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专项训练8-极坐标、参数方程、不等式



专项训练 8―――极坐标与参数方程、不等式
1. (2012 陕西理)直线 2 ? cos ?

13. (2012 新课标理)选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 (1)当 a

? 1与圆 ? ? 2cos? 相交的弦长为___________. x ? a | ? | x ? 1|≤ 3 成立,则实数 a 的取值范围是_

__________.

f ( x) ? x ? a ? x ? 2
? ?3 时,求不等式 f ( x) ≥ 3 的解集;
(2)若

2. (2012 陕西理)若存在实数 x 使 | 3. (2012 山东理)若不等式

f ( x) ≤ x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围.

kx ? 4 ≤ 2 的解集为 ? x 1 ≤ x ≤ 3? ,则实数 k ? __________.

4. (2012 江西理)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6 的解集为___________。 5. (2012 江西理)曲线 C 的直角坐标方程为 x +y -2x = 0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲 线 C 的极坐标方程为___________. 6. (2012 湖南理)不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为____________. 7. (2012 湖南理)在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : ? ( ? 为参数, a
2 2

? x ? t ? 1, ? y ? 1 ? 2t

(t 为参数)与曲线 C2 : ?

? x ? a sin ? , ? y ? 3cos ?

14. (2012 新课标理)选修 4—4;坐标系与参数方程

? 0)

有一个公共点在 x 轴上,则 a

? _______ .
π 与 4

8. (2012 湖北理)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线 ? ?

已知曲线 C1 的参数方程是 ?

?x ? 2cos? (?为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 ? y ? 3sin?

曲线 ?

? x ? t ? 1, ? y ? (t ? 1)
2

(t 为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为__________.

C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上,且 A, B, C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标
为 (2,

?)
3

?x ? t ? 9 . 2012 广 东 理 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 曲 线 C1 和 C2 的 参 数 方 程 分 别 为 ? ( ( t 为参数)和 ?y ? t ?

(1) 求点 A, B, C , D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求

? x ? 2 cos ? ? (? ? y ? 2 sin ? ? ?

PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围.
2 2 2 2

为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为________.

10. (2012 广东理)不等式

x ? 2 ? x ≤1 的解集为__________________.

11. (2012 北京理)直线 ?

? x ? 2 ? t, ? x ? 3cos ? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数)的交点个数为____________. ? y ? ?1 ? t ? y ? 3sin ?
? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? ? ( ? ? R) 的距离是____________. 6

12. (2012 安徽理)在极坐标系中,圆 ?

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15. (2012 辽宁理)选修 4 ? 5:不等式选讲 已知

18. (2012 江苏)[选修 4 - 4:坐标系与参数方程]

f ( x) ?| ax ? 1| (a ? R) ,不等式 f ( x)? 3 的解集为 {x | ?2剎 x? 1 } .
(Ⅱ)若

在极坐标系中, 已知圆 C 经过点 P

(Ⅰ)求 a 的值;

f ( x) ? 2 f x ≤ k 恒成立,求 k 的取值范围. 2

??

?

2, ? 4

?

, 圆心为直线 ? sin

?? ? ?? ? ? 23 3

与极轴的交点, 求圆 C 的极坐

标方程.

19. (2012 福建理)选修 4 ? 5:不等式选讲 16. (2012 辽宁理)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x
2

已知函数

f ( x) ? m? | x ? 2 |, m ? R ,且 f ( x ? 2) ≥ 0 的解集为 [?1,1] 。
(Ⅱ)若 a, b, c ? R ,且

? y2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2)2 ? y2 ? 4 .

(Ⅰ)求 m 的值;

1 ? 1 ? 1 ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ≥ 9 。 a 2b 3c

(Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程,并求出圆 C1 , C2 的交点坐 标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C1与C2 的公共弦的参数方程.

20. (2012 福建理)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 上两点 M , N 的极坐

标分别为 (2, 0), (

? x ? 2 ? 2 cos ? ? 2 3 ,? ) C ,圆 的参数方程 ? (? 3 2 ? y ? ? 3 ? 2sin ? ?

为参数).

17. (2012 江苏)[选修 4 - 5:不等式选讲] 已知实数 x,y 满足: |

(Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程;

(Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系.

5 . 求证: | y |? x ? y |? 1 ,2 x ? y |? 1 , | 3 6 18

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