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2012-2013学年广州市铁一中学高二下学期文科数学⑥(几何证明选讲)



2012-2013 学年广州市铁一中学高二下学期文科数学⑥(几何证明选讲)
1.(广东省惠州市 2010 届高三第三次调研理科) (几何证明选讲选做题)如图,平行四边形 ABCD 中,

AE : EB ? 1: 2 , ?AEF 的面积为 6,则 ?ADF 的面积为

.

2. (2010 年广东省揭阳市高

考一模试题理科) (几何证明选做题)如图, 已知 P 是 O 外一点, PD 为 O 的切线, D 为切点,割线 PEF 经过圆心

O ,若 PF ? 12, PD ? 4 3 ,则 ?EFD 的度数为



3. (2010 年广东省揭阳市高考一模试题文科) (几何证明选做题) 如图, 已知 P 是 O

PD 为 外一点,

D 为切点, O 的切线, 割线 PEF 经过圆心 O , 若 PF ? 12 , PD ? 4 3 ,
、 ? EFD 的度数为 .
P

则圆 O 的半径长为

4. (广东省江门市 2010 届高三数学理科 3 月质量检测试题) 以知圆的直径 AB ? 13cm, C 是圆周上一点(不同于 A, B 点) , CD ? AB于D,CD ? 6cm, 则BD ? .

E

O D F

5.(广东省佛山市顺德区 2010 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科) (几何证明选 讲选做题) 如图,AB 是⊙ O 的直径,P 是 AB 延长线上的一点。 过 P 作⊙ O
? 的 切 线 , 切 点 为 C, PC ? 2 3 , 若 ?CAP ? 30 , 则 ⊙ O 的 直 径

AB ? __________.

6.(2010 年 3 月广东省广州市高三一模数学理科试题) (几何证明选讲选做题) 如 图 5, AB 是 半 圆 O 的 直 径 , 点 C 在 半 圆 上 , CD ? AB , 垂 足 为 D , 且

C

AD ? 5DB ,设 ?COD ? ? ,则 tan ? 的值为

. A O 图5 D B

7.(2010 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)(几何证明 选讲选做题)如图 4,已知 PA 是⊙ O 的切线, A 是切点,直线 PO 交⊙

A D

O 于 B 、 C 两点, D 是 OC 的中点,连结 AD 并延长交⊙ O 于点 E .若 P . PA ? 2 3 , ?APB ? 30? ,则 AE =
D
8.(2010 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科) (几何证明选讲选做题)如图,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆周上一点,
1

B

O

?

C
E

C
A

图4

O

B

l

BC ? 3 ,过 C 作圆的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD ,垂足为 D ,则线段 CD 的长为



9、 (江门市 2013 届高三上学期期末)如图 3,圆 O 的割线 PAB 交圆 于 A 、 B 两点,割线 PCD 经过圆心。已知 PA ? 6 , AB ? 7 则圆 O 的半径 R ? ____ .

A

B

1 , PO ? 12 , 3

P

C
图3

? O

D

10、 (茂名市 2013 届高三上学期期末)如图,⊙ O 的直径 AB=6cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙ O 的切线,切点为 C,连接 AC,若∠ CPA=30° , PC=_____________ 11、 (东莞市 2013 届高三上学期期末)如图,四边形 ABCD 内接于 圆,AB 为 则 ?BCD ?

O 的直径,直线 MN 切 O 于 D, ?MDA ? 60 ,


12、 (佛山市 2013 届高三上学期期末)如图, M 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点,直线 l 过点 M 分别交 AD, AC 于点 E , F .若 AD ? 3 AE ,则 AF : FC ? 13、 (广州市 2013 届高三上学期期末) 如图 2,已知 AB 是⊙ O 的一条弦,点 P 为 AB 上一点, PC ? OP , PC 交⊙ O 于 C ,若 AP ? 4 , PB ? 2 ,则 PC 的长是 C 14、 (汕头市 2013 届高三上学期期末)已知圆 O 的半径为 3, 从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC,圆心 O 到 AC 的距离 为 2 2 ,AB=3,则切线 AD 的长为____
A

. D C B l

E
B P O

F M
第 15 题图

A

图2

15、 (肇庆市 2013 届高三上学期期末)如图 3,△ABC 的外角平分线 AD 交外接圆于 D, BD ? 4 ,则 CD ? .

16、 (湛江市 2013 届高三上学期期末)如图圆上的劣弧 CBD 所对的弦长 CD= 3 ,弦 AB 是线段 CD 的垂直平分线,AB=2,则线段 AC 的长度为__ 17、 (东莞市 2013 届高三上学期期末)如图,四边形 ABCD 内接于 O ,AB 为

O 的直径,直线 MN 切 O 于 D, ?MDA ? 60 ,


则 ?BCD ?

18、 (江门市 2013 届高三上学期期末)如图 5, EF 是梯形 ABCD 的中位线,
2

记梯形 ABFE 的面积为 S1 ,梯形 CDEF 的面积为 S 2 ,若

A

B

AB 1 AB ? ,则 ? CD 2 EF



S1 ? S2



E
D

F

图5

C

19、 (汕头市 2013 届高三上学期期末)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆上,

CD ? AB 于点 D,且 AD=3DB,设 ?COD ? ? ,则 tan 2

?
2

=________.

20、 (增城市 2013 届高三上学期期末) 已知圆 O 割线 PAB交圆 O 于 A, B ( PA ? PB) 两点, 割线 PCD 经过圆心 O ( PC ? PD) , 已 知 PA ? 6 , AB ? 7 , PO ? 10 ;则圆 O 的半径是

1 3



21、 (2011?广东文数)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F 分别 为 AD, BC 上点, 且 EF=3, EF∥AB, 则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 . 22、 (2011?广东理数)如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A,B , 且 PB=7,C 是圆上一点使得 BC=5,∠BAC=∠APB,则 AB= . 23 .(2010 广东理数)14. (几何证明选讲选做题)如图 1, AB, CD 是半径为 a 的 圆 O 的两条弦,他们相交于 AB 的中点 P, PD ?

2a , ?OAP ? 30? ,则 CP =_________. 3
A

24.(2010 广东文数)14.(几何证明选讲选做题)如图 3,在直 角梯形 ABCD 中, DC∥AB,CB ? AB ,AB=AD= a ,CD= 中点,则 EF=

O
P

D

a ,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的 2
C
B

25. (2009 广东文科)(几何证明选讲选做题)如图 3,点 A、B、C 是圆 O 上的点,且 AB=4,

图1

?ACB ? 30o ,则圆 O 的面积等于

.

w.w.w. zxx k.c.o.m

D
26. (2008 广东文数) (几何证明选讲选做题)已知 PA 是圆 O 的切点,切点为 A,PA= 2.AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于 B 点,PB=1,则圆 O 的半径 R=________. 27. (2007 广东文数) (几何证明选讲选做题)如图 4 所示,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆 周上一点, BC ? 3 ,过 C 作圆的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD ,垂足为 D ,则 ?DAC ?

C
A

O
图4

B

l

3

28.(2007 广东理数) (不等式选讲选做题)设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? x ? 3, 则 f ( ?2) =_____;若 f ( x) ? 5 ,则 x 的取值范围是________;

29.(2007 广东理数)几何证明选讲选做题]如图所示, 圆O的直径为6,C为圆 周上一点。BC=3,过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D, 则∠DAC=______;线段 AE 的长为_______。
]网

30.(2012 年高考(天津文) )如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦,

C A F E B

D

过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于 D .过点 C 作 BD 的 平行线与圆交于点 E ,与 AB 相交于点 F , AF ? 3 , FB ? 1 ,

3 EF ? ,则线段 CD 的长为____________. 2
31. (2012 年高考 (陕西文) ) 如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E, EF ? DB ,

垂足为 F,若 AB ? 6 , AE ? 1 ,则 DF ? DB ? ___ ______. 32. (2012 年高考(江西理) )在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则 A.2

| PA |2 ? | PB |2 | PC |2





B.4 C .5 D.10 33. (2012 年高考(北京理) )如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,以 BD 为 直径的圆与 BC 交于点 E,则 ( ) A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB= CD
2

C

E A D

D.CE·EB= CD

2

B

2012-2013 学年广州市铁一中学高二下学期文科数学⑥(几何证明选讲)参考答案
1、 18 2、 30 ? 3、 4; 30 ? 11、 150 ? 19、 4、 4cm 或 9cm 5、 4 6、

5 2

7、

10 7 7

8、

3 3 2

9、 8

10、 3 3 18、 26、 33、 A

12、 1 : 4

13、 2 2 21、 7 : 5

14、 22、

15 35

15、 4 23、

16、

3
a 2

17、 150 ? 25、 16? 32、 D

2 5 ; 3 7

1 3

20、 2 5 28、 6; [ ?

3

27、 30 ?

1 ,1] 2

29、

? ;3 6

9a 8

24、

30、

4 3

31、 5

4



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