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高一数学必修四总复习



高一数 学必修四知识点 第一部分:平面向量
B C

(1) a ? b ? _______________; a ? b ? _______________; ? a ? _________________ (2) a ? b ? ___________________;

a ?

1、

/>B

__________ ; cos ? a, b ?? ________________

(3) a ? b ? ______________; a ? b ? _______________; a // b ? _______________
O A

O

A

在图中分别标出 OA ? OB 和 OA ? OB

第二部分:三角函数与三角恒等变换 填表: 角? 0

? 2

?

3? 2

? 6

? 4

? 3

2.设 M 为线段 AB 的中点,则 OM 与 OA 、 OB 的关系式为_______________________ 3. 若 A 、 B 、 P 三 点 共 线 , 且 AP ? t AB , 则 OP 关 于 基 底 OA, OB 的 分 解 式 为 _____________________________. 4、平行向量基本定理___________________________________________________________ 5 、 平 面 向 量 基 本 定 理 : 如 果 e1 和 e2 是 一 平 面 内 的 两 个 不 平 行 的 向 量 , 那 么 ____________________________________________________________________________. 6、向量 a 的单位向量

sin ?

?

?

cos? tan ?

2、半径为 r,圆心角为 ? 的扇形,则弧长 l =_____________;面积 S=__________________. 3、在角 ? 终边上任取一点 P(x,y),

r ? OP ?

___________, 角 ? 的三角函数定义:

sin ? =___、 cos? =___、 tan ? =___、 sec? ? ___、 csc? ? ___、 cot ? ? ___
4、同角三角函数的基本关系式:_________________________、______________________.

a0 的定义__________________; a 与 a0 的关系式为________________.

? ? 2k? ) ? ______ 5、诱导公式: (1) cos(? ? 2k? ) ? _____、 sin(? ? 2k? ) ? _____、 tan(
?? ) ? __________ (2) cos(?? ) ? _________、 sin(?? ) ? _________、 tan(

7、向量 a 与 b 的数量积定义式:__________________________; a 在 b 方向上的正射影的数量为: _________________________ ;

a ? b ? _________________

? ? ? ) ? __________ (3) cos(? ? ? ) ? _________、 sin(? ? ? ) ? _________、 tan( ? ? ? ) ? __________ (4) cos(? ? ? ) ? _________、 sin(? ? ? ) ? _________、 tan(
cos(
(5)

8、向量数量积的运算律表达式: (1)_________(2)_____________(3)____________________. 9、 (a ? b) ? _________________________; (a ? b) ? (a ? b) ? ________________________
2

10 、设数轴上点 A 与点 B 的坐标分别为 x1、x2 ,则向量 AB 的坐标 AB=________________;

?
2

??) ?
_________、

sin(

?
2

??) ?
_________、

tan(

?
2

??) ?
__________

AB

=____________________ (6)

cos(

?
2

??) ?
_________、

sin(

?
2

??) ?
_________、

tan(

?
2

??) ?
__________

11、在平面直角坐标系中,设点 A( x1 , y1 )、B( x2 , y 2 ) ,则 AB ? _____________________;线段 AB 中点 M 的坐标_____________________; 12、设 a ? (a1 , a2 ) , b ? (b1 , b2 )

AB ?

6、在坐标系中画出正弦函数 y ? sin x 两个半周期内的图像(标明五点)

________________________

1

y 1 -π -1
(1)定义域___________、值域___________ (2)奇偶性____________、周期__________ (3)单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ (4)最大值 ,此时 x= ;最小值 ,此时 x= ; (5)对称轴 ;对称中心 7、在坐标系中画出余弦函数

9 、 正 弦 型 函 数 y ? A sin(?x ? ? ) 与 y ? A cos(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 周 期 T=________ ;

y ? A tan( ?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 周期 T=_______

0

π







x

10、在箭头上填写图象变换的内容: 变 换 一 : y ? s i nx

y ? sin( x ? y?

?
3

)

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

y?

1 ? s i n2 (x ? ) 2 3

1 ? sin( 2 x ? ) ? 5 2 3

x 变换二: y?sin
y? 1 ? s i n2 (x ? ) 2 3 y?

y ? sin 2 x
1 ? sin( 2 x ? ) ? 3 2 3

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

y ? cos x 两个半周期内的图像(标明五点)

y 1 -π -1
(1)定义域___________、值域___________ (2)奇偶性____________、周期__________ (3)单调增区间___________________________、单调减区间___________________________ (4)最大值 ,此时 x= ;最小值 ,此时 x= ; (5)对称轴 ;对称中心 8、正切函数 y ? tan x 三个周期内的图像

11、和角公式:

cos(? ? ? ) ? ___________________; cos? cos ? ? sin ? sin ? ? _______________ sin(? ? ? ) ? ____________________; sin ? cos ? ? cos? sin ? ? __________________ tan( ? ? ? ) ? _____________________; tan( ? ? ? ) ? ___________________________
两角和的正切公式的变形公式: tan? ? tan ? ? 12、将 y ? a sin x ? b cos x 化为一个正弦型函数:_______________________________ 13、倍角公式:

0

π







x

sin 2? ? _____________________、 tan 2? ? _________________________、 cos 2? ? _____________________=____________________=_________________________
降幂公式: sin ? ?
2

cos2 ? ?
x?

14.经典题目 (1) 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) 在一个周期内, 当 (1)定义域______________、值域_________(2)奇偶性____________、周期__________ (3)单调增区间_________________(4)对称中心 时,取得最小值 ? 2,求这个函数的解析式。

?
12 时, 取得最大值 2; 当

x?

7? 12

(2)| a |=1,| b |=2, c = a + b ,且 c ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为




2

A.30° B.60° C.120°

D.150°

? ? ? ?? ? ? k? ? , k ? Z ? 4 ? A? ? ? ? ?? ? ? 2k? ? , k ? Z ? 4 ? C?

? 3? ? ?? ? ? k? ? , k ? Z ? 4 ? B? ? 3? ? ?? ? ? 2k? ? , k ? Z ? 4 ? D?
; ; ; ; ; ; .

编号: 01 高一数学阶段作业 【知识回顾】 1.角的概念 一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向: 和 . 按照 旋转而成的角叫做正角;按照 旋转而成的角叫做负角; 当射线 时,我们也把它看成一个角,叫做零角. 2.终边相同的角 设 ? 表示任意角,所有与 ? 终边相同的角,也包括 ? 本身构成一个集合,记为

4.各象限角与轴上角的集合表示(分别用角度制和弧度制表示) 第一象限的角的集合: 第二象限的角的集合: 第三象限的角的集合: 第四象限的角的集合: 终边落在 x 轴上的角的集合: 终边落在 y 轴上的角的集合:

3.弧度制 长度等于 度量角的制度叫做 公式: 4.角度制与弧度制的互化

终边落在坐标轴上的角的集合: 的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度,记为 . . 这种以弧度为单位来

如果? 是第二象限的角,那么 是第___ 象限的角. 2 5.
6. 已知扇形的圆心角为?,半径为r,弧长为l,则:

?

?1? 若l ? 3,r ? 2,则? ?________;
180o ?
;S ?

360o ?
弧度制下: l ?

1o ?
rad ;

?
180

rad

rad

? 180 ? 1rad ? ? ? ? ? ?

o

5.弧长公式和扇形面积公式 .

2? ,r=4,则S= __________ ; 3 ? 3? 若?= ? 216o,l=7?,则r= __________ .

? 2? 若?=

o o 7. 分别写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中满足不等式 ? 360 ? ? ? 720

的元素? 写出来:

【基础训练】 1.下列命题中正确的是( ) A 终边相同的角必相等 B 第一象限的角是锐角 C 锐角都是第一象限的角 D 小于 900 的角都是锐角 2. 下列命题中正确的是( ) A 终边相同的角必相等 B 相等的角的终边一定相同 C 若 ? 是第二象限的角,则 2 ? 是第三、第四象限的角

?1? 60o; ? 2 ? ? 45o; ? 3? 560o .

8. 使用换算公式,把下列各角实现角度制与弧度制的互化:

180 ? 30 (k ? Z ), ? ? n? 360 ? 30 (n ? Z ), 则?与? 终边相同 D 若? ? k?
o o o o

?1? ? 240o; ? 2 ? ? 225o; ? 3?

?
12

; ? 4? ?

5? ; 6

3.终边在直线

y ? x 上的角的集合为(



3

9.一个扇形的周长为 20,问扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

5 A 5

2 5 B 5
1 1 cos ? ? 2且 2

2 5 5 C ?

2 5 2 5 ? 5 D 5 或
) B. sin ? ? 0 且 cos ? ? ?1

3.下面四个命题中,可能成立的一个是(

sin ? ?
A. 编号: 02 高一数学阶段作业二 【知识回顾】 1.任意角的三角函数的定义及定义域

C.

? 在第二象限时,

tan ? ? ?

sin ? cos ?
60

sin ? ?
D.

2 2 cos ? ? 2 , 2 且 tan ? ? ?1

4.填表:

sin ? ? ___
csc ? ? ___

R ; cos ? ? ___ ; sec ? ? ___

R; tan ? ? ___ ; cot ? ? ___

? ? ? ?? | ? ? ? k? , k ? Z ? 2 ? ? ;
弧度 .
sin ?

0

30

90

135

180

360

? 4

2? 3

5? 6

3? 2

2. 三角函数在各象限内的符号

sin ? csc ? 为正 t an? cot? 为正
全正 口诀:一全正,二 弦,三两 ,四 弦.

cos?
tan ?

cot ?

cos? sec ? 为正

sec?
csc?

3. 同角三角函数基本关系式

sin ?

cos?

3 ? cos ? ? ? ,? ? ( , ? ), 则 tan ? 5 2 5.已知 =
cot ?

.

tan ?
推广(选讲) : 平方关系式: 商数关系式: 【基础训练】 1.已知 cos ? ?tan ? ? 0 ,那么角 ? 是(

1

6.已知 tan ? ? ? 5,且?是第二象限的角,求角?的正弦值和余弦值.

sec?
倒数关系式:

csc?
1 ? ? ?? ? 8 ,且 4 2 ,求 cos ? ? sin ? 的值.

sin ? cos ? ?
) D第一或第四象限角 7.若

A 第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 ? 2.已知角 的终边落在 y=2x 上,则 sin ? =( )

4

sin(? ? A) ? ?

4sin ? ? 2 cos ? 已知 tan ? ? 2,求下列各式的值: . ?1? 3sin ? cos; ? 2 ? 5cos ? ? 3sin ? 8.

2.如果 A 为锐角,

1 2 ,那么 cos(? ? A) ?

( )

1 A. 2 ?

1 B. 2

?
C.

3 2
( )

3 D. 2

? ? 3.已知 sin 200 ? a ,则 tan160 等于

?
A.

a 1? a
2

a
B. 1 ? a
2

?
C.

1? a2 a

1? a2 a D.

4.tan600°的值是 ( ) 编号: 03 高一数学阶段作业诱导公式 【知识回顾】 1.sin(k·2π + ? )= cos(k·2π + ? )= tan(k·2π + ? )= (k∈Z) ? ? ? ? ? ? 2.sin( + )= cos( + )= tan( + )= ? ? 3.sin(π - )= cos(π - )= tan(π - ? )= 4.sin(- ? )= cos(- ? )= tan(- ? )= 5.sin(π -α )= cos(π -α )= tan(π -α )= 总结:公式的结构特征:函数名不变,符号看象限(把 ? 看作锐角时原函数值的符号)

?
A.

3 3

3 B. 3

C. ? 3

D. 3

5.若 ? 是三角形的一个内角,且

cos( ? ? ?) ?
?

1 2 ,则 ? =___

6.已知 f (cosx) ? cos3x ,则 f (sin 30 ) 的值为____

? 6.sin( 2 + ? )= ? 7.sin( 2 - ? )=

? cos( 2 + ? )= ? cos( 2 - ? )=

? tan( 2 + ? )= ? tan( 2 - ? )=

sin(k? ? ? ) cos(k? ? ? ) 设 k 为整数,化简 sin[(k ? 1)? ? ? ] cos(k? ? ? ) =____
7. 计算 cos 210? ? tan 225 ? ? sin( ?300 ?) ? ____

10? 29? 3 ) (2) cos( 6 ) (3) tan( ? 855? ) 8.求下列三角函数值: (1) sin ( ?

?
总结:公式的结构特征:形如 2

??,

3? ?? 2 的角的三角函数值,等于 ? 的异名三角函数值,前面

加上一个把 ? 看成锐角时原函数值的符号,记忆口诀“函数名对换,符号看象限”.

sin( ?
【基础训练】1.

19 ?) 6 的值等于 ( ?



9.(1)已知 tna ? =-2,求

cos(90? ? ? ) ? 5 sin(90? ? ? ) 3 cos(180? ? ? ) ? sin(180? ? ? )

的值.

1 A. 2

1 B. 2

3 C. 2

?
D.

3 2
5

1 sin(3? ? ? ) ? ? , 3 (2)已知

(3)平方关系: sin ? ? cos ? ? 1
2 2

3. 诱导公式:函数名不变,符号看象限;函数名对换,符号看象限

sin(

sin( ? ? )[cos( ? ? ? ) ? 1] 2 求

?

3? ??) 2

sin( ? ? ) 2 ? cos? cos(? ? ? ) ? cos(? ? 2? )
的值

?

【基础训练】1. ? 是第四象限角,

tan ? ? ?

5 12 ,则 sin(? ? ? ) =(
?



1 A. 5
2. 函数 y=

1 B. 5 ?

5 C. 13

5 D. 13


(3 已知 tan ? ? 3 ,计算

4s i n ? ? 2co s ? 的值 5c o s ? ? 3s i n ?

sin x ? ? cosx 的定义域是(

sin(? ? ? ) cos( 2? ? ? ) tan( ?? ?
10.已知 ? 是第三象限角,且 f( ? )= 化简 f( ? );

cot( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2


A.[2k ? ,(2k+1) ? ](k ? Z)

? B. [2k ? + 2 ,(2k+1) ? ](k ? Z)
D. [2k ? ,(2k+1) ? ](k ? Z)

? C.[k ? + 2 ,(k+1) ? ](k ? Z)

?
3.已知角α 的终边经过点 P(-3,-4) , 那么 tan( 2

3? 1 (2)若 cos( ? - 2 )= 5 ,求 f( ? )的值.
(3)若 ? = - 1860 ,求 f( ? )的值.
?

??)
的值为 ( )

?
A.

4 3

?
B.

3 4

3 C. 4

4 D. 3
( ) D.第四象限

4.已知点 P(tan ? ,cos ? )在第三象限,则角 ? 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 5.已知角 ? 的终边在直线 y = 编号: 04 高一数学阶段作业 诱导公式与三角函数定义和基本关系综合应用 【知识回顾】1. 三角函数定义 在直角坐标系中,设α 是一个任意角, ? 终边上任意一点 P(除了原点)的坐标为 P(x,y),它与原 点的距离 r=

3 3 x 上,则 sin( ? ? ? ) =_________;tan (? ? ? ) =_________
sin ? ? 2 cos ?
;已知 3sin ? ? 5 cos ?

6. 化简 1 ? 2 sin 40 sin 50 =
0 0

? ?5, 那么tan?
的值为_____

OP ? x ? y
2

2

,那么 sin ? =

;cos ? =

; tan ? =

.

若角是第二象限角,化简 tan ?

1 ?1 sin (?? ) =
2

2.同角三角函数的基本关系式。

?
7.已知角 ? 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),则 2sin( 2

(1)倒数关系:

sin ? cos ? ? tan ? cot ? ? sin ? . (2)商数关系: cos ? ,

?

3? ??) ? )+cos 2 的值= (

6

4 sin? ? 2 cos? 2 2 tan( ? ? ) ? 3 8.已知 ,求(1) 5 cos? ? 3 sin? ; (2) 2sin ? ? sin?cos? - 3cos ?

三角函数的图像和性质(一)【知识回顾】认真填写三角函数的图像和性质表 函 数 与 性 质 y=sinx 图像 定义 域 值域(最值) 单调区间 奇 周 偶 对称性 期 性 对称抽: 对称中心: 对称抽: 对称中心:

sin ? ? cos? ?
9. 已知

? 3? 3 tan( ? ? ) ? cot( ? ? )及 sin ? ? cos ?的值。 其中 2 2 3 ,求

y=cosx

y=tanx

对称中心:

【基础训练】1.下列函数中周期为 6 ? 的是(



y ? 2 sin(3 x ?
A.

?
4

)

3 y ? cos x 5 B.
)个

?x ?? y ? 2 cos ? ? ? ?3 4? C.

y ? tan
D.

x 3

2. 下列函数中偶函数有(

cos? , 10.已知方程 2x ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根分别是 sin ? ,

2

① y ? ? tan x ⑤ y ? sin x cos x A.1 B.2

② y ?| tan x | ⑥ y ? x ? cos x
2

?? ? y ? tan ? x ? ? 3 ? ④ y ? cos x ? 2 ? ③
⑦y = ? sin2x ⑧ y = | sinx |

sin ? cos ? ? 的值。 求 1 ? cot ? 1 ? tan ?

C.3

D.4

2 3. 函数 y ? sin x +5 是

A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的偶函数

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数

?? ? y ? cos ? 2 x ? ? 4 ? 的一条对称轴的方程是( ? 4. 函数
x??
A.



?
2
B.

x??

?
4
C.

x?

?
8
D. x ? ?

编号: 05 高一数学阶段作业

5. 设 2sinx = 4 ? m, x ? R ,则 m 的取值范围为

y?


1 1 ? sin x 的定义域
7

?? ? y ? tan ? 2 x ? ? 4 ? 的单调区间为 ? 6. 函数
sin( ?
7.比较大小:

?? ? y ? ? tan ? x ? ? 6 ? 的定义域 ? ;函数
?
cos



求出对应的 x,y;(2)描点(3)连线. ,最小值 ;对称中心 周期 ; ;单调增区

2. 函数 y = Asin( ? x+ )( A ? 0; ? ? 0 )的最大值

?
18

)

sin( ?

) cos 18 10 ;

?

?
10 ;

tan( ?

?
18

)

tan( ?

?
10



单调减区间

;对称轴

)

3.图像变换:由 y=sinx 的图象变换出 y=A sin(ω x+ ? )的图象一般有两个途径,途径一:先平移 变换再伸缩变换:先将 y=sinx 的图象 原来的 平移| ? |个单位,再将图象上各点的横坐标变为 倍,便得 y=Asin(ω x+ ? )的图象.

8.用“五点法”作函数 y = 1 + sinx,在 ?0,2? ? 上的简图。 x sinx 1+sinx

倍(ω >0),纵坐标伸长或缩短到原来的

途径二:先伸缩变换再平移变换:先将 y=sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω >0),再 沿 x 轴向左或向右平移 个单位, 纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)到原来的 倍, 便得 y=Asin(ω x+ ? )的图象.

9.求使下列函数取得最大值和最小值的 x 的取值范围,并说出最大值和最小值是什么: (1)y = sin2x (2) y ? cos x ? 2 (3) y ? ?sin x ? 1? ? 2
2

π? ? ? π ? y ? sin ? 2 x ? ? ? ,π ? ? 3 ? 在区间 ? 2 ? ? 的简图是( 【基础训练】1.函数 y y 1 1 ?
? 3



? ? 2

O

?1
A.

? 6

?

x

?

? ?? O 3 2

?1
B.

? 6

? x

y
1
? ? 2 ? O ? 6
? 3

y
?
? ? 6

1
? 3

x

?

10.求下列函数的单调区间: (1) y ? 1 ? sin x, x ? R (2) y ? sin 2 x, x ? R

?1

? 2

O

?

x

?1
D.

C.

x y ? sin , x ? R y ? cos ? ? x ? 2 (3) (4)

? 2.把函数 y=sinx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍后, 再把所得图象向右平移 4 , 则所得函
数的解析式为( )

?? ? y ? 2cos ? 2 x ? ? 4? ? (5)

?? ? ? y ? tan ? x ? ? y ? 2 sin( ?3x ? ) 5 ? (7) ? 4 (6)

y ? sin( 2 x ?
A.

?
8

)

x ? 1 ? y ? sin( ? ) y ? sin( x ? ) 2 4 C. 2 8 B.

y ? sin( 2 x ?
D. )

?
4

)

高一数学阶段作业三角函数的图像和性质 (二) 编号: 06 【知识回顾】1.用“五点法”作出函数 y = Asin( ? x+ )的简图的步骤:(1).列表:让 ? x+ 取五个

3.如图 c 是函数 y=Asin(ω x+φ )的图象的一段,它的解析式为(

8

2 ? y ? sin(2x ? ) 3 3 A.

2 x ? y ? sin( ? ) 3 2 4 B.
2 2? y ? sin(2 x ? ) 3 3 D.

图c

y?
C.

2 x ? sin( ? ) 3 2 3

?? ? y ? 2cos ? 2 x ? ? ? 3 3? ? 10.研究函数 的(1)定义域; (2)值域; (3)奇偶性; (4)单调区间;

? 4.函数 y=sin(2x+ 3 ),以下四个论断正确的是(
x?
①它的图象关于直线



( , 0) 12 对称;②它的图象关于点 3 对称; [?
④它在区间 C.①②

?

?

编号: 07 高一数学阶段作业两角和(差)的三角公式 【知识回顾】1.和角公式:

cos(? ? ? ) ? ___________________; cos? cos ? ? sin ? sin ? ? _______________ sin(? ? ? ) ? ____________________; sin ? cos ? ? cos? sin ? ? __________________

? ③它的周期是 2 ;
A.①③ B.②③

?
6

, 0]
上是减函数.

D.①④

tan( ? ? ? ) ? _____________________; tan( ? ? ? ) ? ___________________________

? 5. 函数 y=2cos( 3 + ? x)的最小正周期是 4 ? ,则 ? =________.
y ? 3 sin( 2 x ?
6. 函数

y
2

2.两角和的正切公式的变形公式: tan? ? tan ? ? 3.将 y ? a sin x ? b cos x 化为一个正弦型函数:_______________________________

?

) x ? [0, ] 6 , 2 的值域是

?

O ?

13? 4
(第 7 题图)

x

【基础训练】1.计算 sin43° cos13° -cos43° sin13° 的结果等于( 1 A. 2 C. 2 2 D. 3 2 B. 3 3

)

7. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ?) 的图像,其部分图像如图所示, 则 f (0) = .

4
-2

? 8. 已知曲线 y ? A sin(? x ? ? ) (A>0, ? >0)上的一个最高点的坐标为( 2 , 2 ),由此到相邻最
3? ? ? ,0 低点间的曲线与 x 轴交于( 2 ),若 ? ? (- 2 , 2 ).
(1)求这条曲线的函数表达式; (2)写出该函数的单调减区间.

1 2 2.已知 sinα =- ,cosβ = ,且α 、β 在同一象限,则 sin(α -β )的值是( 3 3
2 ? 2 10 9 A. 2 ? 2 10 2 ? 2 10 9 9 B.- C. 2 ? 2 10 9 D.-



cos ?? ? ? ? ?
3.若

1 1 cos ?? ? ? ? ? 5, 3 ,则 tan? tan ? 的值(



1
1 ? y ? 3 sin( x ? ) 2 6 .(1) 求函数最小正周期及函数图象对称中心; 9.已知函数
(2) 求函数单增区间;(3) 说明该函数图象如何由正弦曲线变换得到. A. 4.

5

?
B.

1 4

1
C.- 5 D.

?

1 2
)
9

(1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是(

A

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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16

B

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8

C

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4

D

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2

(3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b .

?

?

sin 7 ? ? cos15? sin 8 ? ? ? ? 5.求值: cos 7 ? sin 15 sin 8 =



4 6.已知 α 是第二象限的角,tan(π+2α)=- ,则 tanα=________. 3 7. 已知 sin ? ? cos ?

?

1 1 ? 3 , sin ? ? cos ? 2 ,则 sin(? ? ? ) =__________

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?? ? f ( x) ? 2 sin? x ? ? ? 2 cos x, 6? ? 8.已知函数

?? ? x?? ,?? ?2 ? .



sin x ?

4 5 ,求函数 f ( x) 的值; (2)求函数 f ( x) 的值域.

高一数学阶段作业二倍角公式 编号: 08 基本公式 1.倍角公式:

sin 2? ? _____________________、 tan 2? ? _________________________、 cos 2? ? _____________________=____________________=_________________________
2.降幂公式: sin ? ?
2

cos2 ? ?

基本练习

2 cos10? ? sin 20? cos20? 9.求 的值.

? 1.下列函数中,以 2 为周期的函数是(
A. y ? 2 cos x ? 1
2



?? ?1 y ? tan? x ? ? 3? ?2 B.
D. y ? sin 2 x ? cos 2 x

C. y ? sin 2 x ? cos 2 x

0? x?

?
4 时,函数
1 2

f ( x) ?

? ? ? a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) 10.设向量
? ? ? a (1)若 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值;

2. 当

cos 2 x cos x sin x ? sin 2 x 的最小值是(
1 4



A

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4

B

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C

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2

D

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? ? | b (2)求 ? c | 的最大值;

3.若 ?满足sin 2? ? 0, cos? ? sin ? ? 0, 则?在 A、第一象限; B、第二象限; C、第三象限; D、第四象限
10

4.已知 ? 是第三象限的角,若 sin 4 ? ? cos 4 ? ?

5 ,则 sin 2? 等于( 9
?
D.



2 2 3 A.

?
B.

2 2 3

4 C. 3

2 3

10..已知 sin(

?
4

? x) ?

? 12 ,0 <x< ,求 4 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

.

? ?? 0, ? ? y ? sin x ? 3 cos x 2 ? 上的最小值为 ? 5.函数 在区间
tan(
6.已知 7.cos

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?
4

?? ) ? 3

2 ,则 sin 2? ? 2cos ? 的值为_______。

5? ? cos 的值为_________. 8 8
高一数学阶段作业三角部分基础知识综合练习 编号: 09 一、选择题:

1. sin150 等于( 8.已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x.

0

?
)A.

3 2

1 B. 2 ?


1 C. 2

3 D. 2

2. 若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( A.第一象限角
2

? 2 (Ⅰ) 求 f( 4 )的值; (Ⅱ) 设 ? ∈(0, ? ),f( 2 )= 2 ,求 sin ? 的值
?

B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 )A. cot x B. sin x C. cos x D. tan x

3.. (tanx ? cot x) sin x = (

1 ? 1 y ? 3 sin( x ? ) y ? 3 sin x 2 6 的图象,只需将函数 2 的图像( 4. 为得到函数



? A.向左平移 6 个长度单位
9. 已知函数 f ( x) ? ? 3 sin x ? sin x cos x
2

π B.向右平移 6 个长度单位

? ?? f ( x)在x ? ?0, ? ? 2 ? 的值域. (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)求函数

? C.向左平移 3 个长度单位
1 ? tan15? ? 5. 表达式 1 ? tan15 化简结果是(

? D.向右平移 3 个长度单位
3 B. 3

)A. 3

C.2 3

D.

3 +1
11

f ( x) ? 3 sin( 2 x ?
6.函数 A.周期为 2 ? 的奇函数 二、填空题:

?
6

) ? 3 cos( 2 x ?

?

) 6 是(

) 周期为 ? 的偶函数

B.周期为 2 ? 的偶函数

C.周期为 ? 的奇函数

cos ? ?
15.已知

1 11 , cos( ? ? ? ) ? ? , 且? , ?均为锐角,求 cos ? . 7 14

7.函数 y ? 3 sin 2 x ? 1 的最大值是__________;

3 8.已知 ? 是第二象限角,且 sin ? = 5 ,则 tan ? 的值为__________;
2 cos x ? sin x 9. 已知 tan x ? ?2 ,则 3 cos x ? sin x 的值为
10. tan62 ? tan73 ? tan62 tan73 的值为_________;
? ? ? ?



x ? f ( x) ? 2 sin( ? ) ? 3 2 6 16.已知函数 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)
指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图象可由 y ? sin x 上的图象经怎样的变 y 换得到.

11.函数 y=sin( x+ )(x R, >0,0≤ <2 )的 部分图象如右图,则

? ? ____, ? ? ______

1 ? sin 20? ? ? 12.化简: sin 10 ? cos170 =________.

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 13.已知角 ? 终边上一点 P(4,-3) ,求 的值
编号: 10 高一数学阶段作业平面向量运算

?

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

0  -AC ? BC ; 1、给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB
④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 ( C.3 个 ) D.4 个 ( )

1 sin? ? 2cos ? 已知 tan ? ? ? ,计算 3 14. (1) 5cos ? ? sin?

1
(2) 2sin?cos ? ? cos ?
2

A.1 个

B.2 个

2、设 a, b 不共线, k a ? b 与 a ? 3b 平行,则实数 k 的值是

1 A、 3 ?

B、 ? 3

1 C、 3

D、不能确定
12

3、如图所示,已知 AB ? 2BC, OA ? a, OB ? b, OC ? c, 则下列等式中成立的是( (A)
c? 3 1 b? a 2 2



(3) BC ? BA =

(4) DO ? OA = .

(B) c ? 2b ? a (D)
c? 3 1 a? b 2 2

? ? ? ? ? ? b ? 13、已知 a =(2,1) , b ∥ a , a · b =10,则

(C) c ? 2a ? b

14、已知向量 a ? (2,3) , b ? (?2,1) ,则 a 在 b 方向上的投影等于 ( ) D.等腰直角三角形

? ??? ? ??? ? ???? 2 AB ? BC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 必定是 4、若
A.锐角三角形

? ? ? ? ? a ? (3 , 3) 2 b , ,则 cos ? ? ? a b 15、设向量 与 的夹角为 , , ? a ? (?11)
16、(1)已知向量 a, b 满足 | a |? 2,| b |? 1,| a ? b |? 2 . ) 1)求 a ? b 的值;2)求 | a ? b | 的值. (2) 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 ,求 a ?b , a ? b
?

B.直角三角形 C.钝角三角形

? 1 ??? ??? ??? AB 5、若向量 0 A ? (1, ?2) , 0B ? (?3,4) ,则 2 等于
A (-2,3) 6、已知

( D (-2,-3) )

? ? a ? ?3,1? , b ? ? 2, ? ?
3 B. 2 ?

B (2,-3)

C (2,3)

?

?

?

?

? ?

?

?

? ? a ,若 // b ,则实数 ? 的值为(
2 C. 3

2 A. 3 ?

3 D. 2


? ? ? ? ? ? 17、若 a =(1,2) , b =( ? 3 ,2) , k 为何值时:(1)(k a + b ) ? ( a -3 b ); ? ? ? ? a b a b (2)(k + )//( -3 )?

? ? ? ? ? a b ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是( 7、已知平面向量 =(1,-3) , =(4,-2) ,
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

18、在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; ) (2)设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值。

8、已知在△ABC 中, ?C ? 90?, AB ? (k ,1), AC ? (2,3) ,则 k 的值是 (

A.5

B.-5

3 C. 2

?
D.

3 2


? ? ? ? ? ? ? ? a b c a a ? b ? c 9、设 , , 是单位向量,且 ,则向量 , b 的夹角等于 ? ? ? ? a ? 3 b ? 10、已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么
m ???? ???? ??? ? ??? ? ???? ? 11、在 △ ABC 中, BD ? 2 DC , AD ? mAB ? nAC ,则 n
12、如图,填空 (1) AC ? CD ? DO = (2) AC ? BA ? DA =

19、已知向量 a ? ?sin ? ,?2?, b ? ?cos? ,1? . (1)若 a ‖ b ,求 tan ? ;

(2)当 .

? ? ??

? ? ?? 2 , ? f ( ? ) ? a ? b ? 2 a ? b ? 12 3 ? 时,求 的最值。

13



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