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湖北省武汉市汉铁高级中学2013-2014学年高一数学上学期第一次周练试题



湖北省武汉市汉铁高级中学 2013-2014 学年高一数学上学期第一次周 练试题(无答案)新人教 A 版

一.选择题 1. x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为 A.奇函数
2

B.偶函数
2

C.增函数

/>D. 周期函数

2. 函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 3a 是定义在 ? 4a ? 2, a 2 ? 1? 的偶函数,则 a 的值为 ? ? A. ?1 B. 1 C. ? 1 D. ?3

3. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 是定义域为 R 的偶函数,且在 [1, ??) 上单调递增,则不等式

f (2 x ? 1) ? f ( x ? 2) 的解集为
A ? ??,3?

?1 ? B ? ,3 ? ?2 ?
2

? 1 ? C ? ? ,3 ? ? 3 ?

?1 ? D ? ,3 ? ?3 ?

4. 若函数 y ? x ? 4 x ? 2 的定义域为 ?0, m ? ,值域为 ?? 6,?2? ,则 m 的取值范围是 A. ?0,4?
x

B. ?2,4?

C. ?0,2?

D. ?2,4 ?

5. 函数 y= 16 ? 4 的值域是 A.[0,+∞)
x

B.(0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)

6. 函数 y ? a ? a (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是

7. 已知全集 U=R,集合 M= y | y ? 2 , x ? R , N ? {x ? R | x 2 ? 4 ? 0} ,则图中阴影部分所
x

?

?

表示的集合是 A. (??,2) B. [2,??) C. [1,2) D. (1,2)

8. 已知实数 a, b 满足等式 ( ) ? ( ) , 下列五个关系式
a b

1 2

1 3

-1-

①0<b<a

②a<b<0

③0<a<b

④b<a<0

⑤a=b

其中不可能成立的关系式有 ... A.1 个
x

B.2 个

C.3 个

D.4 个
1

1 x 9. 设 y ? (a ? 1) 与 y ? ( ) ( a ? 1 且 a ≠2)具有不同的单调性,则 M ? (a ? 1) 3 与 a

1 N ? ( )3 的大小关系是 a
A.M<N B.M=N C.M>N D.M≤N

10. 已知函数 f ( x) ? ? 范围是 A.(0,1) 二.填空题 11. 方程

?(3a ? 2) x ? 6a ? 1, x ? 1, 在(??,??) 上单调递减,那么实数 a 的取值 x x ?1 ?a ,

B. (0, )

2 3

C. [ , )

3 2 8 3

D. [ ,1)

3 8

4 ? 1 ? 3x 的实数解为 3 ?1
x

.

12. 若 函 数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 [ - 1 , 2 ] 上 的 最 大 值 为 4 , 最 小 值 为 m , 且 函 数
g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=__________

13. 按顺序写出下列函数的奇偶性 1) y ?

1 ? x2 1? x 2) y ? x?2 ?2 1? x

3) y ? 1 ? x ?
2

x2 ? 1

4) y ?

2x ____________. 4x ? 1

14. 奇函数 f ( x) 满足: ① f ( x) 在 (0, ??) 内单调递增;② f (1) ? 0 ,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为: 15. 函数 y= 2 三.解答题 16、画出下列函数的图象 1) y ? ;

? x 2 ? 2 x 的值域是_____________

2x ?1 x ?1

2) y ? x ? 2 x
2

3) y ? 2 ? 1
x

-2 -

17、计算

? 3? 1) ? ?3 ? ? 8?
4

?

2 3

? ? 0.002 ?
3

?

1 2

?9

?

5 ?2
4

?

?1

? 3? 0 ?

?1 ? 5 ?

2

2) 8 ? 4 ? 2 3 ?
1 n

3 6 ? 12 ? 2

? ?2 ?

2

3)已知 x ?

a ?a 2

?

1 n

, n ? N ? , a ? 0 且 a ? 1 ,求 x ? 1 ? x 2 的值

?

?

18、1)求值域已知 f ? x ? ? 2 2)函数 y ? a
2x

x?2

? 3?4 x ? ?1 ? x ? 0 ?

? 2a x ? 1(a ? 0, a ? 1) 在区间 ? ?1,1? 上有最大值 14,求 a 的值

19、经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间

t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t) =80-2t,价格近似满足 f(t)=20(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.

1 |t-10|. 2

-3-

20、 (1)判断函数 f (x)= x ? (2)猜想函数 f ( x) ? x ?

4 在 x ? (0,??) 上的单调性并证明你的结论? x

a (只需写出结论 (3) , (a ? 0) 在 x ? (??,0) ? (0,??) 上的单调性? x 9 利用题(2)的结论,求使不等式 x ? ? 2m 2 ? m ? 0 在 x ? ?1, 5?上恒成立时的实数 m 的取值 x
范围?

21、已知函数 y ? ax ? 2 x ? 3
2

1)求在区间 ? 0, 2 ? 上的最大值 g ? a ? 2)求 g ? a ? 的值域

-4-



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