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福建省华安一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案



华安一中 2014-2015 学年上学期期末考 高二(文科)数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分) 第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

1.复数

5 的共轭复数是 i?2 A.i +2 B

.i -2

( C.-i -2



D.2 - i )

2.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
3.抛物线 x ? 4 y 的焦点坐标为: (
2



A.(1,0)

B. (0,1)

C. (-1,0)

D.(0,-1)

4.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为: ( 16 9
16 x 9



A. y ? ?

B. y ? ?

9 x 16

3 C. y ? ? x 4

4 D. y ? ? x 3

5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售

点,公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个 调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查 宜采用的抽样方法依次是 ( A、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 ) B、分层抽样法, 系统抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法

6.已知函数 f ( x) ? x 在点 P 处的导数值为 3,则 P 点的坐标为:
3

A.(-2,-8) C.(-2,-8)或(2,8)

B.(-1,-1) D.(-1,-1)或(1,1)
-1-

7.条件甲: “ a ? 0且b ? 0 ”,条件乙: “方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线” ,那么甲是乙 a b

的: A. 充分不必要条件 C. 充要条件 8.某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的值是( A.3 C.5 B.4 D.6 )

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

9.设椭圆的两个焦点分别为 F1 、F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若

?F1 PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是:
A.
2 2

B. 2 ? 1

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1
2

10.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别:

A.1,-1

B.1,-17

C.3,-17

D.9,-19

11 .函数 f ( x) ? x ? x ? 2 , x ?? ?5 , 5? ,在定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是
2



). A.

1 10

B.

2 3

C.

4 5

D.

3 10

-2-

12.双曲线

x2 y 2 x2 y 2 与椭圆 ? ? 1 ? ? 1(a ? 0,m ? b ? 0) 的离心率互为倒数,则: a 2 b2 m2 b2
B. a 2 ? b 2 ? m 2 C. a 2 ? b 2 ? m 2 D a?b?m

A. a 2 ? b 2 ? m 2

第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的相应位置)

13.已知命题 p: ? x∈R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ,则命题﹁p 是___________。
a ? 3i ? b ? i, (a, b ? R ) 则 ab 的值为 i 15.如右图,若函数 y ? f ( x) 的图像在点 P 处的切线方程

14. 已知 i 是虚数单位,若

为 x ? y ? 2 ? 0 ,则 f (1) ? f ' (1) ? ___________。 16.给出下列四个结论: ①命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”; ②“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的逆命题为真; ③函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) 有 3 个极植点; ④ 对 于 任 意 实 数 x , 有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x) , 且 x ? 0 时 ,
f ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 ,则 x ? 0 时 f ( x) ? g ' ( x) 。

其中正确结论的序号是___________。 (填上所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品(设为 A、B、C、D),2 件次品 (设为 e、f)。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率。 (2)求都是正品的概率。 (3)求抽到次品的概率。

18.求下列函数的导数. (1)y=(2x2+3)(3x-1);
(2) f ( x ) ?

cos x ? sin x x

19. (本小题满分 12 分)求下列曲线的的标准方程:离心率

e?

3 2

且椭圆经过 (4,2 3)
-3-

20( . 本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 2bx 在 x ? 1 处有极小值 ?1 , 试求 a,b

的值,并求出 f ( x) 的单调区间.

21. 已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的一个顶点 A(2,0),离心率为 椭圆 C 交于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程. (2)当△AMN 的面积为 时,求 k 的值.

,直线 y=k(x-1)与

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ?

1 2 x ? bx ? c 。 2

(1)若 f ( x) 在 (??,??) 上是增函数,求 b 的取值范围; (2)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,且 x ? ?? 1,2? 时, f ( x) ? c 2 恒成立,求 c 的取值 范围。

华安一中 2014-2015 学年下学期期末考 高二(文科)数学答题卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 15. 三、解答题(共 74 分) 14. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-4-

17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

-5-

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 12 分)

-6-

21. (本小题满分 12 分)

-7-

-8-

22. (本小题满分 14 分)

-9-

华安一中 2012-2013 学年下学期期末考试 高二(文科)数学试题参考答案
- 10 -

一、选择题 1. B 2. C 3. B 4. C 二、填空题 13. ? x∈ R,x3-x2+1>0 14.-3 15.4 16.① ④ 5. A 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 11. D 12. B

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的 基本事件为: (AB) (AC) (AD) (Ae) (Af) (BC) (BD) (Be) (Bf) (CD) (Ce) (Cf) (De) (Df) (ef).共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)=

8 15 6 2 ? 15 5 6 3 ? 15 5

?????4 分

(2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)= ?????8 分

(3)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件,12 分 则 P(C)=1-P(B)=1-
2

?????
2

18. (12 分)1)法一 y'=(2x +3)'(3x-1)+(2x +3)(3x-1)' 2 2 =4x(3x-1)+3(2x +3)=18x -4x+9.............................6 分 2 3 2 法二 ∵y=(2x +3)(3x-1)=6x -2x +9x-3, 3 2 2 ∴y'=(6x -2x +9x-3)'=18x -4x+9. (2) 2) f ( x) ?

(sin x ? cos x)? x ? (sin x ? cos x) x? (8 分) x2 (cos x ? sin x) x ? (sin x ? cos x) ?1 ( x ? 1) cos x ? ( x ? 1) sin x = = .。 。 。 。 。 。 。12 分 x2 x2
3 2

19.(12 分)解析:由 e ?

可得 b=

1 x2 y2 a,因此设椭圆方程为(1) 2 ? 2 4b b 2

? 1或者(2)

x2 y2 ? 2 ? 1 ,4 分 2 b 4b

将点 (4,2 3) 的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,。 。 。 。 。 。10 分 所求方程是:
x2 y2 x2 y2 ? ? 1或者 ? ?1 . 64 16 19 76

20. (12 分)解:由已知,可得 f (1) ? 1 ? 3a ? 2b ? ?1 , 。 。 。2 分 又 f ?( x) ? 3x2 ? 6ax ? 2b ,
∴ f ?(1) ? 3 ? 6a ? 2b ? 0 ,

① ②。 。 。 。 。 。4 分

1 1 由①,②,解得 a ? ,b ? ? 故函数的解析式为 f ( x) ? x3 ? x2 ? x . 。 。 。 。 。 。6 分 3 2 1 由此得 f ?( x) ? 3x2 ? 2 x ? 1 ,根据二次函数的性质,当 x ? ? 或 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ; 3 1 当 ? ? x ? 1 , f ?( x) ? 0 . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 3 1? ? ? 1 ? ? ? 和 (1 1? . , ? ∞) ,函数的单调减区间为 ? ? , 因此函数的单调增区间为 ? ?∞, 。 。 。12 分 3 ? ? ? 3 ?

- 11 -

21. (12 分) 【解析】(1)a=2,e= =

,c=

,b=

,椭圆 C: +

=1.。 。 。 。 。5 分

(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),则由

,消 y 得

(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0, ∵直线 y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),∴Δ>0 恒成立, 由根与系数的关系得 x1+x2= S△AMN= ×1×|y1-y2|= ×|kx1-kx2| = = = . ,x1x2= ,。 。 。 。 。 。 。8 分

即 7k4-2k2-5=0,解得 k=±1..。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 / 2 22.(14 分)解: (1) f ( x) ? 3x ? x ? b 因 f ( x) 在 (??,??) 上是增函数,则 f′(x)≥0,即 3x2-x+b≥0, ∴ b≥x-3x2 在(-∞,+∞)恒成立. 1 1 1 设 g(x)=x-3x2,当 x=6时,g(x)max=12,∴ b≥12.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 (2)由题意,知 f′/(1)=0,即 3-1+b=0,∴ b=-2. x∈ [-1,2]时,f(x)<c2 恒成立,只需 f(x)在[-1,2]上的最大值小于 c2 即可 因 f′(x)=3x2-x-2, 2 令 f′(x)=0,得 x=1,或 x=-3. 3 2 22 1 ∵ f(1)=-2+c,f(-3)=27+c,f(-1)=2+c,f(2)=2+c, ∴ f(x)max=f(2)=2+c, ∴ 2+c<c2,解得 c>2,或 c<-1, 所以 c 的取值范围为(-∞,-1)∪ (2,+∞). 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。14 分

- 12 -



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