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17.同角三角函数关系,诱导公式



涟水县涟西中学 2011—2012 年高三数学教学案

三角函数

17.同角三角函数关系、诱导公式
主备人:王宝梅 做题人:冯万 审核人:王宝梅 考纲要求:同角三角函数的基本关系式(理解) ;正弦、余弦、正切的诱导公式(理解) 知识点 1.同角三角函数关系式 平方关系: ; 商数关系: 2.诱导公式 sin k·360°+ ?

) ( = ;cos k·360°+ ? ) ( = ;tan k·360°+ ? ) ( = (k∈Z) sin(- ? )= cos(- ? )= ; tan(- ? )= sin(180°- ? )= ;cos(180°- ? )= ;tan(180°- ? )= sin(180°+ ? )= ;cos(180°+ ? )= ;tan(180°+ ? )= . sin(
π 2

- ? )=

;

cos(

π 2

- ? )=

.

基础训练 1.若 sin ? ? ?
3 5 ,? ? ? ? 3? 2

则 tan ? 的值为
sin ? 2 1 ? sin ?
2

.

2.若 ? 为第二象限角,则 3.若 sin( ? ? ? ) ? ?
1 3

1 ? co s ?
2

?

co s ?

=

,其中 ? 是第二象限角,则 cos( 2 ? ? ? ) ? . .
?

.

4. tan 300 ? ? sin 450 ? 的值为 5. tan( ? 2010 ? ) 的值为 6.化简 : 1 ? sin 例题精讲 例 1: 已知 ?
?
2 ? x ? 0 , sin x ? cos x ? 1 5
2

400

?

.

(1) 求 sin x ? cos x 的值;

(2)求 tan x 的值

例 2:求证 :

cos x 1 ? sin x

?

1 ? sin x cos x



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涟水县涟西中学 2011—2012 年高三数学教学案

三角函数

例 3:已知 tan ? ? 2 ,求

sin ? ? cos ? sin ? ? cos ?

的值

变式练习:已知 tan ? ? ?

1 2

,求

1 ? 2 sin ? cos ? sin
2

? ? cos ?
2

的值

例 4:化简

cos( ? ? ? ) sin( ? ? ? )

? sin( ? ?

?
2

) ? cos(

?
2

??)

例 5 :求 sin 1 ? sin
2

?

2

2 ? sin

?

2

3 ? ? ? sin

?

2

90 的值

?

巩固练习 1.若 ? 为第二象限角,且 sin ? ?
4 4 2

2 3

, 则 cos ? ?

2. cos x ? sin x ? 2 sin x 的值等于 3. sin 690 的值为
3? 2
?

. .

4. sin( ? ? ? ) ? sin( 若

??) ?

2 ? ( 0 ? ? ? ), 则 sin ? ? cos( 2 ? ? ? ) 的值为 3 2

.

5.若 cos(

?
6

??) ?

3 5? , 则 cos( ??) ? 3 6
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.

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三角函数

16.同角三角函数关系、诱导公式
1.若 ? 是 ? ABC 的内角,且 sin ? cos ? ? ?
1 8

,则 sin ? ? cos ? 的值为

2.若 ? ? ?0 , 2 ? ? ,且 1 ? co s 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? sin ? ? co s ? ,则 ? 的取植范围是 3.若 ? 为第三象限角,则
1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

可化简为

4. sin( ? 1071 ? ) sin 99 ? ? sin( ? 171 ? ) sin( ? 261 ? ) ? tan( ? 2008 ? ) tan( ? 1080 ? ) = 5.化简:
sin ( ? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ? ? ? )
3

tan ( ? ? ? ) cos ( ? ? ? ? )
3 2

?

6.求

1 ? 2 sin 1 0 ? co s 1 0 ? co s 1 0 ? ? 1 ? co s 1 7 0 ?
2

的值

7.已知 sin( 3? ? ? ) ?

2 cos(

3? 2

? ? ),

3 cos( ? ? ) ? ? 2 cos( ? ? ? ),

且 0 ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? , 求 ? 和 ? 的值

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涟水县涟西中学 2011—2012 年高三数学教学案

三角函数

8.已知 cos(

?
6

??) ?

3 3

, ? ? ?? ? ?

?
2

,求 cos(

?
3

? ? ) 的值。

9.已知 sin ? ? sin 2 ? ? 1 ,求 3 cos 2 ? ? cos 4 ? ? 2 sin ? ? 1 的值

10.已知 ?

?1 ? cos x ? sin y ? sin x sin y ? 0 , ?1 ? cos x ? cos y ? sin x cos y ? 0

,求 sin x 的值.

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