95%收费,顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠? 甲商店优惠方案的起点为购物款达________元后 乙商店优惠方案的起点为购物款达________元后 (1)如果累计购物歩超过 50 元,则在两店购物花费有区别吗? (2)如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元,则在哪家商店购物花费小?为什么? (3)如果累计购物超过 100 元,那么在甲店购物花费小吗?

例 3:某饮料厂开发了 A,B 两种型号饮料,主要原料为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表, 现用甲,乙原料各 2800 克进行生产,计划生产 A,B 两饮料共 100 瓶,设生产 A 种饮料 x 瓶,解答 下问题: (1) (2) 有几种符合题意的生产方案?写出解答过程 如果 A 种饮料每瓶成本为 2.60 元,乙成本为 2.80 元,两种饮料成本总额为 y 元,请写 出 y 与 x 之间的关系,并说 x 取何值时会使成本最低 甲 乙 A B 20 克 30 克 40 克 20 克

课堂达标训练: 1. 有如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的图(2)是一个矩形, 从图形上确定这两个广告牌面积大小关系,并将这种大小关系用含字母 a,b 的不等式表示为 _______________

2.

学生若干人,住若干间宿舍,如果每间住 4 个人,则余 9 个人没有住处,如果每间住 6 人,则 有一间宿舍不空也不满,求有多少间宿舍?有多少个学生?

3.

设○□△分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图,那么每个○ □△这样的物体按质量从小到大的顺序是___________

4. 5.

如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相较于点 O,如果 AC=12,BD=10,AB=m,那 么 m 的取值范围是_______________________ 某学校准备添置一些“中国结”挂在教室,到商店购买每个 10 元,组织学生制作每个“中国 结”的成本是 4 元,另需付场地,租金 200 元,你能说说哪种添置“中国结”的费用较节省 吗?

6.

6 月 1 日起,超市开始提供三种环保袋,每只售价分别为 1 元,2 元 ,3 元,三只环保袋每只 最多分别装大米 3 公斤,5 公斤,8 公斤,小星选购了 3 只购物袋来装刚买的 20 公斤大米,他 们选购的三只购物袋至少应付超市多少钱?

7.

某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机,冰箱,洗衣机共 15 台, 三种家电的进价和售价如下表: (1) (2) 在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大 于电视机数量的一半,商场有哪几种进价方案 国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的 13%,领取补贴,在(1)的条件下, 如果这 15 台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元? 进价(元/台) 售价(元/台) 2000 2100 电视机 2400 2500 冰箱 1600 1700 洗衣机

8.

5 月份某品牌衬衣正式上市销售,5 月 1 日的销售量为 10 件,5 月 2 日的销售量为 35 件,以后 每天的销售量比前一天多 25 件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降至此每天的销 售量比前一天少 15 件,直到 5 月 31 日销售量为 0,设该品牌衬衣的日销售量为 P(件),销售 日期为 n(日),p 与 n 之间的关系,如图所示 (1) (2) 写出 p 关于 n 的函数关系式 P=______________(注明 n 的取值范围) 经研究表明,该品牌衬衣的日销售量超过 150 件的时间为该品牌衬衣的流行期,

请问:该品牌衬衣在本月在市面的流行期是多少天? (3) 该品牌衬衣本月销售了 _________件

9.

某商品的售价是 150 元,商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%~20%,进价的范围是 什么(精确到 1 元)

10. 用每分时间可抽 1.1 吨水的 a 型抽水机来抽池水,半小时可以抽完,如果用 B 型抽水机,估计 20 分钟到 22 分钟可以抽完,B 型抽水机比 A 型抽水机每分多抽多少吨水?

11. 一种药品的说明书上写着“每日用量 60---120mg,分 3---4 次服用”一次服用这种药的剂量在什 么范围?

12. 一艘轮船从某江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10 小时,从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12 小时,这段江水流速为 3 千米/时,轮船往返的静水速度 v 不变,v 满足什么条件?

13. 老张和老李购买了相同数量的种兔,一年后,老张养兔数增加了 2 只,老李养兔数比买入种兔 的 2 倍少 1 只,老张养兔数不超过老李养兔数的

2 ,一年前老张至少买了多少只种兔? 3

2x-3y=a+3


赞助商链接

更多相关文章:
一元一次不等式测试题Microsoft Office Word 文档 (1)
一元一次不等式测试题Microsoft Office Word 文档 (1)_数学_初中教育_教育专区...? C、8+3x =6 D、 x +18>22 2、下列不等式组中,解集是 2<x<3 的...
华师大版七下8.2《解一元一次不等式word教案(2课时)
华师大版七下8.2《解一元一次不等式word教案(2课时)_初一数学_数学_初中...1 的和不小 2 (1)x 的于 1; 2、下列各数,哪些是不等式 x+2>5 的...
一元一次方程分类应用Microsoft Word 文档 (2)
一元一次方程分类应用Microsoft Word 文档 (2) 隐藏...甲从 A 地每秒走 8 米,乙从 B 地每秒走 6 米...那么女生的人数比全组人 数的 多 3 人,求原来男...
8、2一元一次不等式练习题
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档8、2一元一次不等式练习题_数学_初中...4、三个连续正整数的和小于 10,这样的正整数共有___组。 5、解下列不等式。...
一元一次不等式组(2)》导学案 新版
一元一次不等式组(2)》导学案 新版 - (此文档word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (文档word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) ...
...《第一章一元一次不等式一元一次不等式组word全...
2017北师大版数学八下《第一章一元一次不等式一元一次不等式组word全章...感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的 工具 2.能根据条件列出不等式....
一元一次不等式选择方案问题及答案Microsoft Word 文档
8.2一元一次不等式——... 暂无评价 1页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 ...一元一次不等式选择方案问题及答案Microsoft Word 文档 隐藏>> 选择方案 1、一...
北师版八下第章《一元一次不等式一元一次不等式组...
北师版八下第章《一元一次不等式一元一次不等式组》专题复习_初二数学_...2 倍的和是正数; 二、不等式性质 【例 2】 (1)若 x>y,则下列式子中...
一元一次不等式组(2)》优质教案 新版
一元一次不等式组(2)》优质教案 新版 - ( 此文档word 格 式, 下载后 可以任意 修改, 直接 打印使用!)(文档word 格 数学 课题 8.4.2 一元...
【精选】冀教版八上13.3《一元一次不等式word学案2-数学
【精选】冀教版八上13.3《一元一次不等式word学案2-数学_数学_高中教育_...一元一次不等式【学案 2】 学习目标 1.经历从具体问题中抽象出不等式模型的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图