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广东省中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届高三数学毕业班三校联合考试 理 新人教版



中 山 纪 中 、 深 圳 外 国 语 、 广 州 执 信 2010 届 毕 业 班 理科数学三校联合考试试卷
本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 ,共 5 页 ,满 分 为 1 50 分 . 考 试 用 时 1 20 分 钟.
注 意 事 项 : 1、 答 卷 前 , 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名 和 学 号 填 写 在 答 题 卡 和 答 卷 密 封 线 内 相 应 的 位 置 上 , 用 2B 铅 笔 将 自 己 的 学 号 填 涂 在 答 题 卡 上 . 2、 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上. 3、 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 在 答 卷 纸 上 作 答 , 答 案 必 须 写 在 答 卷 纸 各 题 目 指 定 区 域 内 的 相 应 位 置 上 , 超 出 指 定 区 域 的 答 案 无 效 ;如 需 改 动 , 先 划 掉 原 来 的 答 案 , 然 后 再 写 上 新 的 答 案 ; 不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 .不 按 以 上 要 求 作 答的答案无效.

第 一 部 分 选 择 题 (共 40 分 )
一、 选 择 题 : 本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 A ? {0 , 4 , a } , B ? {1, a } ,若 A ? B ? {0 ,1, 2 , 4 ,1 6} ,则 a 的值为(
4



A. 0

B. 1
1? i 1? i ) ? ?i , ( 1? i 1? i

C. 2
) ? i ,则 (
3

D. 4
1? i 1? i )
2010

2. 已 知 i 为 虚 数 单 位 , 且 有 ( A. i

? (



B. ? i

C. ? 1

D. 1 3
2 正视图 2 侧视图

3. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图 不可能为 ①长方形; ②正方形; ③ 圆; .... 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ ) ④ 椭圆. D.①④

2

4. 下 列 结 论 错 误 的 个 数 是 ( ...
2 2

( 1) 命 题 “ 若 p , 则 q ” 与 命 题 “ 若 ? q , 则 ? p ” 互 为 逆 否 命 题 ; . ( 2) “ 若 a m ? b m , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ; . ( 3) 命 题 p : ? x ? [ 0 , 1] , e ? 1 , 命 题 q : ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0 , 则 p ? q 为 真 ; .
x 2
[ 来 源 : K s 5 u . c o m ]

( 4) .若 实 数 x , y ? [ 0 , 1 ] 则 满 足 x ? y ? 1 的 概 率 为 ,
2 2

?
4

. D. 3

A. 0

B. 1

C. 2
?
2

| ? ? ) 5 . 函 数 f ( x ) ? A s i n ( x ? ( 其 中 A ? 0 , ? ?|

)的图

用心

爱心

专心 第 5 题图

象 如 图 所 示 , 为 了 得 到 g ( x ) ? c o s 2的 图 像 , 则 只 要 将 f ( x ) 的 图 像 ( x A. 向 右 平 移 C. 向 左 平 移
?
6



个单位长度 个单位长度

B. 向 右 平 移 D. 向 左 平 移

?
12

个单位长度 个单位长度

?
6

?
12

6.分别来自广州执信中学、深圳外国语学校、中山纪念中学的 3 校学生参观代表团被安排在 周一至周五的 5 天中参观上海世博会,要求每校学生代表团参观一天且每天至多安排一校学 生参观代表团,并要求广州执信中学学生代表团安排在另外两校学生代表团前面,则不同的 安排方法共有( A. 20 种 ) B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种

7.将 一 颗 骰 子 投 掷 两 次 ,第 一 次 出 现 的 点 数 记 为 a ,第 二 次 出 现 的 点 数 记 为 b , 设 两 条 直 线 l1 : a x ? b y ? 2 , l 2 : x ? 2 y ? 2 平 行 的 概 率 为 p 1 , 相 交 的 概 率 为 p 2 , 试 问 点 P ( p 1 , p 2 ) 与 直 线 l 2 : x ? 2 y ? 2的 位 置 关 系 是 A. P 在 直 线 l 2 的 右 下 方 C. P 在 直 线 l 2 的 右 上 方 ( )

B. P 在 l 2 直 线 的 左 下 方 D. P 在 直 线 l 2 上

8. 如 右 图 述 阵 称 为 “ 森 德 拉 姆 筛 ” 记 第 i 行 第 j 列 的 数 , 为 A i j ,对 任 意 正 整 数 为 A i j ,必 有 正 整 数 C 使 得 A i j ? C 为 合 数 ( 合 数 的 定 义 是 : 合数是除了 1 和它本身还能被其他的正整数 整除的正整数,除 2 之外的偶数都是合数) 则 这 样 的 C 可 以 是 , ( )

1 4 7

4 8 12

7 12 17 22 ...

10 16 22 28 ...

1 3 ...... 2 0 ...... 2 7 ...... 3 4 ...... ...

10 16 ... ...

A. 2 0

B. 1 1

C. 8

D. 4

第 二 部 分 非 选 择 题 (共 110
(一)必做题(9~13 题)

分)

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.
? ? ? ?

9. 已知向量 a ? (1, 3 ) , b ? ( x , 1) ,若 ( a ? b ) / / y 轴, 则 | b | ? 10. 如果 (3 x ?
2

; ;

2 x
3

) 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为
n

用心

爱心

专心

11 . 已 知 椭 圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a ? b ? 0) 的 焦 距 为 2c , 且 a, b, c 依 次 成 等 差 数 列 , 则

椭圆的离心率为


开始

1 2 . 对 一 个 作 直 线 运 动 的 质 点 的 运 动 过 程 观 测 了 8 次 ,得 到 如下表所示的数据. 观测次数 i 观 测 数 据 ai 1 40 2 41 3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48

S←0

i←1
输入 a i

在 上 述 统 计 数 据 的 分 析 中 ,一 部 分 计 算 见 如 图 所 示 的 算 法 流 程 图 (其 中 a 是 这 8 个 数 据 的 平 均 数 ) , 则输出的 S 的值是 .

i← i +1

S←S + ( a i ? a ) 2


13. 如 图 ,在 三 棱 锥 P ? A B C中 , P A 、 P B 、 P C 两 两 垂 直 ,且 P A ? 3, P B ? 2 , P C ? 1 .设 M 是 底 面
) A B C 内 一 点 ,定 义 f ( M ) ? ( m , n , p ,其 中 m 、 n 、 p

i ≥ 8?
是 S ← S/8

分别是三棱锥 M ? P A B 、 三 棱 锥 M ? PBC 、 三 棱 锥 M ? P C A 体 积 .若 f ( M ) ? ( , x , y ) , 的
2
1 x a y

输出 S

1

P

结束 第 题题 12

则 x? y?

,当

?

? 8 恒成立时,

则 正 实 数 a 的 最 小 值 为 _ ___

____.

A M B
第 13 题

C

( 二 ) 选 做 题 ( 14 ~ 1 5 题 , 考 生 只 能 从 中 选 做 一 题 ) 14. (坐标系与参数方程选做题) 若直线 ?
? x ? ? 1 ? 2t ? y ? ?1 ? t

( t 为参数) 被曲线

? x ? 1 ? 3 cos ? ? ? y ? 1 ? 3 s in ?

( ? 为参数, ? ? R )所截,则截得的弦的长度是____________. 15. (几何证明选讲选做题)如图, A B 是⊙ O 的直径, P 是 A B 延长线上的一点。过 P 作 ⊙ O 的 切 线 , 切 点 为 C , PC ? 2 3 , 若
? C A P ? 3 0 ,则⊙ O 的直径 A B ? ___________.
?

用心

爱心

专心

三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 满 分 80 分 . 解 答 须 写 出 文 字 说 明 , 证 明过程或演算步骤.
16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 :向 量 a ? ( 3 , ? 1) , b ? ( s i n 2 x , c o s 2 x ) , 0 ? x ? ? ) ( ,函 数 f ( x ) ? a ? b ( 1) 若 f ( x ) ? 0, 求 x 的 值 ; ( 2) 求 函 数 f ( x ) 的 取 得 最 大 值 时 , 向 量 a 与 b 的 夹 角 .
? ?
? ? ? ?



17. (本题满分 12 分) 设有 3 个投球手,其中一人命中率为 q ,剩下的两人水平相当且命中率均为
p

? p , q ? ? 0 ,1 ? ? , 每 位 投 球 手 均 独 立 投 球 一 次 , 记 投 球 命 中 的 总 次 数 为 随 机 变

量为 ? . (Ⅰ)当 p ? q ? (Ⅱ)当 p ?
1 3
1 2

P
时 , 求 E? 及 D? ;
2 3

,q ?

时,求 ? 的分布列和 E? .

A

D

18. (本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.
? 已知 AB ? 3 , AD ? 2 , PA ? 2 , PD ? 2 2 , ? PAB ? 60 .

B

C

(1)证明 AD ? P B ; (2)求二面角 P ? BD ? A 的正切值大小.

19. (本题满分 14 分) 定义一种运算 ? : n ?m ? n ?a
m

( m , n ? N , a? 0 )

* (1)若 数 列 { a n } ( n ? N ) 满 足 a n ? n ? m ,当 m ? 2 时 , 求 证 : 数 列 { a n } 为 等 差 数

列;
* (2)设 数 列 { c n } ( n ? N )的 通 项 满 足 c n ? n ?( n ? 1 ),试 求 数 列 { c n } 的 前 n 项 和 S n .

20. (本题满分 14 分)

用心

爱心

专心

已 知 椭 圆 C1 :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的 上 顶 点 为 A ( 0 , 1, 过 C 1 的 焦 点 且 垂 直 长 轴 的 )

弦长轴的弦长为 1. (1)求 椭 圆 C 1 的 方 程 ; (2) 设 圆 O : x 2 ? y 2 ?
4 5

,过 该 圆 上 任 意 一 点 作 圆 的 切 线 l ,试 证 明 l 和 椭 圆 C 1 恒 有
??? ??? ? ?

两 个 交 点 A , B ,且 有 O A ? O B? 0 ; ( 3) 在 ( 2) 的 条 件 下 求 弦 A B 长 度 的 取 值 范 围 。

21. (本题满分 14 分) 已 知 函 数 f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? d (a , b, c, d ? R , 且 a ? 0) , 且 函 数 f ( x ) 图 象 关 于
3 2

原 点 中 心 对 称 , 其 图 象 在 x ? 3 处 的 切 线 方 程 为 8 x ? y ? 18 ? 0 ,
/ / 且 g (x) ? f (x) ? f ( 3) 。

( 1) 求 函 数 f ( x ) 的 解 析 式 ; ( 2) 若 f ( x ) ?
3 2
* ( 3) 若 数 列 { a n } 满 足 a n ? 1 ? g ( a n ) , a 1 ? 2 , n ? N ) ( ,

x ? 3 x ? a ? a 在 [0, 2 ] 上 恒 成 立 , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ;
2 2

试证明:
[ 来 源 : 高 考 资 源 网

1 a1

?

1 a2

? ... ?

1 an

?

7 8

用心

爱心

专心

[ 来 源 : K s 5 u . c o m ]

中 山 纪 中 、 深 圳 外 国 语 、 广 州 执 信 2010 届 毕 业 班

理科数学三校联合考试试卷参考答案
一. 选择题
CCBCD
2

ABC

二. 填空题 9.

;

10. 5 ;
6 5 5

11.

3 5

12.

7

13.

1 2

;

1

14 .

15 . 4

16. 解 : ∵ f ( x ) ? a ? b =

? ?

3 s in 2 x ? c o s 2 x ------- ---------- 2 分

( 1) 由 f ( x ) ? 0得 ∵0? x??, ∴ x?
?
12

3 s in 2 x ? c o s 2 x ? 0 即 ta n 2 x ?

3 3

? 0 ? 2x ? 2 ?
7? 12
3 s in 2 x ? c o s 2 x ? 2 ( 3 2

∴ 2x ?

?
6

, 或 2x ?

7? 6

,



-------- ------ ----------------- -- ---- 4 分
1 2

( 2) ∵ f ( x ) ?

s in 2 x ?

cos 2 x)

[ 来 源 : 高 考 资 源 网 ]

= 2 (s in 2 x c o s ∴当 x ?
?
3

?
6

? c o s 2 x s in

?
6

) ? 2 s in ( 2 x ?

?
6

)

----- -8 分

时 , f ( x )m a x ? 2----------- ----------------- 10 分

由 上 可 得 f ( x )m a x ? 2, 当 f ( x ) ? 2时 ,
? ? ? ? ? ? a ? b ?| a | ? | b | cos ? a , b ?? 2



? ? 得 cos ? a , b ? ?

? ? ? 1, | a |?|b |

? ? a ?b

? ? ? 0 ?? a,b ?? ?

∴ ? a , b ? ? 0 ----------1 2 分

? ?

17. 解 : Ⅰ ) 当 p ? q ? (

1 2

时 , ? ~ B ? 3,
?

?

1 ? ? .-------------- -- ----------3 分 2 ?

故 E? ? np ? 3 ?

1 2

?

3 2

, D ? ? n p ?1 ? p ? ? 3 ?

1

1 ? 3 ? ? ?1 ? ? ? . 2 ? 2 ? 4

---- ------ - 6 分

( Ⅱ ) ? 的 可 取 值 为 0 , 1 , 2 ,.3
P ( ? ? 0 ) ? (1 ? 2 3 )(1 ? 1 3 ) ?
2

4 27

用心

爱心

专心

P ( ? ? 1) ? P (? ? 2 ) ? P (? ? 3 ) ?

2 3 2 3 2

(1 ? ? 2 3

2 3

) ? (1 ?
2 1

2 3

)C 2

1

2 3

(1 ? 2

2 3

) ? (

2

1 2 2 12 3 ; ) ? 2( ) ( ) ? 3 3 3 27

?C2

1 3

(1 ?

1 3

) ? (1 ?

1 2 9 ; )( ) ? 3 3 27

1 2 2 ?( ) ? 3 3 27

--- ----- ------------ 10 分

? 的分布列为 ?

0
4 27

1
12 27

2
9 27

3
2 27

P
E? ? 0 ? 4 27 ? 1? 12 27

? 2?

9 27

? 3?

2 27

?

4 3 ----------------- -- ----

12 分

18. (本题满分 14 分) 解: (1)证明:在 ? PAD 中,由题设 PA ? 2 , PD ? 2 2 可得 PA
2
[ 来 源 : K s 5 u . c o m ]

? AD

2

? PD

2

,于是 AD ? PA .-------2 分

在矩形 ABCD 中, AD ? AB .-----------------------3 分 又 PA ? AB ? A ,----------------------4 分 所以 AD ? 平面 PAB .-------------------5 分
P B ? 面 PAB ,所以 AD ? P B --------------6 分

( 2 ) 解 : 过 点 P 做 PH ? AB 于 H , 过 点 H 做 HE ? BD 于 E , 连 结 PE-----------------------------------------7 分 因为 AD ? 平面 PAB , PH ? 平面 PAB , 所以 AD ? PH .-------------------------------------8 分 又 AD ? AB ? A , 因而 PH ? 平面 ABCD ,故 HE 为 PE 在平面 ABCD 内的射影.所以, BD ? PE ,-----9 分 从而 ? PEH 是二面角 P ? BD ? A 的平面角。-- -----------10 分
? 由题设可得, P H ? P A ? s in 6 0 ?

3 , A H ? P A ? c o s 6 0 ? 1, ----------------------11 分

?

B H ? A B ? A H ? 2, B D ?

AB

2

? AD

2

?

13, H E ?

AD BD

? BH ?

4 13

,----------12 分

于是在 RT ? PHE 中, tan PEH ?

39 4

,------------------------------------------13 分

用心

爱心

专心

所以二面角 P ? BD ? A 的正切值大小为

39 4

.----------------------------------14 分

19. (本题满分 14 分)
2 n ( 1) 证 明 : 由 题 意 知 当 m ? 2 时 , a n ? n ? m ? a ? ,

2 则 有 a n ? 1 ? a ?( n ? 1 )------------- -- ----------------- -- ----- 2 分

2 2 * 故 有 a n ? 1 ? a n ? a , n ? N ) 其 中 a 1 ? 1 ? 2 ? a , --- ----------- 3 分 ( ,

2 2 所 以 数 列 { a n } 是 以 a 1 ? a 为 首 项 , 公 差 d ? a 的 等 差 数 列 。 - ------4 分

n ?1 * ( 2) 依 题 意 有 , c n ? n ?( n ? 1 ) ? n ? a , n ? N ) -------------- 5 分 ( ,

所 以 , 当 a ? 1 时 , S n ? c 1 ? c 2 ? ... ? c n ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ?
0 1 当 a ? 1 时 , S n ? 1 ? a ? 2 ? a ? . .?. n (?

n ( n ? 1) 2
n?

; ---7 分

?1a)

n?

2

? n ?a

, -----( 1)
1

1 2 所 以 a S n ? 1 ? a ? 2 ? a ? . .?. n (?

?1a)

n? 1

? n ?a

n

---------( 2 ) - --------8 分
n? 2

0 1 ? 由 ( 2) -( 1) 得 : ( 1 ? a )Sn ? 1 a ? ?1 a ?

.?. . ? 1a
n

?

? 1a ?
1

n?

n -- -----9 分 a
n

得: Sn ?

1? a

n 2

( 1? a )

?

n a ( 1? a )
n

(1 a ?
n ?1

2

?

na

n1 ?

?

n a?
n

a? 1

)
n

(? a 1

2

, n ? N ) -------- 11 分 (
*

)

综上所述, Sn

? na ? na ? a ? 1 ,a ? 1 ? 2 ? (1 ? a ) --------- ----------------1 4 分 ? ? ? n ( n ? 1) , a ?1 ? ? 2
n

20. (本题满分 14 分)
?b ? 1 ?a ? 2 ? 解 : 依 题 意 有 ? 2b 2 ------- ------------- 2 ? ? ?1 ?b ? 1 ? ? a
x
2

( 1) C 1 :

? y

2

?1

------------ -- ---------------- 4 分

4

用心

爱心

专心

( 2) 由

x

2

? y

2

?1

,且 半 径 r ?

2 5

5

? 1 ,所 以 圆 O 必 在 椭 圆 内 部 ,

4

所 以 过 该 圆 上 任 意 一 点 作 切 线 必 与 椭 圆 恒 有 两 个 交 点 . ----- -- -6 分
( 设 切 点 坐 标 为 ( x 0 , y 0 ) , A x1 y,1 ) ,B x ( y, , 2 2 )

则 切 线 方 程 为 x0 x ? y0 y ?
x
2

4 5

-----( 1) ------------- -- --7 分 ,

又 由 ( 1) 知 C 1 :

? y

2

? 1 -----( 2 )

4

联 立 ( 1) 2) 得 : ( y 02 ? 4 x 02 ) x 2 ? (
64 x1 x 2 ? 25
2

32 5

x0 x? 4 y ? 0
2

64 25

, ? 0

? 4 y0
2

2

32 , x1 ? x 2 ? 5
2

x0

2

y0 ? 4 x0 4

y0 ? 4 x0

2

,

又 y1 ?

5

? x 0 x1 , y0 y2 ?

4 5

? x0 x2 , y0 y1 y 2 ?

16 25
2

? 4 x0

2

y0 ? 4 x0

2

, ---------8 分

[ 来 源 : K s 5 u . c o m ]

所 以 , 欲 证 O A ? O B? 0 , 即 证 : x 1 x 2 ? y 1 y 2? 0 ,
64 ? 4 y0
2

??? ??? ? ?

16 ? 25
2

因 为 : x 1 x 2 ? y 1 y 2 ? 2 25
??? ??? ? ?

? 4 x0

2

y0 ? 4 x0

2

y0 ? 4 x0

2

=

80 2 2 ? 4 (x 0 ? y 0 ) 25 = 2 2 y0? 4 x0

80 ? 4? 25 y 0? 4
2

4 5 =0 2 x0

所 以 , O A ? O B? 0 命 题 成 立 。 --- ----------------- -- ------------- 10 分
2 5 5

0 (3)设 ? A ? ? ,则 ? B ? 9 0 ? ? , O D ? r ?



BD ?

OD ta n (9 0 ? ? )
0

, AD ?

OD ta n ?

, ----------------1 1 分

则 AB ?

OD ta n (9 0 ? ? )
0

?

OD ta n ?
2 5 5

? O D ? (ta n ? ?

1 ta n ?
OD OA

)?

2 5
5 5

5

,------------12 分

所以 O A ? [1, 2 ] , O D ?

,所以 s in ? ?

?[

,

2 5

5

] ,又 ? 为锐角,

所以 ta n ? ? [ , 2 ] ,则有 ta n ? ?
2

1

1 ta n ?

? [2,

5 2

] , 所以 A B ? [

4 5

5

,

5 ] 。-------14 分

用心

爱心

专心

21. (本题满分 14 分) (1) 解 : 因 为 函 数 f ( x ) 关 于 原 点 对 称 ,所 以 b ? d ? 0 ,所 以 f ( x ) ? a x ? c x ,
3

又 有 f ( x ) ? 3 a x ? c ,又 函 数 f ( x ) 在 x ? 3 处 的 切 线 方 程 为 8 x ? y ? 1 8 ? 0 ,
/ 2

所以 所以 (2) 即证

f (3 ) ? 3 a ? 9 ? c ? 8 , f (3 ) ? 2 7 a ? 3 c ? 6 ,
/

a ?

1 3

, c ? -1 即 f ( x ) ? 3 2
2 2

1 3

x ? x.
3

f (x) ? 1 3 x ?
3

x ? 3 x ? a ? a 在 [ 0 , 2 ] 上 恒 成 立 ,即 f ( x ) ?
2 2

3 2

x ? 3x ? a ? a ,
2 2

3 2

x ? 2 x ? a ? a 在 [0, 2 ] 上 恒 成 立 , 3 2
[ 来 源 : K s 5 u . c o m ]

令 h(x) ?

1 3

x ?
3

x ? 2x ,
2

则 h ( x ) ? x ? 3 x ? 2 ,令 h ( x ) ? x ? 3 x ? 2 ? 0 ,
/ 2 / 2

则 x1 ? 1 , x 2 ? 2

则 有 当 x ? 1 时 , f ( x ) ? 0 ,所 以 f ( x ) 在 ( ? ? , 1) 递 增 ;
/

当 1 ? x ? 3 时 , f ( x ) ? 0 ,所 以 f ( x ) 在 (1, 3 ) 递 减 ;
/

当 x ? 3 时 , f ( x ) ? 0 ,所 以 f ( x ) 在 ( ? ? , 1) 递 增 ;
/

所 以 h ( 0 )? 0h, ( 2 ) , ?
3

2

所 以 函 数 h ( x ) 在 [ 0 , 2 ] 的 最 小 值 为 0 ,所 以 有 0 ? a ? a ,即 ? 1 ? a ? 0
2

(3)

g ( x ) ? f ( x )?
/

f (

/

3 )? x ? 1 ? ,由 a n ? 1 ? g ( a n ) 0
2

, a1 ? 2 ,

2 2 所 以 a n ?1 ? a n ? 1 ? a n ? 0 ,

所 以 ln a n ? 1 ? 2 ln a 所 以 an ? 22
n ?1

n

? 2 ln a n ? 1 ? ... ? 2
2

n ?1

ln 2

,

,则 有

1 an

? 2 1 2

1
2
n ?1

,

所以

1 a1

?

1 a2

? ... ?

1 an

?

?

1 2
2

?

1 2
4

? ... ? 2

1
2
n ?1

?

1 2

?

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