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高一数学必修1-5综合测试题



高中数学必修 1-5 综合测试题
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题 10 小题,每题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、方程组﹛ A.
x ? y ?1 x ? y ?3

的解集是(

) C. ??2,?1?? D. ?? 1,2? )

/>?x ? 2, y ? ?1?

B. ?2,?1?

2、定义 A-B={x∣x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则 N-M=( A M B N C {1,4,5} D {6}

3 、已知点 (-2,3) , ( 2,0 ),则 A、3 B、5 C、9 D、25

=(

)

4、已知向量 A= A、-4 B、4 C、0

,向量 B= D、9

,且

,则实数 等于( )

5、掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( A.
1 6


1 4

B.

1 2

C.

1 3`

D.

6、 (08 全国二 10) .函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为( A、1 B、 2
y ? sin(2 x ?

) D、2

C、 3

?

7、 (08 安徽卷 8)函数
x??

) 3 图像的对称轴方程可能是(
x?


x?

?
6

A、

B、

x??

?
12

?
6

?
12

C、

D、 )

8、若三球的表面积之比为 1:2:3,则其体积之比为( A 1: 2 : 3 C 1: 2 2 : 2 3 B 1: 2 : 3 D 1: 4 : 7

9、数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ? an?1 ? 1 ? 0 ,(n∈N),则此数列的通项 an 等于 ( )
1

2 A n ?1

B

n ?1

C

1? n

D

3? n

1 a ?a ?a ?a 10、知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 1 3 5 7 等于( 3 a2 ? a4 ? a6 ? a8

) D 3

A ?

1 3

B ?3

C

1 3

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.集合{a,b,c }的真子集共有 个 ;

12.过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是

?? ? ? f ? x ? ? cos ? ? x ? ? 6 ? 的最小正周期为 5 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = ? 13、 (08 江苏卷 1)
a 14、等比数列 ? n ? 中, a6 ? 6, a9 ? 9 ,那么 a3 ? _________.
a b b?m a?n 15.若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ,则 b , a , a ? m , b ? n 按由小到大的顺序排列为



三、解答题: (共 80 分) 16.(本小题满分 12 分)
x π y ? 2 sin( ? ) 2 6 在区间 [0,2? ] 上的值域。 求函数

2

17. (本小题 12 分) 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30 min 抽取一包产品,称其重量,分 别 记录抽查数据如下: 甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99; 乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110. (1)这种抽样方法是哪一种? (2)将这两组数据用茎叶图表示; (3)将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定.

18、 (14 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取 一个球 (I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。

3

19. (本小题满分 14 分) 某商场经营一批进价是每件 30 元的商品, 在市场销售中发现此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系: 销 售单价 x (元) 30 日销售量 y (件) 60 40 45 50 30 15 0

y ? f ? x? (Ⅰ)根据表中提供的数据确定 x 与 y 的一个函数关系式 ;
(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系式写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销 售单价 x 为多少时,才能获得最大日销售利润。

20. (本小题满分 14 分) 设 x∈R,函数
f ( x) ? cos(?x ? ? )(? ? 0,?

?

? 3 ? ? ? 0)的最小正周期为 ? , 且f ( ) ? . 2 4 2

(I)求 ?和? 的值; (II)在给定坐标系中作出函数 f ( x)在[0, ? ] 上的图象;
f ( x) ? 2 , 求x 2 的取值范围

(III)若

.

4

21.(本小题满分 14 分)
f ( x) ? 1 1? x ? log 2 x 1? x ,

已知函数

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)判断并证明 f ( x) 的奇偶性;

5

参考答案及评分标准
一、选择题: 二、填空题: 三、解答题: 29.解: (Ⅰ)设 f ? x ? ? kx ? b ,………………………………2 分 则?

?60 ? 30k ? b ?k ? ?3 ,解得: ? ………………………………5 分 ?30 ? 40k ? b ?b ? 150
检验成立。………………………………6 分
2

?f ? x ? ? ?3x ?150,30 ? x ? 50

(Ⅱ) P ? ? x ? 30? ? ? ?3x ?150? ? ?3x ? 240x ? 4500,30 ? x ? 50 ……………9 分

? 对称轴x ? ?

240 ? 40 ? ?30,50? ………………………………11 分 2 ? ? ?3?

? 当销售单价为 40 元时,所获利润最大。………………………………12 分
…………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解: (I)周期 T ?

2?

?? ? 2 ,

?

?? ,
…………2 分

? ? ? 3 ? f ( ) ? cos(2 ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? sin ? ? , 4 4 2 2
??

?

2

? ? ? 0,

?? ? ?

?
3

.

…………4 分

(II)? f ( x) ? cos( 2 x ?

?
3

) ,列表如下:
0

2x ?
x f(x)

? 3

?

?
3
0

? 2
5 ? 12
0

π

3 ? 2

5 ? 3
π

? 6
1

2 ? 3
-1

11 ? 12
0

1 2

1 2

图象如图:

6

…………8 分 (III) cos(2 x ?

?
3

)?

2 , 2
? 2k? ?

? 2k? ? 2k? ? k? ?

?
4

? 2x ?

?
3

?
4

…………10 分

?
12

? 2 x ? 2k? ?

?

7 ?, 12
…………11 分

24

? x ? k? ?

7 ,k ? Z , 24

? x的范围是 {x | k? ?

?

24

? x ? k? ?

7 ? , k ? Z}. 24

…………12 分

? x ? 0, ? 21 解: (Ⅰ)函数 f ( x ) 有意义,需 ?1 ? x ………………………………4 分 ? 0, ? ?1 ? x
解得 ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 , ∴函数定义域为 x ?1 ? x ? 0或0 ? x ? 1 ;………………………………6 分 (Ⅱ)函数 f ( x ) 为奇函数,……………………………………………………8 分 ∵f(-x)= f (? x) ? ?

?

?

1 1? x 1 1? x ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) , ……………12 分 x 1? x x 1? x

又由(1)已知 f ( x ) 的定义域关于原点对称, ∴ f ( x ) 为奇函数; …………………………………………… 14 分

7



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