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山东省济宁市兖州区2015-2016学年高二数学上学期期中试题



山东省济宁市兖州区 2015-2016 学年高二数学上学期期中试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1. 已知数列



是它的第(

)项.

A. 22

B. 21

C. 20

D.19

2.若 x>y,m>n,下列不等式正确的是( ) A.x-m>y-n B.xm>yn x y C.n>m D.m-y>n-x

3.在△ABC 中,b=3, c=4,B=30°,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 4. 在△ABC 中, D.无解 所对的边分别为 B. 直角三角形 , 若 ccosC=bcosB, 则△ABC 的形状一定是( ) C.等腰三角形 D. 等边三角形

A. 等腰或直角三角形

5.设 a>0,b>0,则下列不等式中正确的有几个( ) (1)a +1>a; 1 1 (2)(a+a)(b+b)≥4; 1 1 (3)(a+b)(a+b)≥4; (4)a +9>6a; 1 2 (5)a +1+a2+1>2. A.1 C.3 B.2 D.4
2 2

y-3x-1≤0, 6.已知变量 x,y 满足约束条件y-x+1≥0,则 z=2x+y 的最大值为( ) A.4 C.1 B.2 D.-4
2 2 2

7.已知不等式 x -2x-3<0 的解集为 A,不等式 x +x-6<0 的解集为 B,不等式 x +ax+b<0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于( ) A.-3 B.1

1

C.-1 D.3 8.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使其前 n 项和 Sn 取得最大值的自然 数 n 是( ) B.5 或 6 D.不存在

A.4 或 5 C.6 或 7

9 等比数列{an}的各项为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+…+log3a10 等于 ( ) A.12 C.8 B.10 D.2+log35

x2+2 10.函数 y= x-1 (x>1)的最小值是( ) A.2 B. 2

C.2+2 D.2-2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11. 在△ABC 中,三边 a、b、c 所对的角分别为





,若



则角 C 的大小为 . 12. 2,x,y,z,18 成等比数列,则 x=____________. 13 . 在 等 差 数 列 _______. 项的和

14. 一元二次不等式

对一切实数

都成立的

的取值范围为________.

1 15.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+n),则 an=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 3 16.(本小题满分 12 分)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an-3,求数列{an} 的通项公式.

17. (本小题满分 12 分)如图, 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75°, 距离为 12 nmile, 在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30°,距离为 8 nmile,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时, 再看灯塔 B 在北偏东 120°,求:

2

(1)A 处与 D 处的距离; (2)灯塔 C 与 D 处的距离.

18(本小题满分 12 分)(课本 99 页例 2)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为 4800 ,深为 3 .如果池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎

样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

19.(本小题满分 12 分) (12 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 a=2csinA. (1)求角 C 的值; 3 (2)若 c=,且 S△ABC=2,求 a+b 的值.

20.(本小题满分 13 分) 已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 2 * (2)令 bn=-1(n∈N ),求数列{an}的前 n 项和 Tn.

21. (本小题满分 14 分)已知数列

中,

.

(1)求证:

是等比数列,并求

的通项公式



(2)数列

满足

,数列

的前 n 项和为



若不等式

对一切

恒成立,求

的取值范围.

3

答案 BDBAD BABBC

11.

(或

)12. ±2 13. 99 14.

15. 2+ln n,

3 16 解析 n≥2 时,Sn=2an-3,①

Sn-1=2an-1-3,②
3 3 1 3 ① -②知 an=2an-2an-1,即2an=2an-1. an 3 3 ∴an-1=3,(8 分)由 Sn=2an-3,得 S1=a1=2a1-3. 故 a1=6,∴an=2?3 . (12 分)
n

3

ABsinB 17.解 (1)在△ABD 中, ∠ADB=60°, B=45°, AB=12 , 由正弦定理, 得 AD=sin∠ADB 3 =2=24(nmile).(6 分) (2) 在 △ ADC 中 , 由 余 弦 定 理 , 得 CD = AD + AC - 2AD?AC?cos30°. 解 得 CD = 8(nmile).∴A 处与 D 处的距离为 24 nmile,灯塔 C 与 D 处的距离为 8 nmile. (12 分)
2 2 2

18 课本 99 页例 2

a 2sinA sinA 19 解析 (1)由 a=2csinA 及正弦定理,得c= 3 =sinC. 3 ∵sinA≠0,∴sinC=2. π 又∵△ABC 是锐角三角形,∴C= 3 .(4 分) π (2)方法一 c=,C= 3 , 1 π 3 由面积公式,得2absin3 =2,即 ab=6.① π 2 2 由余弦定理,得 a +b -2abcos3 =7, 即 a +b -ab=7.② 由②变形得(a+b) =3ab+7.③ 将①代入③得(a+b) =25,故 a+b=5. (12 分) 方法二 前同方法一,联立①②得
4
2 2 2 2

a2+b2-ab=7, a2+b2=13, ab=6 ? ab=6, 消去 b 并整理得 a -13a +36=0, 解得 a =4 或 a =9, a=2, a=3, 即 b=3 或 b=2. 故 a+b=5.
2 2 4 2

20.解 (1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由于 a3=7,a5+a7=26, 所以 a1+2d=7,2a1+10d=26, 解得 a1=3,d=2. 1 由于 an=a1+(n-1)d,Sn=2[n(a1+an)], 所以 an=2n+1,Sn=n +2n. (6 分) 2 (2)因为 an=2n+1,所以 an-1=4n(n+1), 因此 Tn=b1+b2+…+bn 1 1 =4n+1 1 1 n =4n+1=n+1, n 所以数列{bn}的前 n 项和 Tn=n+1.(13 分)
2

21.解: (1)由

知,





是以

为首项, 为公比的等比数列,

......................................5 分

(2)

, ..............................................................6




5

两式相减得



......................................................10 分

若 n 为偶数,则

若 n 为奇数,则 .........................................................14 分

6



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