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北师大版高中数学必修一至必修四综合训练题



高中数学必修 1— 4 综合训练题
一、选择题(每题 5 分) 1、 设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= A.[-4,+∞) 2、 已知 sin( A. ? B.(-2, +∞) C.[-4,1] D.(-2,1] ( )

2 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5

1 1 B. ? C. 5 5

D.

2 5
2

3、 已知 f ( x) 在 R 上是奇函数, 且 f ( x ? 4) ? f ( x),当x ? (0, 2)时,f ( x) ? 2 x , 则f (7) ? ( A ) B.2 C.-98 D.98 )

A.-2

4、角 ? 终边上有一点 P (a, a)(a ? R, 且a ? 0) ,则 cos? 的值是(

2 A、 2

?
B、

2 2

?
C、

2 2

D、1

5、已知 a、b 是异面直线。c、d 是和 a、b 都相交的直线,则这四条直线可构成的平面数有 ( A、3 ) B 、4 C、3 或 4 D、无法确定

? ? ? ? k 1 k 1 M ? ?x x ? ? , k ? Z ?, N ? ?x x ? ? , k ? Z ? 2 4 4 2 ? ? ? ? ,则 M 与 N 的关系是 6、设集合
() A、M=N B、 M

?N

C、 M

?N

D、 M

N ??

7、已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切 , 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ?

( A. ?
1 2

) B.1 C.2 D.
1 2

8、已知直线 l ① ? // ?

? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下面 4 个命题:

? l ? m ,② ? ? ? ? l // m ,③ l // m ? ? ? ? ,④ l ? m ? ? // ?

其中正确的是( A、①与②

) B、③与④ C、②与④ D、①与③ ) D.0

?? ? ? ?? 9、函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是( 4 ? ? ? 2?
A. ?1 B. ?

2 2

C.

2 2

10、对于任意实数 k,圆 C: x2 位置关系是( A、相交 ) B、相切

? y2 ? 6x ? 8 y ? 12 ? 0 与直线 l : kx ? y ? 4k ? 1 ? 0 的
C、相离 D、不能确定

11、已知 f(x)是偶函数,它在 ( ) A、 ?

?0, ??? 上是减函数。若 f (lg x) ? f (1) 则 x 的取值范围是
?1, ?? ?
C、 ?

?1 ? ,1? ? 10 ?

B、 ? 0,

? 1? ? ? 10 ?

?1 ? ,10 ? D、 ? 0,1? (10, ??) ? 10 ?

12、设函数 A、3

? x 2 ? 1( x ? 0) 则方程 f ( x) ? 3x 的实根个数为() f ( x) ? ? 2 x ? 1( x ? 0) ?
B、2
2

C、1

D、0

二、填空题(每题 5 分) 15、 a ? 0.3

, b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是________________

16、过点(3,1)作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 的弦,其中最短的弦长为______________ 17、 tan 20
0

? tan 400 ? 3 tan 200.tan 400 ? _______________

18、已知函数

y ? f ( x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的 3 倍,

然后再将整个图象沿 x 轴向左平移

?
3

个单位得到的曲线与 y

1 ? sin x 图象相同,则 3

y ? f ( x) 的解析表达式为___________

高中数学必修一至必修四综合训练题
班级: ____________ 一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、___________ 14、___________ 15、___________ 16、______________ 三、解答题(每题 12 分) 17、若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学号: ____________ 成绩: ____________

18、 (本题 5 分)设二次函数 f ?x ? ? ax2 ? 2ax ? 1在[-3,2]上有最大值 4,试求 a 值。

19、 (本题 9 分)已知函数 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为 (1)求函数 y

? ?4a sin(3bx) 的周期、最值,并求取得最值时的 x 值。

3 1 ,最小值为 ? , 2 2

(2)判断其奇偶性, 并求其单调增区间和对称轴方程、对称中心点坐标。

20、 (本题 9 分) 如图 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD, E、 F 分别是 AB、 PD 的中点, ?PDA ? 45 .

P

0

(1)求证:AF//平面 PEC。 (2)求证:平面 PEC ? 平面 PCD。

F

A E B C

D

21、 (本题 9 分)设函数

f ( x) ? a ?

2 (a ? R ) 2 ?1
x

(1)判断 f(x)的单调性并证明。 (2)是否存在实数 a 使函数

f ( x) 为奇函数。



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