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上海市静安区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案1


上海市静安区 2011 学年中考预测 数学试卷
(测试时间:100 分钟,满分 150 分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 3.考试不使用计算器. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) : 【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.下列运算正确的是( .
1

2012.4


1 1 1

A .93 ? 3 ;
2

B .9 3 ? ?3 ;

C .9 2 ? 3 ;

D .9 2 ? ?3 .

2.关于 x 的方程 x ? m x ? 1 ? 0 根的情况是( .
A .有两个不相等的实根;
C .没有实数根;


B .有两个相等的实根; D .不能确定.

3.函数 y ? ? 1 ? k ? x 中,如果 y 随 x 增大而减小,那么常数 k 的取值范围是( .
A .k ? 1 ; B .k ? 1 ;
C .k ? 1 ;



D .k ? 1 .

4.在一个口袋中,装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,摸到两个 . 球颜色不同的概率是(
A.


B .

1 4



1 2

; )

C .

1 3



D.

2 3



5.对角线互相平分且相等的四边形是( .
A .菱形; B .矩形;

C .正方形;

D .等腰梯形.

6.如果⊙ O1 的半径是5,⊙ O 2 的半径为8, O 1O 2 ? 4 ,那么⊙ O1 与⊙ O 2 的位置关系是( .
A .内含; B .内切;
C .相交;



D .外离.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) :
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 1 页 共 11 页

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.计算: .

?
6

3?2
3

?

2

?

. .

8.化简: 6 a ? 3 a ? 9.不等式组 ? .
?x ?1? 0 ??2 x ? 3

的整数解是



10.方程 x ? 6 ? x 的根为 . 11.函数 y ? .
2

. .
x y ?

3x ? 2 2x ? 3

的定义域为

12.已知 x ? xy ? 2 y ? 0 ? y ? 0 ? ,那么 .
2



13.如果点 A 、 B 在一个反比例函数的图像上,点 A 的坐标为(1,2)点 B 横坐标为2,那么 A 、 B 两 ) 点之间的距离为 . .

14.数据3、4、5、5、6、7 的方差是

15.在四边形 A B C D 中, A B ? C D ,要使四边形 A B C D 是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条 件可以是 . .?

16.在△ A B C 中,点 D 在边 B C 上, C D ? 2 B D , AB ? a , BC ? b ,那么 DA ?

? 17.如图,点 A 、 B 、 C 在半径为2的⊙ O 上,四边形 O A B C 是菱形,那么由 B C 和弦 B C 所组成的

弓形面积是


?

18.如图,在△ A B C 中,∠ C ? 9 0 ,点 D 为 A B 的中点, B C ? 3 , co sB ? 折后,点 B 落到点 E ,那么 A E 的长为 .
A

1 3

,△ D B C 沿着 C D 翻

D

C

B

第17题图

第18题图

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) : 【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 2 页 共 11 页

19.(本题满分10 分) . 化简
1 x ? 3x ? 2
2

? ? x ? 1?

?1

? ? x ? 2 ? ,并求当 x ?
0

3 ? 1 时的值.

20.(本题满分10 分) .
1 ? 3 ? ? 2 2 ?x ? y x? y ? 解方程组 ? . 1 ? 6 ? ?1 ? x2 ? y x ? y ?

21.(本题满分10 分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分) 已知如图,在平行四边形 A B C D 中, A B ? 5 , B C ? 8 , A E ? B C ,垂足为 E , co sB ?
3 5
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 3 页 共 11 页



求: (1) D E 的长;(2) ? C D E 的正弦值.

22.(本题满分10 分第(1)小题满分6 分,第(2)小题满分4 分) 20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120 吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的 信息,解答以下各题: 商品类型 每个集装箱装载量(吨) 每吨价值(万元) 甲 8 12 乙 6 15 丙 5 20

(1)如果甲种商品装 x 个集装箱,乙种商品装 y 个集装箱,求 y 与 x 之间的关系式; (2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.

23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分) . 已知: 如图, 在梯形 A B C D 中,A D ∥ B C ,A B ? C D ? A D , E 在 B A 的延长线上,A E ? B C , 点
?AED ? ? .

(1)求证: ? B C D ? 2? ;
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 4 页 共 11 页

(2)当 E D 平分 ? B E C 时,求证:△ E B C 是等腰直角三角形.

24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分) . 如图,一次函数 y ? x ? 1 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B .二次函数的图像与 y 轴的正
10 10

半轴相交于点 C ,与这个一次函数的图像相交于点 A 、 D , sin ? A C B ? (1)求点 C 的坐标; (2)如果 ? C D B ? ? A C B ,求这个二次函数的解析式.



25.本题满分14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分6 分,第(3)小题满分4 分) ( 如图,⊙ O 的半径为 6,线段 A B 与⊙ O 相交于点 C 、 D , A C = 4 , ? B O D ? ? A ,
O B 与⊙ O 相交于点 E ,设 O A ? x , C D ? y .

(1)求 B D 长; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域;
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 5 页 共 11 页

(3)当 C E ⊥ O D 时,求 A O 的长.

O E A C D B

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准
2012.4.12
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. C ; 2. A ; 3. B ; 4. D ; 5. B ; 6. C .

二.填空题: (本大题共 12 题,满分 48 分)
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 6 页 共 11 页

7. 2 ?

3;

8. 2 a ; 14.
5 3

3

9. ? 1, 0 ,1 ;

10. x ? 3 ;

11. x ? ?
?

3 2



12. ? 2 或 1;
?

13. 2 ; 16. ? a ?
1 3

; 17.
2 3

15. A B // C D 或 A D = B C 、 ? B ? ? C =180 、 ? A ? ? D =180 等;
? ?
3 ;

b ;

18.7.

三、 (共 7 题,第 19、20、21、22 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19.解:原式=
1 ( x ? 1)( x ? 2 )
1? x ? 2 ? x
2

?

1 x ?1

?1

(3 分)

=

? 3x ? 2

( x ? 1)( x ? 2 ) x ? 2x ? 1
2

(2 分)

=

( x ? 1)( x ? 2 )
x ?1 x?2

(1 分)

=


3 ?1?1 3 ?1? 2 3 3 ?1 3? 2 3

(1 分)

当x ?

3 ? 1 时,原式=

?

?



(3 分)

20.解:设
x

1
2

? y

? a,

1 x? y

? b,

(2 分)

则?

?3a ? b ? 2, ? 6 a ? b ? 1,

(2 分)

1 ? ?a ? , 3 ? ?b ? 1 . ?
1 ? 1 ?x2 ? y ? 3 , ? ? ? 1 ? 1, ?x ? y ?
?x2 ? y ? 3 ? ? x ? y ? 1,

(1 分)

(1 分)

(1 分)

解得 ?

? x 1 ? 2 , ? x 2 ? ? 1, ? ? y 1 ? ? 1, ? y 2 ? 2 .

(2 分) (1 分)
第 7 页 共 11 页

经检验:它们都是原方程组的解.
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题

所以原方程组的解是 ?

? x1 ? 2 ? y1 ? ? 1

,?

? x2 ? ? 1 ? y2 ? 2
BE AB



21.解: (1) ∵Rt△ A B E 中, co s B ? ∴ B E ? A B co s B ? 5 ? ∴ AE ?
AB ? BE
2 2



(1 分) (1 分)

3 5

? 3.

?

5 ?3 ? 4,
2 2

(2 分)

∵□ A B C D 中, A D // B C , ∴ ? D A E ? ? A E B ? 90 , A D ? B C ? 8 , ∴ DE ?
AE ? AD
2 2
?

(1 分) (1 分)

?

4 ?8 ? 4 5 .
2 2

(2)∵ C D ? A B ? 5 , C E ? B C ? B E ? 8 ? 3 ? 5 , ∴CD ? CE , ∴ ?CDE ? ?CED ? ?ADE . ∴ sin ? C D E ? sin ? A D E ?
AE DE ? 4 4 5 ? 5 5

(1 分) (1 分) . (2 分)

22.解: (1)丙种商品装( 20 ? x ? y ) 个集装箱, ∴ 8 x ? 6 y ? 5 ( 20 ? x ? y ) ? 120 , ∴ y ? 20 ? 3 x . (2)当 x ? 5 时, y ? 20 ? 3 ? 5 ? 5 , 20 ? x ? y ? 20 ? 5 ? 5 ? 10 . ∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是 5、5、10, 相应的每个集装箱装载商品总价值分别为 96、90、100 万元.

(1 分) (4 分) (1 分) (1 分)

(1 分)

20 个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第 10、11 个分别是 96、100 万元. 分) (1 ∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是 23.证明: (1)联结 A C , ∵梯形 A B C D 中, A D // B C , ∴ ?EAD ? ?B . ∵ AE ? BC , AB ? AD , ∴△ D E A ≌△ A B C . ∵ ?AED ? ? ,
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 8 页 共 11 页

96 ? 100 2

? 98 (万元) .

(1 分) (1 分)

(1 分)

(1 分)

∴ ?BCA ? ?AED ? ? . ∵ AD ? CD , ∴ ?DCA ? ?DAC ? ?ACB ? ? .
? B ? ∴ ? B C D ? ? D C A ? A C 2? .

(1 分)

(2 分) (1 分)

(2)∵ E D 平分 ? B E C ,∴ ? A E C ? 2 ? A E D ? 2? . ∵梯形 A B C D 中, A D // B C , A B ? A D , ∴ ? E A D ? ? B ? ? B C D ? 2? ? ? A E C . ∴ CE ? BC ? AE . ∴ ? E C A ? ? E A C ? ? E A D ? ? D A C ? 3? . ∴ ? E C B ? ? E C A ? ? A C B ? 4? . ∵ ? B ? ? BEC ? ? BC E ? 180 , ∴ 2? ? 2? ? 4? ? 180
? ? ?

(1 分) (1 分) (1 分)

(1 分) (1 分)

∴ ? E C B ? 4? ? 9 0 . ∴△ E B C 是等腰直角三角形.

24.解: (1) A ( ? 1 ,0) O A ? 1 , , 在 Rt△ A O C 中,∵ sin ? A C B ?
AO AC ? 10 10

(1 分) , AC ?
10 ,

(2 分)

∴OC ?

AC ? AO
2

2

?

1 0 ? 1 ? 3 ,∴点 C 的坐标(0,3) .

(1 分)

解: (2)当点 D 在 A B 延长线上时, ∵ B (0,1) , ∴ BO ? 1 , ∴ AB ?
AO ? BO
2 2

?

2 ,

∵ ? CDB ? ?ACB , ?BAC ? ?CAD ,
静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题 第 9 页 共 11 页

∴△ A B C ∽△ A C D . ∴
AD AC ? AC AB
? 10 2

(1 分)





AD 10



∴ AD ? 5 2 . 过点 D 作 D E ⊥ y 轴,垂足为 E , ∵ D E // B O , ∴
DE OB ? AE AO ? AD AB

(1 分)



∴ DE ? AE ? ∴OE ? 4 ,

5 2 2

? 5.

∴点 D 的坐标为(4,5) . 设二次函数的解析式为 y ? ax 2 ? bx ? 3 ,∴ ?
1 ? ?a ? ? 2 , ? ∴? ?b ? 5 . ? 2 ?
? 0 ? a ? b ? 3, ? 5 ? 16 a ? 4 b ? 3 ,

(1 分) (1 分)

∴二次函数解析式为 y ? ?

1 2

x

2

?

5 2

x?3.

(1 分) (2 分) (1 分)

当点 D 在射线 B A 上时,同理可求得点 D ? ? 2, ? 1 ? , 二次函数解析式为 y ? x 2 ? 4 x ? 3 .

评分说明:过点 C 作 C G ? A B 于 G ,当点 D 在 B G 延长线上或点 D 在射线 G B 上时,可用锐 角三角比等方法得 C G ?
2 (1 分) D G ? 3 2 (1 分) , ,另外分类有 1 分其余同上.

25.解: (1)∵ O C ? O D , ∴ ?OCD ? ?ODC , ∴ ?OAC ? ?ODB . ∵ ?BOD ? ?A , ∴△ O B D ∽△ A O C . ∴
BD OC ? OD AC

(1 分)

(1 分) (1 分)
第 10 页 共 11 页


静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题

∵ OC ? OD ? 6 , AC ? 4 , ∴
BD 6 ? 6 4

, (1 分)

∴ BD ? 9 . 解: (2)∵△ O B D ∽△ A O C , ∴ ?AOC ? ?B . 又∵ ? A ? ? A , ∴△ A C O ∽△ A O B . ∴
AB AO ? AO AC

(1 分)

(1 分) (1 分)



∵ A B ? A C ? C D ? B D ? y ? 13 , ∴
y ? 13 x ? x 4
? 1 4 x
2


? 13

(1 分) . (1 分) (1 分)

∴ y 关于 x 的函数解析式为 y 定义域为 2 13 ? x ? 10 . 解: (3)∵ O C ? O E , C E ? O D . ∴ ?COD ? ?BOD ? ?A .

∴ ? A O D ? 180 ? ? A ? ? O D C ? 180 ? ? C O D ? ? O C D ? ? A D O . ∴ AD ? AO , ∴y ? 4? x, ∴
1 4 x
2

?

?

(1 分)

(1 分) (1 分) (1 分)

? 13 ? 4 ? x .

∴ x ? 2 ? 2 10 (负值不符合题意,舍去) . ∴ AO ? 2 ? 2 10 .

静安区 2012 年九年级学业模拟考试数学试题

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