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2016届山东省枣庄市高三下学期4月模拟考试数学(文)试题



2016 届山东省枣庄市高三下学期 4 月模拟考试数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 50 分)

1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在改涂 在其他答案标号。 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.在平面内表示复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位)的点位于 A. 第一象限 B.第二象限
1

C.第三象限

D. 第四象限

2.已知集合 A={x|x≤1},B={y| y ? x 2 ,x∈( A.(-∞,1) B. (-∞,1]

1 ,1)},则 A ? B= 4
C. (

1 1 ,1) D. ( ,1] 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 不共线的非零向量 a, b 满足 | b |?| -2a | ,则向量 2a ? b 与 2a ? b 的夹角为
A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

4. 某校高三年级共有 30 个班, 学校心理咨询室为了解同学们的心里状况, 将每个班编号, 依次为 1 到 30, 现用系统抽样方法,抽取 6 个班进行调查,若抽到的编号之和为 87,则抽到的最小编号为 A.2 5.若 a,b∈N,则 B. 3 C. 4 D. 5

1 1 ? ? 1成立的充要条件是 a b
B. a,b 中至少有一个等于 1 D.a,b 中至多有一个等于 1

A.a,b 都不大于 2 C.a,b 都大于 2

6.若直线 x-y+1=0 与圆 (x ? a)2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 的取值范围是 A.(-3,1) B.[-1,3] C.(-1,3) D.[-3,1]

7. .函数 f ? x ? = sin(2 x ? ? ) ( | ? |? ? )的图象向左平移 数 f ? x ? 的图象 A.关于直线 x ?

? 个单位后得到函数 g ?x ? = ? cos x 的图象,则函 3

?
12

对称

B.关于直线 x ?

5? 对称 12



1第

( C.关于点

?
12

, 0) 对称

( D. 关于点

5? , 0) 对称 12

8.执行右侧的程序框图,如果输入的 n 是 3,那么输出的 p 是 A.

1 2

B.

1 6

C.

1 24

D.

1 120

?a x , x ? 0 9. 若函数 f ? x ? = ? (a>0,且 a≠1)的值域为(-∞,+∞) ,则实数 a 的取值范围是 ?(a ? 3) x ? 4a, x ? 0
A.(3,+∞) B. (0,

1 ] 4

C.(1,3)

D.[

1 ,1) 4

a ? 2x 1 10.已知 f ? x ? = (a∈R)是奇函数,且实数 k 满足 f ?2k ? 1? ? ,则 k 的取值范围是 x 3 1? 2
A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,1) D. (1,+∞)

第 II 卷(非选择题
二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 11.已知双曲线 x ?
2

共 100 分)

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

y2 ? 1(b ? 0) 的离心率为 2,则其渐近线的方程为 b2



? x ? ?3 y ?1 ? 12.已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 ,则 的最大值为 x?4 ?x ? y ?1 ? 0 ?
13.已知 sin ? ? ?



2 ,则 cos(2? ? ? ) 的值为 3



14.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积



2第





15.已知函数 f ? x ? = log2 x , g ?x ? = ? 则实数 k 的取值范围是

? f ( x), x ? 2 若关于 x 的方程 g(x)=k 有两个不相等的实数根, ? f (4 ? x), x ? 2


三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 内角 A, B , C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 3a sin C ? c(cos A ? 1) 。 (I) 求角 A 的大小; (Ⅱ)已知函数 f ? x ? = sin(?x ? A) 的最小正周期为 ? ,求 f ? x ? 的减区间。

17. (本小题满分 12 分) 袋内装有 6 个球,这些球依次被编号 1,2,3,4,5,6,设编号为 n 的球重 n ? 6n ? 12 (单位:克) ,这些
2

球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响) 。 (I) 从袋中任意取出一个球,求其重量大于其编号的概率; (Ⅱ)如果不放回的任意取出 2 个球,求他们重量相等的概率。

18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 斜 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 的 侧 面 AA 1A 1 ⊥ 侧 面 AA 1C1C 是 菱 形 , 侧 面 ABB 1C1C ,

A1B ? AB ? AA 1C1 为锐角。 1 ? 2 , ?AA 1C1 的面积为 3 ,且∠ AA
(I) 求证: AA1 ⊥ BC1 ; (Ⅱ)求三棱锥 A1 ? ABC 1 的体积。
页 3第

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , a4 ? a7 ? 20,对任意的 k∈N 都有 Sk ? 3Sk ? k 2 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn = 2
n ?1

?2 。

(I) 求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)求数列 a1bn , a2bn?1 ,?, an?1b2 , anb1 各项的和 Gn

20. (本小题满分 13 分) 设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过右焦点 F2 的直线 l 与 C 相交于 P,Q 两点, a2 b2
? ?

若 ?F1 PQ 的周长为短轴长的 2 2 倍,抛物线 y 2 ? 2 2 x 的焦点 F 满足 F1 F ? 3 FF2 . (I) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 PF2 ? 3 F2Q ,求直线 l 的方程; (Ⅲ)若直线 l 的倾斜角 ? ∈[
? ?

? ? , ],求 ?F1 PQ 的内切圆的半径 r 的取值范围。 6 2

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)= e ? ax(a ? R) 。
x

(I) 当 a=1 时,求证:f(x)≥1; (Ⅱ)若函数 f(x)有两个零点 x1 , x2 ,其中 x1 ? x2 ,求 a 的取值范围; (Ⅲ)在(2)的条件下,求证: x1 ? x2 ? 2 。



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