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函数的单调性


函数的单调性 一.选择题
1.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是 ( A.y=错误!未找到引用源。 D.y=x2-3x 2.函数 f(x)=错误!未找到引用源。的单调减区间是 ( A.(-∞,+∞) ) B.y=2x-1 )

C.y=-|x|

B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。 3.若函数 f(x)=ax+1 在 R 上递减,则函数 g(x)=a(x2-4x+3)的增区间 是 ( ) C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)

A.(2,+∞) B.(-∞,2)

4.若函数 f(x)=4x2-kx-8 在[5,8]上是单调函数,则 k 的取值范围 是 ( )

A.(-∞,40] B.(40,64) C.(-∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞) 5.已知函数 y=ax 和 y=-错误!未找到引用源。在(0,+∞)上都是减 函数,则函数 f(x)=bx+a 在 R 上是 ( A.减函数且 f(0)<0 C.减函数且 f(0)>0 )

B.增函数且 f(0)<0 D.增函数且 f(0)>0 )

6.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则 ( A.f(a)>f(2a)

B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)

7.已知函数 f(x)的定义域为 R 且 f(-1)=0,若对于任意两个实数 x1 ≠x2,不等式错误!未找到引用源。>0 恒成立,则不等式 f(x+3)<0

的解集为() A.(-∞,-3) B.(4,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,-4)

8.函数 y=ax+1(a<0)在区间[0,2]上的最大值、最小值分别是( ) A.1,2a+1 B.2a+1,1 C.1+a,1 D.1,1+a

9.函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0, 1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x) 的最大值为( A.-1 ) B.0 C.1 D.2

10.若函数 y=错误!未找到引用源。在区间[2,4]上的最小值为 5, 则 k 的值为 ( A.5 B.8 ) C.20 D.无法确定

11.设 a,b∈R,且 a>0,函数 f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1, 1]上 g(x)的最大值为 2,则 f(2)等于( A.4 B.8 C.10 ) D.16 )

12.函数 f(x)=错误!未找到引用源。+x 的值域是 ( A.错误!未找到引用源。 D.[1,+∞) 二.填空题

B.错误!未找到引用源。 C.(0,+∞)

13.函数 y=x-错误! 未找到引用源。 在[1, 2]上的最大值为 14.函数 f(x)=错误!未找到引用源。 ,单调增区间为 .

.

15.若函数 y=x2-2ax+1 在(-∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围 是 .

16.f(x)=错误!未找到引用源。是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则

a 的取值范围是 三.解答题

.

17.用函数单调性定义证明: f(x)=x+错误! 未找到引用源。 在 x∈(0, 错误!未找到引用源。)上是减函数.

18.已知函数 f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足 f(x)<f 错误!未找到引用源。的实数 x 的取值范围为

19.已知函数 f(x)=x+错误!未找到引用源。.(1)证明:函数 f(x)=x+ 错误!未找到引用源。在 x∈[2,+∞)上是增函数.(2)求 f(x)在[4, 8]上的值域.

20.设 y=x2+mx+n(m,n∈R),当 y=0 时,对应 x 值的集合为{-2,-1}. (1)求 m,n 的值.(2)若 x∈[-5,5],求该函数的最值.

21.已知二次函数 y=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)若 a=-1,写出函数的 单调增区间和减区间.(2)若 a=-2,求函数的最大值和最小值.(3)若 函数在[-4,6]上是单调函数,求实数 a 的取值范围.

22. 设 函 数 y=f(x) 是 定 义 在 (0 , + ∞ ) 上 的 减 函 数 , 并 且 满 足 f(xy)=f(x)+f(y),f 错误!未找到引用源。=1.(1)求 f(1)的值.(2) 若存在实数 m,使得 f(m)=2,求 m 的值.(3)若 f(x-2)>2,求 x 的取 值范围.


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