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(数学必修5)第二章:数列B经典提升培优题组



(数学必修 5)第二章:数列 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10 )

2.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ?1 C. 2

a5 5

S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
1 2



D.

3.若 lg 2, lg(2 x ? 1), lg(2 x ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( A. 1 B. 0 或 32 C. 32 D. log2 5



4.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q , 则 q 的取值范围是( ) A. (0,

1? 5 ) 2

B. (

1? 5 ,1] 2

C. [1,

1? 5 ) 2

D. (

?1? 5 1? 5 , ) 2 2

5.在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差,

1 tan B 是以 为第三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( 3
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形

) D.以上都不对

6.在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

S3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S3 , 关系为(
A.等差数列 B.等比数列 7.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? ( A. 12 B. 10 C. 1 ? log3 5 ) D. 2 ? log3 5

) D.都不对

C.等差数列或等比数列

二、填空题
1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。 2.数列 7,77,777,7777 …的一个通项公式是______________________。 3.在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______。 4.等差数列中,若 S m ? S n (m ? n), 则 S m? n =_______。
1

5.已知数列 ?an ? 是等差数列,若 a4 ? a7 ? a10 ? 17 ,

a4 ? a5 ? a6 ?

? a12 ? a13 ? a14 ? 77 且 ak ? 13 ,则 k ? _________。

2 n 6.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

? ?

三、解答题 1.三个数成等差数列,其比为 3 : 4 : 5 ,如果最小数加上 1 ,则三数成等比数列, 那么原三数为什么?

2.求和: 1 ? 2 x ? 3x ? ... ? nx
2

n ?1

3.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ?2n ? 11,如果 bn ? an (n ? N ) , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和。

4.在等比数列 ?a n ? 中, a1a3 ? 36, a2 ? a4 ? 60, S n ? 400 , 求 n 的范围。

2



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